初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法学案

1.2 一元二次方程的解法（第五课时）

学习目标：

1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用

2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况

学习重点：能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况

学习难点：理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用

突破难点方法简述：和平方根的概念相结合进行讲解

教学过程：

一、知识回顾

1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，X =            

2、运用公式法解下例方程：

（1）x2 -4x+4=0           （2）2x2 -3x -4=0      (3)  x2+3x+5=0

3、由上题中的三个方程可知一元二次方程的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？

4、不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？

⑴ x2＋2x－8 = 0       ⑵  x2 = 4x－4        ⑶  x2－3x = －3

二、探究学习过程

（一）导学过程

1、根据反馈练习4可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定： 当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根

          当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根

          当b2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根

2、我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。

3、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？

一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）中

①有两个不相等的实数根时 ，  b2－4ac       ；②有两个相等的实数根时， b2－4ac    

③没有实数根时，  b2－4ac     

4、方程的根与系数又有怎样的关系？

（二）典型例题：

例1不解方程，判断下列方程根的情况：

1、；    2、；  3、  4、x2-2mx+4（m-1）=0

例2、m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：

   （1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根

（三）变式训练

1、已知关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

2、k取何值时，关于x的方程2x2-(k+2)x+2k-2=0有两个相等的实数根.？求出这时方程的根。

三、课堂练习：

书后  练习1、2

四、课堂小结：

五、课外作业

1、不解方程，判断下列方程根的情况：

①；       ②；          ③

④ 3x2－x＋1 = 3x           ⑤5（x2＋1）= 7x         ⑥3x2－4x =－4

2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=        .

3、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k =        .

教学反思：