江苏省苏州市振华中学等六校联考2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省苏州市振华中学等六校联考2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州市振华中学等六校联考2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．苏州市区今年共有25000名考生参加中考，为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查
B．25000名考生是总体
C．1000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是1000名考生
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个不透明的盒子中装有1白球和200个黑球，它们除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黑球是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上事件都有可能
4．若代数式有意义,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的分式方程有正整数解，则整数为（ ）
A． B．0 C． D．-1或0
8．反比例函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转90°得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（ ）

①：
②；
③点是线段的黄金分割点；
④
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④

二、填空题
11．当_______时，分式的值为零．
12．若点，在同一个反比例函数的图像上，则的值为_______．
13．小兰身高，她站立在阳光下的影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶___cm．
14．如图，是的中线，点、、分别是、、的中点，连接、．现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是______．

15．如图，，若，，则______．

16．如图，中，、分别为，上的点，已知，且的面积是3，则的面积是______．

17．如图，在□ABCD中，∠A＝75° ，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝_____________.

18．如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点（可以与点或点重合）， 分别过点、、作射线的垂线，垂足分别是、、，设，则的取值范围是______．


三、解答题
19．计算：
20．解分式方程：
21．先化简，再求值：，其中．
22．6月中下旬正是苏州东山特色水果——“乌紫杨梅”成熟的时候．某水果店第一次用1080元购进一批乌紫杨梅，由于销售情况良好，该店又用2400元购进一批乌紫杨梅，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克涨了4元．问：第一次所购乌紫杨梅的进货价是每千克多少元？
23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为（1，0）．

（1）将向左平移5个单位长度，得到，画出；
（2）以点为位似中心，将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出；
（3）若点是的中点，经过（1）、（2）两次变换，的对应点的坐标是______．
24．某校组织学生开展了为贫困山区孩子捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：


（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，对应的圆心角是______．
（3）全校1200名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？
25．如图，直线与轴、轴分别相交于点、点，以线段为边在第一象限作正方形．反比例函数在第一象限内的图象经过点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）将正方形沿轴向上平移几个单位能使点落在（1）中所得的双曲线上？
26．如图，在Rt△ABC中，，点是边上的一个动点，过点作交点，点为线段的中点，且平分．


（1）求证：△ABC∽△PQC；
（2）若AB=13， BC=12，求AP的长．
27．如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一点，连接，过点作CD∥AB，与线段的延长线交于点，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，：
①当四边形是矩形时，求的长；
②当______时，四边形是菱形．（请直接写出答案）
28．已知矩形中，，，点是边的中点．
（1）如图，连接并延长，与的延长线交干点，问：线段上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由．

（2）如图，把矩形沿直线折益，使点落在点上，直线与、、的交点分别为、、，求折痕的长．

（3）如图：在（2）的条件下，以点为原点、分别以矩形的两条边、所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系，若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）如图：若点为边上的一个动点，连结，以为边向下方作等边，连结，则的最小值是______．（请直接写出答案）



