人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法图片课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法图片课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，重点难点，情景思考，配方法，公式法，因式分解法概念，课堂测试，解下列方程等内容，欢迎下载使用。
1.会用因式分解法解一元二次方程。2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性。
重点：运用因式分解法求解一元二次方程。难点：灵活应用各种因式分解法解一元二次方程。
我们已经学过对一个多项式进行因式分解的方法为：
① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c)
② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2
④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
设物体经过x秒落回地面, 即 10x-4.9x2=0 ①
小球最终回到地面，此时离地高度为0
尝试用配方法和公式法求方程的解？
10x-4.9x2=0
除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程①?
10x-4.9x2=0 ①
观察方程结构，其右边为0,左边可以因式分解, 整理，得x(10-4.9x)=0
若ab=0，则a=0或b=0
如果两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0；反之,如果两个因式中任何一个为0,那么它们的积也等于0.
∴x=0或10﹣4.9x=0. ②
这两个根中,x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.
解方程①时，二次方程是如何降为一次的?
通过因式分解,将一元二次方程转化为两个一元一次方程相乘，并且乘积等于0。
上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
①移项,使一元二次方程等式右边为0;②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。
归纳：右化零，左分解，两因式，各求解.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
1)解: 因式分解，得 (x﹣2)(x+1)=0
2)解：移项、合并同类项， 得 4x2﹣1=0
∴x-2=0或x+1=0x1=2, x2=﹣1
因式分解，得 (2x+1)(2x-1)=0
∴2x+1=0或2x﹣1=0 x1=0.5,x2=﹣0.5
解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程，即降次。
1.方程x(x+3)=0的根是( )A.x=3 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0,x2=32.方程(x-4)(x+3)=0的解是( )A.x=4 B.x=﹣3 C.x1=-4,x2=3 D.x1=4,x2=﹣33.方程2x2=3x的解为( )A.0 B.1.5 C.﹣1.5 D.0或1.5
尽可能用多种方法解方程
5．解方程 ，最简便的方法是（ ）A．配方法 B．公式法C．因式分解法D．直接开平方法
【详解】∵方程中有公因式（x-1），故可采用因式分解法求解，故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法.
6．若等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长为（ ）A．9 B．12 C．9或12D．不能确定
【分析】先求出这个方程，再根据等腰三角形及三角形的构成即可求出周长.【详解】解方程 得x1=2,x2=5,∵三角形为等腰三角形∴腰为5，底为2,（腰为2，底为5舍去）故周长为12。