九年级上册第四章 图形的相似综合与测试练习题

这是一份九年级上册第四章 图形的相似综合与测试练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题2分，共20分)
1．如图是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子．
将它们按时间先后的顺序进行排列，正确的是 ( )
A．③④②① B．②④③① C．③④①② D．③①②④
2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时。越给人一种美感．如
图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，
她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
3．小刚身高1．7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0．85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1．1 m，那么小刚举起手臂超出头顶 ( )
A．0．5 m B．0．55 m C．0．6 m D．2．2 m
4．下列图形中不一定是相似图形的是 ( )
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形 D．两个正方形
5．在下列各种图形变换中，不属于全等变换的一种是 ( )
A．平移变换 B．旋转变换 C．翻折变换 D．位似变换
6．如图，D、E分别是AB、AC上的两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使
△ABE和△ACD相似的是 ( )
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB
C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB
7．如图，点P是等暖梯形ABCD的上底边AD上的一点，若∠A=∠BPC，则图中与
△ABP相似的三角形有 ( )
A．△PCB与△DPC B．△PCB C．△DPC D．不存在
8．如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是 ( )
A．2：1 B．4：l C．8：1 D．16：l
10．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1．5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是 ( )
A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m
二、填空题(每小题2分，共20分)
11．已知，则=_________．
12．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5 cm，则AB两地间的
实际距离为__________m．
13．如果点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，且AC=2，那么AB≈_______(精确到0．01)．
14．如图，△EFH和△MNK是位似图形，其位似中心是点________．
15．现有一个测试距离为5 m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为
3 m的视力表，则图中的=________．
16．如图，∠DMB=∠CAE，请补充一个条件：______________．使△ABC∽△ADE．
17．在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使
△ADE与照三角形相似，那么AF=_________．
18．一个钢筋三角架三边长分别为20 cm、50 cm、60 cm，小飞的爸爸现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和60 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许再余料)作为另两边，则不同的截法有_________种．
19．如图是一个山谷的横截面示意图，宽AA′为15 m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1 m，OB=3 m，O′A′=0．5 m，O′B′=3 m(点A、O、O′、A′在同一条水平线上)，则该山谷的深h=________m．
20．在矩形ABCD中，由8个面积均为l的小正方形组成的L型模板按如图所示的方式放置，则矩形ABCD的周长为_________．
三、解答题(共60分)
21．(6分)已知，且x+y－z=2，求x、y、z的值．
22．(6分)如图(1)和图(2)，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)将图(1)中的格点△ABC(顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1．
(2)在图(2)中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．
23．(6分)如图，E是□ABCD的边BA延长线上的一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，莉莉在图中找出了3对相似三角形，她的结论对吗?请你找出图中所有的相似三角形，并对其中的1对相似三角形说明理由．
24．(7分)如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
(1)求AD的长．
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
25．(7分)如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与
BE相交于点F．
(1)试说明：△ABD≌△BCE．
(2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．
(3)试说明：BD2=AD·DF．
26．(8分)如图(1)是夹文件用的铁夹子在常态下的侧面示意图．AC、BC表示铁夹的两个
面，点O是轴，OD⊥AC于点D．已知AD=15 mm，DC=24 mm，OD=10 mm，且文件夹是轴对称图形，试利用图(2)，求图(1)中A、B两点的距离()．
27．(10分)如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm，点P沿AB边向点B以2 cm／s
的速度移动，点Q从点B开始．沿BC边向点C以4 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么经过多少时间后△PBQ与△ABC相似?
28．(10分)如图(1)，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时．由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．
(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图(2)所示，则
直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?
(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作
直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图(3)所示．则直线EF也是△ABC的
黄金分割线．请你说明理由．
(4)如图(4)，点E是□ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于
点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线．请你画一条□ABCD的黄金分割
线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．
参考答案
一、1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D
二、11． 12．100 13．3．24 14．B 15． 16．∠D=∠B或∠AED=∠C或 17．或1．5 18．2 19．30 20．
三、21．设x=2k(k≠0)，则y=3k，z=4k．可以求得k=2，所以x=4，y=6，z=8
22．如图所示
23．她的结论是对的．△EAF∽△EBC或△CDF∽△EBC或△CDF∽△EAF．若△EAF∽△EBC．
24．(1)由已知，得MN=AB，．因为矩形DMNC与矩形ABCD相似，所以．所以．由AB=4，得A (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为．
25．(1)因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=∠C=60°．又因为BD=CE，所以△ABD≌△BCE (2)相似 由(1)知∠BAD=∠CBE，则∠FAE=∠EBA．从而有△AEF∽△BEA (3)由(1)知∠BAD=∠CBE，从而有△ABD∽△BFD，BD2=AD·DF
26．连接AB与CO的延长线交于点E．因为夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，所以CE⊥AB，AE=EB．因为∠ACE=∠OCD，所以Rt△AEC∽Rt△ODC．所以．又因为，所以．所以AB=2AE=30(mm) 27．当△ABC∽△PBQ时，可以求得经过2 s；当△ABC∽△QBP时，可以求得经过0．8 s 28．(1)直线CD是△ABC的黄金分割线．设△ABC的边AB上的高为h．因为 ，，，所以，．又因为点D为边AB的黄金分割点．所以有．因此有．所以直线CD是△ABC的黄金分割线
(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时，即．
所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线 (3)因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等．所以有S△DEC=S△FCE．设直线EF与CD交于点G，所以S△DGE=S△FGC．所以S△ADC=S四边形AFGD+S△FGC=S四边形AFGD+S△DGE+S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC，
又因为，所以．因此直线EF也是△ABC的黄金分割线 (4)画法不唯一，现提供两种画法．画法一：如图(1)，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB、DC于M、N点，则直线MN就是□ABCD的黄金分割线，画法二：如图(2)，在DF上取点N，连接EN，再过点F作FM∥NE 交AB于点M．连接MN，则直线MN就是□ABCD的黄金分割线