初中数学青岛版七年级上册7.4 一元一次方程的应用教学设计及反思

这是一份初中数学青岛版七年级上册7.4 一元一次方程的应用教学设计及反思，共6页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．能说出列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；
2．会把实际问题转化为数学问题；
3．会列一元一次方程解简单应用题。
【教学重点】
弄清应用题题意并列出方程。
【教学难点】
找等量关系。
【教学方法】
启发式教学。
【教学过程】
一、情境导入：
吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传。
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，
请问顶层几盏灯。
这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的2倍。如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？
（通过多媒体手段，向学生展示现实生活中的丰富多彩，一方面让学生感受自然界的美，以美感增进学生数学学习的兴趣；另一方面在欣赏数学之美的过程中，让学生体会数学研究的对象来源于生活，借助这一情景引导学生自己说出题中蕴涵的方程思想，激发学生的求知欲。）
二、探究新知：
（一）问题导读
根据题意，需思考下列问题：
1．题目中的已知量是什么？未知量是什么？
2．题目中的等量关系是什么________________________________。
3．如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有________盏灯？第5层有_______盏灯？第4层有_______盏灯？……第1层有_______盏灯？
4．根据相等关系，即“________________________________”，可以列出怎样的一个方程？
你能解出这个方程吗？
解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有_____、_____、_____、_____、_____、_____盏灯。
由题意可列：_______________________________________
解这个方程，得：x=________
答：这个宝塔顶层有_____盏灯。
个性化设计：解决情境问题，初步引入列方程解实际问题。
（二）合作交流
例1：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分。七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？
分析：如果用x表示这个代表队答对的次数，填写下面的表格：
根据上面的表格，你能解答本题了吗？
解：如果设这个代表队共答对x次。那么答错，答不出或提前按抢答器为__________次。于是，答对共得_______分，扣掉___________分。根据题意，得____________________________。
解这个方程，得________
答：这个代表队答对____次。
想一想：
如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方程？与同学交流。
解：设这个代表队扣分次数x。那么答对为__________次。于是，答对共得___________分，扣掉______分。根据题意，得
_____________________________________________________
解这个方程，得________
答：这个代表队答对____次。
（三）精讲点拨
1．抢答题得分问题，除找出答对的次数是未知量外，扣分的次数也是一个未知量，还要找出问题中的等量关系，当确定一个未知数x后要设计表格将其他量用含x的代数式表示出来，从而根据等量关系列出方程。
2．运用方程解决实际问题的一般过程是：
（1）审题：分析题意，找出题中的已知量、未知量及各量之间的等量关系；
（2）设元：设未知数，并用其表示其他未知量；
（3）列方程：根据相等关系列出方程；
（4）解方程并检验方程的解是否正确、符合题意；
（5）答：写出答案。
三、学以致用：
（一）巩固新知
小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买多少本？
（二）能力提升
足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得零分，一个球队参加了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个球队胜了几场？
四、课堂小结：
通过学习：
（一）我知道了____________________________________。
（二）我感到困难的是______________________________。
（三）解应用题要学会借助列表分析法来分析数量关系；
（四）解决实际问题的一般过程：
审——设——列——解——答
（五）用一元一次方程解答实际问题，关键在于列出方程。求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
【第二课时】
【教学目标】
1．熟练说出列一元一次方程解应用题的一般步骤。
2．会用表格法体现题目中的量，准确地找出等量关系。
3．会列一元一次方程解调配类问题的应用题。
【教学重点】
弄清应用题题意并列出方程。
【教学难点】
找出等量关系。
【教学方法】
启发式教学。
【教学过程】
一、情境引入：
在我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中，有这样一道题：“今有乘传委输，空车日行七十里，重车日行五十里，今载太仓粟输上林，五日三返，问太仓去上林几何？”译成现代汉语的大意是：
有人用车把米从太仓运到上林，装米的重车日行50里，空车日行70里，5天往返3次，问太仓距上林多少里？
（让学生体会数学研究的对象来源于生活，借助这一情景引导学生自己说出题中蕴涵的方程思想，激发学生的求知欲。）
二、探究新知
（一）问题导读：
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？
1．题目中的已知量是什么？未知量是什么？
2．题目中的等量关系是什么？_______________________________
如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。
解：设原来甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化肥________吨。
根据题意，得____________________________________________
解这个方程，得x=________
乙仓库库存化肥____________________
答：甲乙两仓库原来分别库存化肥____吨和_____吨。
（通过表格来进一步理解调配问题的等量关系）
（二）合作交流：
1．还有其他解法吗？
如果设甲仓库变化后库存化肥x吨
等量关系是：______________________________________________
解：设现在甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化肥________吨。
根据题意，得____________________________
解这个方程，得x=________
甲仓库库存化肥_____________________
乙仓库库存化肥_____________________
答：甲乙两仓库原来分别库存化肥____吨和_____吨。
2．议一议：
以上两种解法在设未知数和寻找等量关系时有什么不同？
（利用一题多解的思维来培养学生的解决问题、分析问题的能力）
（三）精讲点拨：
列方程解应用题可以采用直接设元法，也可采用间接设元法。关键是找出能够表示应用题全部含义的等量关系，设出一个未知量为x，用代数式表示其他相关的量，根据代数式之间的联系和等量关系，列出方程。
三、学以致用：
（一）巩固新知
5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价。如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
等量关系式：___________________________________
如果设学生x人
根据等量关系可列方程__________________________
解这个方程得：________________________
答：__________________________________________
（二）能力提升
填空，解决情境引入中提出的问题。
如果设太仓距上林x里，那么：
（1）重车从太仓到上林行驶的时间为_______________天。
（2）空车从上林返回太仓行驶的时间为____________天。
（3）往返一次行驶的时间为________________天。
（4）往返三次行驶的时间为________________天。
（5）根据5天往返三次，可以列出方程：_________________________，
解这个方程得___________________
四、课堂小结：
（一）我知道了____________________________
（二）我感到困难的是_________________________
（三）解应用题要学会借助列表分析法来分析数量关系；
（四）解决实际问题的一般过程：审——设——列——解——答
答对
答错答不出或抢答
次数/次
x
得分/分
甲仓库库存化肥质量/吨
乙仓库库存化肥质量/吨
原来
x
现在
甲仓库库存化肥质量/吨
乙仓库库存化肥质量/吨
现在
x
原来