河北省石家庄市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份河北省石家庄市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省石家庄市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合用抽样调查的是( )
A．防疫期间对进入校园的人员进行体温检测
B．对乘坐高铁的乘客进行安检
C．调查一批防疫口罩的质量情况
D．对新研发导弹的零部件进行检查
3．在函数中，自变量的取值范围是( )
A．x≠5 B．x=5 C．x＞5 D．x＜5
4．点P（-2，1）到y轴的距离为（ ）
A．-2 B．1 C．2 D．
5．如图，A看B的方向是北偏东60°， B看A的方向是（ ）

A．南偏东30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
6．在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（-1，1） B．（2，-2） C．（-4，-2） D．（-1，-5）
7．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温x（℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
下列结论错误的是（ ）
A．在这个变化中，音速是气温的函数
B．y随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒
8．据物业公司统计，某小区十二月份1日至5日每天用水量情况如图所示．那么这5天用水量最多是（ ）

A．1日 B．2日 C．3日 D．5日
9．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）


A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
10．经过点作直线，则直线（　　　）
A．过点 B．平行于轴 C．经过原点 D．平行于轴
11．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满为120分，成绩为整数），绘制成下图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有（ ）

A．27人 B．30人 C．70人 D．73人
13．点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量
15．“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图，描述了某次单词复习中小华，小红，小刚和小强四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ）

A．小华 B．小红 C．小刚 D．小强
16．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩。从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）

A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）

二、填空题
17．用四舍五入法把0.07902精确到百分位得到的近似数是______．
18．点P在第二象限内，P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，那么点的坐标为____．
19．函数的自变量的取值范围是______．
20．如图1，在△ABC中，AB＞AC，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为___，线段AB的长为___．



三、解答题
21．（1）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5
（2）解分式方程＋1＝．
（3）＋﹣6．
（4）＋|﹣|﹣（π﹣2）0
22．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A′B′C′并写出点A对应点A′的坐标．

23．某中学现有学生2870人，学校为了丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：


（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
（2）样本容量为 ；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）估计育才中学现有的学生中，约有 人爱好“书画”.
24．有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．
（1）写出水箱内水量(L)与注水时间(min)的函数关系．
（2）求注水12min时水箱内的水量？
（3）需多长时间把水箱注满？
25．勘测队按实际需要构建了平面真伯坐标系，并标示了A． B． C三地的坐标，数据如图（单位：km），铁路经过A，B两地．
（1）求A，B间的距离；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等请用尺规作图的方法确定点D，并求出CD

26．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，
（1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止．设运动时间为a，△AMD的面积为S，求AD，CD的长．
（2）如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止，当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，设运动时间为t，若△CPQ的面积为8时，求t的值．




