安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题+Word版含答案

这是一份安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题+Word版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省卓越县中联盟2020—2021学年度第二学期高一年级期中联考数学试题卷一、选择题1．若向量，共线，则实数的值是（    ）A．    B．    C．4    D．2．长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是，体对角线长为，则这个长方体的表面积为（    ）A．12    B．22    C．32    D．443．在中，点为上的点，且，若（，），则（    ）A．1    B．    C．    D．4．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（    ）A．  B．   C．12    D．5．已知复数（为虚部单位），则的最大值为（    ）A．1    B．    C．2    D．36．已知圆台的上、下底面面积分别为和，其母线长为，则圆台的体积为（   ）A．   B．   C．   D．7．若复数满足（为虚部单位），则的共轭复数的虚部为（    ）A．2    B．    C．    D．8．在中，角、、的对边分别为、、，若，则角的值是（    ）A．    B．    C．或   D．或9．已知，是单位向量，且，向量是与同向的单位向量，则向量在上的投影向量为（    ）A．   B．    C．    D．10．已知是的重心，若，，则的最小值是（    ）A．4    B．2    C．    D．11．圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（    ）A．    B．   C．    D．12．已知定点、、、在同一个平面内，且满足，，动点，满足，，则的取值范围是（    ）A．   B．   C．    D．二、填空题13．若复数，（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于第______象限．14．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围______．15．如图，已知面积为16的正方形的四个顶点均在球的球面上，为正方形的外接圆，为等腰直角三角形，则球的体积为______．16．“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图），其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面。截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积，其中为球的半径，球冠的高），设球冠底的半径为，周长为，球冠的表面积为，则的值为______（结果用、表示）三、解答题17．当实数为何值时，复数（为虚数单位）（1）实数；（2）纯虚数．18．已知，，．（1）求与的夹角；（2）若，且，求实数及．19．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为．（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积．20．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若向量，，且．（1）若，，求边；（2）求的取值范围．21．某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为200米。为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都为．区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花．（1）求证：为定值；（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径的长度和最小？22．在直角中，点，在斜边上（，异于，，且在，之间）．（1）若的平分线交于点，，求的最小值；（2）已知，，，设．①若，求的长；②求面积的最小值． 安徽省卓越县中联盟2020-2021学年度第二学期高一年级期中联考数学参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】一14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：（1）为实数时，，即．（2）为纯虚数时，，即或．18．【答案】解：（1）由，，．所以，即．故，又，即但（2）由，即，得．所以，．故．19．【答案】解：（1）设圆锥的底面半径为，母线长为．由题意知，，即．所以圆锥的底面积为．（2）设圆柱的底面半径为，母线长为．由（1）知，圆锥的高．即得．圆柱的侧面积．所以圆柱的侧面积最大时，，．此时圆柱的体积为．20．【答案】解：（1）由，即．所以．由正弦定理得．故，代入，得．所以或．经检验：时，不满足题意；时，满足题意．所以．（2）由（1）知，又，所以．由正弦定理知．由三角形为锐角三角形，即，．所以，．故，所以．21．【答案】解：（1）在中，，故由正弦定理可得，即．同理．故为定值．（2）在中，由余弦定理可得即，所以，．又由（1）有，故，当且仅当时等号成立．故当点位于的中点位置时，三条小径的长度和最小为．22．【答案】解：（1）由为的角平分线，得．又，即．所以．即，当且仅当时等号成立．（2）由，，得，．在中，得，得．在中，，得．①当，即，得．所以．②在中，，得．由，又，得，．所以最小值为．