初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案设计，共6页。


1．进一步熟悉一元一次方程的解法．
2．会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．
阅读教材P100～101，思考下列问题．
1．前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？
2．解决配套问题和工程问题应注意什么？
知识探究
1．解一元一次方程的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
2．解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系，进而列方程求解．
3．解决工程问题的关键：
(1)把总的工作量看作1；
(2)工作量＝人均效率×人数×时间；
(3)三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率．
自学反馈
1．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设安排生产甲种零件x天，由题意，得
120x∶80(30－x)＝3∶2.
解得x＝15.
30－x＝30－15＝15(天)．
答：安排生产甲种零件15天，生产乙种零件15天．
2．一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问先安排多少人工作？
解：设先安排x人工作，由题意，得
eq \f(1,50)×5x＋eq \f(1,50)(x＋2)×10＝1.解得x＝2.
答：先安排2人工作．
活动1 小组讨论
例1 某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
解：设x人挖土，由题意，得
5x＝3(48－x)．解得x＝18.
48－x＝48－18＝30(人)．
答：18人挖土，30人运土．
例2 某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？
解：设该工程的工期x天，由题意，得
2(eq \f(1,6)＋eq \f(1,12))＋eq \f(1,12)(x－2)＝1.解得x＝8.
答：该工程的工期8天．
活动2 跟踪训练
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
解：设用x张制盒身，由题意，得
16x∶48(100－x)＝1∶2.解得x＝60.
100－x＝100－60＝40(张)．
答：用60张制盒身，40张制盒底．
2．一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
解：设还需x小时，由题意，得
eq \f(1,12)×7＋(eq \f(1,12)－eq \f(1,20))x＝1.解得x＝12.5.
答：还需12.5小时．
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排x人工作，由题意，得
eq \f(1,40)×4x＋eq \f(1,40)(x＋2)×8＝1.解得x＝2.
答：应先安排2人工作．
活动3 课堂小结
配套问题和工程问题的解题关键．
第2课时 销售中的盈亏
1．使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法．
2．培养学生分析问题、解决问题的能力．
3．让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值．
阅读教材P102探究1的内容，弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义．知道商品销售中的盈亏的算法．
知识探究
1．利润＝售价－进价．
2．售价＝标价×eq \f(折数,10).
3．利润率＝利润÷成本×100%.
4．利润＝成本×利润率．
自学反馈
1．某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是a(1－10%)元．
2．某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为eq \f(a,1－3%)元．
3．某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是18.5元．[来源:学+科+网]
4．某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为2__722.5元．
5．我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为eq \f(100a,39)元．
活动1 小组讨论
例 (教材P102探究1)销售中的盈亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？
两件衣服的进价、售价分别算出来比较．
活动2 跟踪训练
1．某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%，那么商店可降多少元出售此商品？
解：设可降x元出售此商品，由题意，得
eq \f(1 500－x－1 000,1 000)＝5%.
解得x＝450.
答：可降450元出售此商品．
2．某商场将某种产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台产品仍获利208元，则每台产品的进价是多少元？
解：设每台产品的进价是x元，由题意，得
eq \f(9,10)x(1＋35%)－50－x＝208.
解得x＝1 200.
答：每台产品的进价是1 200元．
活动3 课堂小结
1．谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
2．商品销售中的基本等量关系有哪些？
第3课时 球赛积分表问题
1．通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．
2．培养学生分析问题、解决问题的能力．
阅读教材P103探究2的内容．[来源:学.科.网]
知识探究
球赛积分问题：总积分＝胜场数×胜1场的积分＋负场数×负1场的积分＋平场数×平1场的积分．
自学反馈
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：胜5场，平2场．
活动1 小组讨论
例 (教材P103探究2)球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
根据具体情况进行指导，说明，引导分析．
活动2 跟踪训练
1．一次足球赛共11轮(即每队均需要比赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
解：平2场．
2．一份试卷共25题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
解：选对23道题，没有83分的同学，理由略．
活动3 课堂小结
球赛积分问题．
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁[来源:学.科.网]
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