参考答案
1．B
【分析】
第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．
【详解】
解：根据第二象限的点的坐标的特征：
横坐标符号为负，纵坐标符号为正，
各选项中只有B（-2，3）符合，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．C
【分析】
直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
【详解】
A，防疫期间需要对每个进入校园的人员进行体温检测，故要用普查，
B，需要对每个乘坐高铁的乘客进行安检，故要用普查，
C，调查一批防疫口罩的质量情况，数量大，具有破坏性，适合用抽样调查，
D，对新研发导弹的零部件进行检查，是一项非常重要的检查，故要用普查，
故选：C
【点睛】
本题考查的是普查和抽样调查的选择.解题的关键是调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
3．A
【分析】
根据分式有意义的条件可得分母x-5≠0，从而得出答案．
【详解】
解：必须使分母x-5≠0，即x≠5．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．当分式的分母不等于0时，分式有意义．
4．C
【分析】
根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】
解：点P的坐标为(-2，1)，
∴点P到y轴的距离为2，
故选：C．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，是解题的关键．
5．D
【分析】
根据A看B的方向是北偏东60°，是以A为参照物；反之B看A的方向是以B为参照物，从而得出答案．
【详解】
解：∵A看B的方向是北偏东60°，那么B看A的方向是南偏西60°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物是本题的关键．
6．B
【分析】
根据平移作图，横坐标右移加，左移减可得B点坐标．
【详解】
解：将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（2，-2）
故选：B
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．
7．C
【分析】
根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判定选项即可．
【详解】
A.对于每一个气温x的值，都存在一个唯一确定的音速y值与之对应，符合函数的定义，故在这个变化中，音速是气温的函数，正确，不符合题意；
B.由表格中的数据可知：y随x的增大而增大，正确，不符合题意；
C.由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，故当气温为30℃时，音速为349米/秒，故该选项错误，符合题意；
D.由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数的定义，掌握“对于每个变量x，都存在唯一确定的y值与之对应，这种对应关系，叫做函数”，是解题的关键．
8．C
【分析】
根据统计图知纵轴表示用水量，则折线图中最高点即为用水量最多的对应的横轴为3日．
【详解】
观察统计图知3日对应的纵轴为6吨，即用水量最多；
故选：C
【点睛】
此题考查对折线图的认识，分清纵轴和横轴所表示的量是关键．
9．D
【分析】
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【点睛】
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量的含义．
10．D
【分析】
根据A、B两点的横坐标相同可以直接判断出直线AB的位置
【详解】
根据坐标系中点与直线的位置关系可知，点A与点B的横坐标相同，在同一条水平线上，所以直线AB平行于y轴
故选D
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特点是解此类题目的关键
11．C
【分析】
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．
【详解】
解：若是的函数，那么当取一个值时，有唯一的一个值与对应，选项A、B、D都符合；
C选项图象中，在轴上取一点（图象与轴交点除外），即确定一个的值，这个对应图象上两个点，即一个的值有两个值与之对应，故此图象不是与的函数图象．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的概念，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
12．A
【分析】
根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．
【详解】
如图所示，89.5∼109.5段的学生人数有24人，
109.5∼129.5段的学生人数有3人，
∴成绩不低于90分的共有24+3=27人，
故选：A．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，解题关键是读懂直方图信息．
13．B
【分析】
根据x轴上点的坐标特征来回答即可求解．
【详解】
解：∵x轴上点的纵坐标为0，
∴a-3=0，
解得，a=3，
∴M（4，0），
故选：B．
【点睛】
本题考察了直角坐标系内点的坐标，熟记坐标数轴上点的坐标特征是解本题的关键．
14．B
【分析】
根据总体、个体、样本和样本容量的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故本选项说法错误，不符合题意；
B、每位学生的数学成绩是个体，故本选项说法正确，符合题意；
C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项说法错误，不符合题意；
D、100是样本容量，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本和样本容量，属于基础概念题型，熟知基本概念是解题的关键．
15．C
【分析】
如图（见解析），根据这四位同学所对应的长方形的面积大小即可判断．
【详解】
解：如图，在平面直角坐标系中，设小华，小红，小刚和小强四位同学所在位置的点对应的长方形的面积分别记为，

由图可得：，
由“单词的记忆效率“的定义可知，分别是小华，小红，小刚和小强这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数，
则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是小刚，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的图象，正确理解题意，将所求问题转化为对应长方形面积的大小比较是解题关键．
16．B
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．
17．0.08
【分析】
近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】
解：0.07902精确到百分位得到的近似数是0.08．
故答案为：0.08．
【点睛】
本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
18．（-5，3）
【分析】
第二象限点坐标的符号特征（-，+），据此解题．
【详解】
根据题意，P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
则点P的坐标为（-5，3）
故答案为：（-5，3）．
【点睛】
本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．，且．
【分析】
根据二次根式、分式有意义的条件解答即可．
【详解】
解：二次根式、分式要有意义，
，
解得：，且，
故答案为：，且．
【点睛】
本题考查了二次根式、分式有意义的条件；掌握好相关的定义是本题的关键．
20．
【分析】
从图象看，当x＝1时，y＝，即BD＝1时，AD＝，当x＝7时，y＝，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC＝，则CD＝6，即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶角顶点腰长为的等腰三角形，进而即可求解．
【详解】
解：从图象看，当x＝1时，y＝，即BD＝1时，AD＝，
当x＝7时，y＝，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC＝，则CD＝6，
即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶角顶点腰长为的等腰三角形，如下图：

