山东省菏泽市定陶区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

山东省菏泽市定陶区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．人体的一种细胞的直径约为米，数据用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．已知是半径为5的圆的一条弦，则的长不可能是（   ）

A．4 B．8 C．10 D．12

4．如果一个三角形的两边长分别为和，那么这个三角形第三边长可能是（    ）

A． B． C． D．

5．若点P在第二象限内，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，则点P的坐标是（  ）

A．（–7，5） B．（7，–5） C．（–5，7） D．（5，–7）

6．关于，的方程的解是，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（    ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

8．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．多项式是完全平方式，则的值是（       ）

A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-20

10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(   ) 

A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处

二、填空题

11．已知是它的补角的倍，那么度数为_______________________．

12．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____．

13．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用表示，小颖的位置用表示，那么小浩的位置可以表示成______．

14．已知，则 ___________________.

15．计算的结果是______．

16．一个正多边形的每一个外角都等于，那么这个正多边形的内角和是______．

17．如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，和，且，则=________．

18．已知点、，点P在轴上，且的面积为5，则点P的坐标为__________．

三、解答题

19．计算：

（1）     

（2）

（3）

20．分解因式：

（1）   

（2）

21．化简求值，其中

22．列方程组解应用题：六一儿童节，超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买件甲种商品和件乙种商品需元；打折后，买件甲种商品和件乙种商品需元．求：打折前甲乙两种商品每件分别为多少元？

23．如图，，平分交于点，，求的度数.

24．已知点，解答下列各题：

（1）若点在轴上，试求出点的坐标；

（2）若，且轴，试求出点的坐标.

25．已知：，，．

（1）在直角坐标系中描出各点，画出．

（2）求的面积；

（3）已知为轴上一点且与的面积相等，求点的坐标．

26．(1)如图①，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.求∠DAE的度数；

(2)如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，延长AE至点F，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B＝x°，∠C＝(x＋36)°.

①∠CAE＝________(含x的代数式表示)；

②求∠F的度数．

参考答案

1．D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：点所在象限为第四象限．
故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

2．C

【分析】

根据科学记数法的表示方法进行表示即可．

【详解】

解：=，

故选：C．

【点睛】

本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．

3．D

【分析】

根据圆中最长的弦为直径求解．

【详解】

因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．

故选:D．

【点睛】

考查圆的性质，掌握直径是圆中最长的弦是解题的关键.

4．B

【分析】

根据三角形的三边关系进行计算即可．

【详解】

解：设第三边为x，

由题意可知：6-3＜x＜3+6

∴3＜x＜9

故选：B．
 

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，掌握知识点是解题关键．

5．A

【详解】

解：P(a,b)到x轴的距离为 ，到y轴的距离是，

因为点P在第二象限内，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，

得：（﹣7，5）.

故选A.

6．B

【分析】

先根据二元一次方程的解定义可得一个关于a、b的方程组，再利用加减消元法解方程组可求出a、b的值，然后代入求值即可得．

【详解】

由题意得：，

①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解定义、利用加减消元法解二元一次方程组、代数式求值，掌握二元一次方程的解定义和方程组的解法是解题关键．

7．A

【详解】

如图，过点B作BD//l，

∵直线l//m，

∴BD//l//m．

∵∠1=25°，

∴∠4=∠1=25°．

∵∠ABC=45°，

∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°．

∴∠2=∠3=20°．

故选A．

8．C

【分析】

先根据三角形的外角性质可得，再根据角平分线的定义即可得．

【详解】

是的外角，且，，

，

又是的角平分线，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握理解三角形的外角性质是解题关键．

9．D

【详解】

根据完全平方公式的定义可得，原式=，

则m=±20，

故选D.

10．C

【分析】

根据三角形的稳定性进行判断．

【详解】

A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；

B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；

C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；

D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．

11．144°

【分析】

根据补角的定义列方程，解方程即可求解．

【详解】

由题意得∠A=4(180°-∠A)，
解得∠A=144°，
故答案为：144°．

【点睛】

本题主要考查了补角的定义，根据补角的定义列方程时解题的关键．

12．5．

【详解】

∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．

①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，

∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．

②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．

13．（4，3）

【详解】

小浩的位置可以看做小颖的位置用（2，1）向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，即（4,3）.

故答案：（4,3）.

14．31

【详解】

∵a-b=5，

∴（a-b）2=25，

即a2-2ab+b2=25，

∵ab=3，

∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，

故答案为31.

