初中第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教学课件ppt

这是一份初中第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了b2－4ac≥0等内容，欢迎下载使用。
1．探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤．2．能够利用公式法解一元二次方程．
二、温故知新，提出问题
此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】一元二次方程的几何解法》，可以通过几何的方法展现一元二次方程的解法。
问题1 你能用配方法解下列方程吗？
用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
化：把原方程化成 x²+px+q = 0 的形式．移项：把常数项移到方程的右边，如x2+px =-q．配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如
x2+px+ ( )2 = -q+ ( )2
( x+ )2 =-q+ ( )2　
问题2 用配方法解一元二次方程的步骤？
求解：解一元一次方程．定解：写出原方程的解．
此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】配方法》，可以逐步展现配方法的步骤。
三、合作探究，形成知识
ax2+bx+c=0(a≠0)
你能否也用配方法解出方程的根呢？
一元二次方程的一般形式？
已知 ，请用配方法推导出它的两个根．
此时可以直接开平方吗？需要注意什么？
只有当
（Ⅱ）中等号右边的值有可能为负吗？说明什么？
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac．
此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】根的判别式》，可以讨论一元二次方程根的情况,同时也可以自行设置方程系数,判定方程的解的情况。
一元二次方程的根与判别式的关系：
当 Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；
当 Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
当 Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式． 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
四、例题分析，综合应用
例：用公式法解下列方程：
（1）x2-4x-7=0；
解：（1）a =1，b=-4，c=-7．
b2-4ac = (-4)2-4×1×(-7) = 44＞0．
方程有两个不相等的实数根
当b2－4ac=0时，x1 = x2，即方程的两根相等．
b2－4ac = ( )2－4×2×1 = 0．
方程有两个相等的实数根
a =5，b =－4，c =－1．
b2－4ac = (－4) 2－4×5×(－1) = 36＞0．
（4）x2+17=8x
a = 1，b = －8 ，c = 17．
b2－4ac = (－8 ) 2－4×1×17 = －4＜0．
∵ b2－4ac＜0，
用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1） 把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数；（2） 求出 Δ 的值，特别注意：当 Δ＜0时，方程无解；（3） 代入求根公式；（4） 写出方程的解．
六、练习巩固，能力提高
3．若(m2－n2)(m2－n2－2)－8=0，则m2－n2的值（ ）． A．4 B．－2 C．4或－2 D．－4或2
4．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 5．当x=___时，代数式x2－8x＋12的值是－4． 6．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3=0有一根为0，则m的值是_____．
六、练习巩固，能力提高
∴x1=-3 , x2=2．
（3）方程化为 x2-3=0． ∵a=1，b=0，c=－3，
2．公式法的定义利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
3．一元二次方程的根与判别式的关系 当 ＞0时，方程 有两个不相等的实数根； 当 =0时，方程 有两个相等的实数根； 当 ＜0时，方程 无实数根．
4．用公式法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程化成一般形式，并写出方程的各项系数； （2）求出　的值，特别注意：当　＜0时，方程无解； （3）代入求根公式； （4）写出方程的解．