江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．如果a<b，下列各式中正确的是（    ）

A．ac2<bc2 B． C． D．-3a>-3b

3．不等式组的解集在数轴上可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（   ）

A．3 B．－5 C．－3 D．5

5．下列命题中真命题的是（      ）

A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角等于两个内角的和

C．若，则 D．同角的余角相等

6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠F； B．∠B=∠E； C．BC∥EF    ； D．∠A=∠EDF

7．如图，在长方形纸片中，，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于（    ）

A．70° B．65° C．50° D．25°

8．如图，在中，已知点、分别为、的中点，，且的面积12，则的面积为（    ）

A．5 B． C．4 D．

二、填空题

9．分解因式：______．

10．在中，∠A=40°，∠B=40°，则的度数为______度．

11．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．

12．如图，已知，，，则__________．

13．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为______．

14．如图，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=80°，则∠ABC=_____°．

15．若不等式组有解，则a的取值范围是___________．

16．已知，，，则______．

三、解答题

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解方程组：

（1）；

（2）．

19．解下列不等式（组）：

（1）；

（2）．

20．先化简，再求值：，其中．

21．根据下列推理进行填空：

已知：如图，点在上，且平分，．求证：．

证明：∵平分（已知）

∴_______（                 ）

又∵（                ）

∴______（                 ）

∴（                  ）

22．如图，，点在的延长线上，，，求证：．

23．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

24．定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

（1）如图1，是的平分线，请你在图1中画出一对以所在直线为对称轴的全等三角形．

（2）请你仿照这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

①如图2，在中，，，、分别是、的平分线，、相交于点．猜想和之间的数量关系，直接写出结论．

②如图3，在中，如果，而①中的其它条件不变，请问①中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

参考答案

1．D

【分析】

分别根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的乘法法则进行计算，即可求解．

【详解】

A、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不合题意；

B、，原选项计算错误，不合题意；

C、，原选项计算错误，不合题意；

D、，原选项计算正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的乘法等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．

2．D

【分析】

根据不等式的性质逐一进行判断即可.

【详解】

A. 当c=0时，ac2＝bc2，故A选项错误；

B. 当a<0，b>0时，，故B选项错误；

C. 两边同时除以4，则，故C选项错误；

D. 两边同时乘以-3，则-3a>-3b，故D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.注意，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.

3．B

【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：不等式组的解集是，

在数轴上表示为：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

4．A

【分析】

把代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．

【详解】

解：∵是关于x的二元一次方程的一个解，

∴代入得：4- m =1，

解得：m=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．

5．D

【详解】

A. 同旁内角互补，错误；如图 ，∠1与∠2是同旁内角，但并不互补，故错误；

B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误；

C. 若a2=b2，则a=b，错误；如22=（-2）2，但2≠-2，故错误；

 D. 同角的余角相等；正确；

故选D.

6．B

【详解】

全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．

解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；

C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．

故选B．

7．C

【分析】

由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，由题可知，AD∥BC，可知∠DEF=∠EFB=65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．

【详解】

解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=65°，

∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=50°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．

8．C

【分析】

由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=S△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积．

【详解】

解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积12，

∴△ABD的面积=△ACD的面积=S△ABC=6，

∵E是AD的中点，

∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=3，

△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=3，

∴△BCE的面积=△ABC的面积=6，

∵EF=2FC，

∴△BEF的面积=×6=4，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系．

9．

【分析】

直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：，

故答案为： ．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

10．100

【分析】

根据三角形的内角和定理可直接求解．

【详解】

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=40°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°，

故答案为：100．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．

11．相等的角是对顶角

【分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【详解】

：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

12．20°

【分析】

由，得∠AEC=，结合，即可得到答案．

【详解】

∵，，

∴∠AEC=，

∵∠1+∠AEC+∠C=180°，

∴∠C=180°-130°-30°=20°．

故答案是：20°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．

13．

【分析】

将代入方程组，②-①求解即可．

【详解】

解：已知是二元一次方程组的解，

∴，

②-①得：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点整体求解是解题的关键．

14．40

【详解】

分析：利用三角形内角和定理可得∠BAE的度数，再根据全等三角形的性质，即可得到∠ABC的度数．

详解：∵∠ABE=60°，∠E=80°，∴∠BAE=40°．

    又∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠BAE=40°．

     故答案为40．

点睛：本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

15．

【分析】

先把a当作已知，得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可．

【详解】

，
由①得，，
由②得，
∵不等式组有解集，
∴，
∴．
故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16．

【分析】

设a+b=x，原式化成，利用平方差公式展开计算即可求解．

【详解】

解：设a+b=x，

则原式化成，

整理得：，

即，

解得：，

∵a>0，b>0，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．

17．（1）；（2）．

【分析】

（1）先算乘方，绝对值，零指数幂再算加减；

（2）利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算，再算加减．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题考查了整式的运算以及实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．

18．（1）；（2）．

【分析】

（1）直接利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．

【详解】

解：（1），

①+②得：5x=20，

解得：x=4，

把x=4代入①得：12+2y=5，

解得：y=，

则方程组的解为；

（2），

整理得：，

解②得：x=5.6，

把x=5.6代入①得：5.6+y=6，

解得：y=，

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解方程组的问题转化为解一元一次方程的问题．

19．（1）；（2）．

【分析】

（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：；

（2）解不等式，得：，

解不等式，得，

所以不等式组的解集为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20．，．

【分析】

先算乘法，再合并同类项，最后将x的值代入计算即可．

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，主要考查学生的计算能力和化简能力．

21．∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行．

【分析】

根据平行线的判定以及角平分线的定义即可解决问题．

【详解】

证明：∵CE平分∠ACD（已知）

∴∠ECD=∠2（角平分线的定义）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ECD（等量代换）

∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．

22．见解析

【分析】

由“AAS”可证△ABC≌△ECD，可得BC=CD．

【详解】

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCE，

在△ABC和△ECD中，

，

∴△ABC≌△ECD（AAS），

∴BC=CD．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．

23．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆

【详解】

分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．

详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，

根据题意，得：，

解得：，

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，

解得：a≥1000，

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．

点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．

24．（1）见解析；（2）①FE=FD．②结论FE=FD仍然成立，证明见解析．

【分析】

（1）根据SAS可知：在∠MON的两边上取格点M、N，使OM=ON，在角平分线OP上取格点Q，连接QM、QN所构成的两个三角形△OQM与△OQN全等，且它们关于OP对称；

（2）①在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD；②在AC上截取AH=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出∠EFA=∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD=CG，进而得出AC的长度．

【详解】

解：（1）如图，△OQM与△OQN即为所求作，

∵OP是∠MON的平分线，

∴∠MOP=∠NOP，

∵OM=ON，OP= OP，

∴△OQM≌△OQN；

（2）①FE=FD．

如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAF=∠GAF，

在△EAF和△GAF中，

∵，

∴△EAF≌△GAF（SAS），

∴FE=FG，

∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，

∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)=(180°-∠B)=60°，

∴∠AFC=120°，

∴∠CFD=60°=∠CFG，

∴∠AFG=60°，

又∵∠EFA =∠CFD=60°，

∴∠EFA=∠GFA =60°，

在△FDC和△FGC中，

∵，

∴△FDC≌△FGC（ASA），

∴FD=FG．

∴FE=FD．

②结论FE=FD仍然成立．

在AC上截取如图：

同①可得△EAF≌△HAF，

∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．

∵∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，

∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)=(180°-∠B)=60°．

∴∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)=120°．

∴∠EFA=∠HFA=180°-120°=60°．

同①可得△FDC≌△FHC，

∴FD=FH．

∴FE=FD．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．