15．

【分析】

先根据乘方计算出，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．

【详解】

解：

=

=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题关键．

16．1440°

【分析】

利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．

【详解】

解：∵正多边形的每一个外角都等于，

∴正多边形的边数为360°÷60°=10，

所有这个正多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．

故答案为：1440°

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180 （n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．

17．

【分析】

＝，所以求出三角形的面积和三角形的面积即可，因为＝，点是的中点，且＝，就可以求出三角形的面积和三角形的面积．

【详解】

解：∵点是的中点，

∴，

∵＝，

∴＝．

∵＝，＝，

∴＝，

∵＝＝，

即＝＝＝．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了三角形的面积问题，熟练掌握中线的性质是解答此题的关键．

18．（-4，0）或（6，0）

【分析】

设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；

【详解】

如图，设P（m，0），

由题意： •|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4，0）或（6，0），
故答案为：（-4，0）或（6，0）

【点睛】

此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

19．（1）；（2）；（3）．

【分析】

（1）根据负整数指数幂、0指数幂等知识化简，再计算即可求解；

（2）根据平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项即可求解；

（3）根据多项式乘以多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可求解．

【详解】

解：（1）原式=；

（2）原式；

（3）原式．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂、0指数幂、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则、整式加减等知识，熟知相关知识点并正确运算是解题关键．

20．（1）；（2）（2a﹣2b+1）2

【分析】

（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：（1）==

=

（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）=[2（a﹣b）+1]2=（2a﹣2b+1）2

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

21．；-17

【分析】

直接利用乘法公式以及合并同类项法则化简进而把已知代入得出答案．

【详解】

=

= ，

当，

即，时，

原式=

．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算以及整式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．

22．打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元

【分析】

设打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元，根据“打折前，买件甲种商品和件乙种商品需元；打折后，买件甲种商品和件乙种商品需元”列出方程组，解方程组即可求解．

【详解】

解：设打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元，

根据题意，得，

解方程组，得，

答：打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意设出未知数，列出方程组是解题关键．

23．120°

【分析】

先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得的度数，然后根据角平分线的性质可知的度数，最后根据平行线的性质即可得.

【详解】

∵

∴

∵

∴（两直线平行，内错角相等）

∵平分

∴

∴.（两直线平行，同旁内角互补）

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，熟记平行线的性质是解题关键.

24．（1）（2,0）；（2）（5，-1）.

【分析】

(1)因为点在轴上，则点P的纵坐标为0，则列出等式即可解决问题； 
(2)根据轴，可得点P的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题.

【详解】

解：(1)由题意可得：2+a =0，解得：a=-2， 则-3a-4=6-4=2， 所以点P的坐标为(2,0)； 
(2) 根据轴，可得点P的横坐标为5，则-3a-4=5，解得a=-3，则2+a=-1，故点P 的坐标为（5，-1）.

【点睛】

本题考查坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质，解题的关键是掌握坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质.

25．（1）见解析；（2）4；（3）P（-6，0）或（10，0）

【分析】

（1）根据题意在平面直角坐标系中确定点A、B、C的位置，顺次连接即可求解；

（2）作CD⊥x轴与D，利用割补法即可求解；

（3）根据题意得△ABP的面积=4，求出PB=8，即可求出点P的坐标．

【详解】

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：

（2）如图，作CD⊥x轴于D，

则S△ABC=S梯形OACD-S△OAB-S△BCD=(1+3)×4-×1×2-×2×3=8-1-3=4；

（3）由题意可知△ABP的面积=×PB×OA=4，

∵OA=1，

∴PB=8，

∴P坐标为（-6，0）或（10，0）．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，图形面积的求法等知识，熟知平面直角坐标系点的坐标的特点是解题关键，解第（3）题时要注意最后点P的坐标有两种情况，不要遗漏．

26．(1)∠DAE=10°；（2）①72°﹣x°，②∠F=18°．

【详解】

试题分析：

(1) 要求∠DAE的度数，可以先求得∠CAE和∠CAD的度数再将它们相减. 先根据三角形的内角和求得∠BAC的度数，再根据AE是∠BAC的角平分线这一条件得到∠CAE的度数. 由于AD是△ABC的高，所以通过直角三角形两锐角的关系可以得到∠CAD的度数. 根据上述角的度数即可求得∠DAE的度数.

(2) 根据三角形的内角和，容易用x表示∠BAC. 根据AF平分∠BAC这一条件，不难用x表示∠CAE和∠BAE. 结合上述结果，利用三角形外角的相关结论，可以得到∠AEC的度数. 根据FD⊥BC，利用对顶角和直角三角形两锐角的关系可以得到∠F的度数.

试题解析：

(1) ∵∠B=30°，∠C=50°，

∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°.

∵AE是△ABC的角平分线，即AE平分∠BAC，

∴.

∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC，

∴在Rt△ADC中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.

(2) ①∵∠B=x°，∠C=(x+36)°，

∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x°-(x+36)°=(144-2x)°.

∵AF平分∠BAC，

∴.

故本小题应填写：.

②∵AF平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=72°-x°.

∵∠AEC是△ABE的一个外角，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=72°-x°+x°=72°，

∴∠FED=∠AEC=72°.

∵FD⊥BC，

∴在Rt△EDF中，∠F=90°-∠FED=90°-72°=18°.