过点A作AH⊥BC于点H，
在Rt△ACH中，AC＝，CH＝DH＝CD＝3，则AH＝，
在Rt△ABH中，AB＝，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
21．（1），；（2）x=1；（3）；（4）4
【分析】
（1）利用通分和约分，进行化简，再代入求值即可；
（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可求解；
（3）利用二次根式的混合运算法则，求解即可；
（4）先算乘方，立方根以及零指数幂，再算加减法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=÷
=∙
=，
当x＝5时，原式=；
（2）＋1＝，
去分母得：3+x-2=3-x，
解得：x=1，
经检验：x=1是原方程的解；
（3）原式=＋﹣
=；
（4）原式=3＋2﹣1
=4．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，实数的混合运算，解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握解分式方程的基本步骤，以及二次根式，分式，实数的运算法则，是解题的关键．
22．画图见解析；A′坐标为（4，-1）．
【分析】
根据“左减右加，上加下减”的平移规律，分别找出点A、B、C的对应点，顺次连接即可得答案．
【详解】
平移后的△A′B′C′如图所示：

∵点A的坐标是（4，4），将△ABC向下平移5单位长度，
∴A′坐标为（4，-1）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化——平移，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题关键．
23．（1）126；（2）80；（3）（4）287
【详解】
【分析】结合已知图形，(1) 由360o×35％可得；（2）由2835％可得；（3）由80-28-24-8=20可得；（4）可得.
【详解】(1) 圆心角为360o×35％=126o.
(2)2835％=80.
(3)体育人数80-28-24-8=20，图形如图2.
(4) 爱好“书画”约（人）
故正确答案为（1）126；（2）80；（3）略；（4）287.
【点睛】此题考核数据的描述.解题的关键在于分析统计图，理解相关名词的定义.
24．（1）Q=10t+200；（2）320L；（3）30min.
【分析】
（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”列出函数关系式；
（2）把t=12代入（1）的关系式中可得此时水箱内水量(L)；
（3）把Q=500代入（1）的关系式中可得需要时间(min).
【详解】
解：（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”，
可得Q=10t+200；
（2）把t=12代入Q=10t+200可得Q=320（L）.
（3）把Q=500代入Q=10t+200可得t=30（min）.
【点睛】
本题考查了函数关系式的求法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式.
25．（1）20km；（2）13km，作图见详解
【分析】
（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；
（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值．
【详解】
解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，
∴AB＝12−（−8）＝20（km）；
（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，

由（1）可知：CE＝1−（−17）＝18，AE＝12，
设CD＝x，
∴AD＝CD＝x，
由勾股定理可知：x2＝（18−x）2＋122，
∴解得：x＝13，
∴CD＝13（km）．
【点睛】
本题考查勾股定理，图形与坐标，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．
26．（1）AD=12；CD=16；（2）t的值为或或．
【分析】
（1）根据函数图象可知点M从点C运动到点D用时16s，点M与点C重合时△AMD的面积为96，根据路程=速度×时间可得CD的长，利用三角形面积公式可得AD的长；
（2）分别求出点Q运动到点A点时间和点P运动到点D的时间，可得当点Q到达点A前点P、Q都在AD上，此时有以PQ为底，CD为高的△CPQ，根据三角形面积公式可得PQ=1，分别讨论点P在点Q上方和下方两种情况，根据AD+CD=28列方程可求出t值，当点Q到达点A后，点P在CD上时，根据三角形面积公式可求出PC的长，进而可求出t值，综上即可得答案．
【详解】
（1）由图②可知：点M从C运动到D用时16s，点M与点C重合时△AMD的面积为96，
∵点M的速度为每秒1个单位，
∴CD=16，
∴，即，
解得：AD=12．
（2）∵点P的速度为每秒2个单位，点Q的速度为每秒5个单位，
∴点Q运动到点A的时间为=，点P运动到点D的时间=6，
当点Q到达点A前，
∵<6，
∴当Q点运动到AD边上时，点P、Q都在AD上，此时有以PQ为底，CD为高的△CPQ，
∵△CPQ的面积为8，
∴=8，
解得：PQ=1，
当点P在点Q上方时，
∵AD+CD=28，
∴2t+5t+1=28，
解得：t=，
当点P在点Q下方时，
∵AD+CD=28，
∴2t+5t-1=28，
解得：t=，
当点Q到达点A后，点P在CD上时，
∵△CPQ的面积为8，
∴=8，即=8，
解得：PC=，
∴2t=28-，
解得：t=，
综上所述：t的值为或或．
【点睛】
本题考查四边形动点问题与函数图象结合，正确从函数图象中提取信息是解题关键．