参考答案
1．C
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】
解：苏州市区今年共有25000名考生参加中考，为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1000名考生的体育成绩进行统计分析，
A．该调查方式是抽样调查，故A不符合题意；
B.25000名考生的体育成绩是总体，故B不符合题意；
C.1000名考生的体育成绩是总体的一个样本，故C符合题意；
D．样本容量是1000，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可求解．
【详解】
解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
3．B
【分析】
根据随机事件的意义进行判断即可．
【详解】
解：一个不透明的盒子中装有1白球和200个黑球，它们除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，
可能摸到白球，有可能摸到黑球，因此是随机事件，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的意义是正确判断的前提．
4．D
【分析】
要使二次根式有意义,则被开方数为非负数,列出不等式即可求解．
【详解】
根据代数式有意义,得: ,
解得: ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件,熟记二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
5．A
【分析】
根据比例的性质得到x、y的关系，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴3x﹣3y=2y，即3x=5y，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质，推导出x、y的关系式是解答的关键．
6．B
【分析】
根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
解：A、=3不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、不是最简二次根式，不符合题意；
D、不是最简二次根式，不符合题意,
故选：B．
【点睛】
本题考查最简二次根式概念以及性质，理解概念是解答的关键．
7．D
【分析】
将分式方程转化为整式方程，然后解方程，再根据方程的解得情况即可确定m的值．
【详解】
解：原方程去分母，得：x﹣4＝mx，
解得：x＝，
∵分式方程有正整数解且x≠1，
∴1﹣m＝1或1﹣m＝2，
解得：m＝0或m＝﹣1．
故选：D
【点睛】
本题考查分式方程的解和解分式方程，理解方程的解的概念是解题关键．
8．C
【分析】
根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把代入求得纵坐标，根据图象即可求得的取值范围．
【详解】
解：反比例函数的图象经过点，
，
，
把代入得，，
当时，的取值范围是，
故选：．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，明确图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
9．B
【分析】
利用相似三角形的性质，证明，可得结论．
【详解】
解：，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明．
10．D
【分析】
由△FDE是△ADC绕点D逆时针旋转90°得到的，得到△FDE≌△ADC，再由矩形的性质得出∠DAG＋∠DEF＝90°从而判断①；由∠DAG＋∠DEF＝90°，可得∠BGC＝90°，从而判断②；由Rt△FCB∽Rt△FDE和BC＝AD＝DF，DE＝DC，得出，可以判断③；在线段EF上作EG′＝CG，如图所示，连接DG′，通过证明△DCG≌△DEG′，得出△GDG′是等腰直角三角形，可以判断④．
【详解】
证明：∵△FDE是△ADC绕点D逆时针旋转90°得到的，
∴△FDE≌△ADC，
∴AD＝DF，DC＝DE，∠DEF＝∠DCA，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＋∠DCA＝90°，
即∠DAG＋∠DEF＝90°，
∴∠AGE＝90°，
即AC⊥BE，故①正确；
∵AC⊥BE，
∴∠BGC＝90°，
即△BGC是直角三角形，而△AGD显然不是直角三角形，
∴②错误；
在Rt△FCB和Rt△FDE中，
∵∠BFC＝∠EFC，
∴Rt△FCB∽Rt△FDE，
∴，
∵BC＝AD＝DF，DE＝DC，
∴，
∴点F是线段CD的黄金分割点，∴③正确；
在线段EF上作EG′＝CG，如图所示，连接DG′，

∵DC＝DE，∠DEF＝∠DCA，
∴∠DEG′＝∠DCG，
在△DCG和△DEG′中，
，
∴△DCG≌△DEG′（SAS），
∴DG＝DG′，∠CDG＝∠EDG′，
∵∠CDG＋∠GDA＝90°，
∴∠EDG′＋∠GDA＝90°，
∴∠GDG′＝90°，
∴△GDG′是等腰直角三角形，
∴GG′＝DG，
∵EG′＝CG，
∴EG＝EG′＋GG′＝CG＋DG，∴④正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质以及黄金分割点的性质，全等三角形的判定和性质等综合知识，关键是对知识的掌握和运用．
11．4
【分析】
根据题意可得，据此求出x的值即可．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴
解得x=4．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了分式值为零的条件，熟知“分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零”是解题的关键．
12．－6
【分析】
根据反比例函数中，k=xy为定值即可得出结论．
【详解】
解：∵点A（-4，3）、B（a，2）在同一个反比例函数的图象上，
∴（-4）×3=2a，
解得a=-6．
故答案为-6．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．40
【分析】
根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．
【详解】
解：设手臂竖直举起时总高度x cm，则，
解得x＝200，200−160＝40（cm），
故小兰的手臂超出头顶40cm，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时物体的高度和影长成正比是解答此题的关键．
14．
【分析】
根据中线的性质将边之间的关系转化为三角形面积之间的关系：，，从而推出阴影部分的面积，即可得到针尖落在阴影区域的概率
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，
∴，
∴，
∵G是AB的中点，
∴
∴
∵E、F分别是AD、AC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴，
∴△AEF～△ADC，
∴，即 ，
∴S四边形EDCF
∴S阴影部分=S△BDG+S四边形EDCF
∴，
∴针尖落在阴影区域的概率是：；
故答案为：
【点睛】
本题考查几何概率及三角形中位线定理，此类几何形概率的计算方法是长度比，面积比，体积比等，要结合图形的相关性质求解．
15．
【分析】
利用平行线分线段成比例定理得到，可得DF的值，BD＋DF即可得BF的值．
【详解】
解：∵，
∴，即，
∴DF＝．
∴BF＝BD＋DF＝5＋＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
16．12
【分析】
先证明∽，再根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】
∵，∠MCN=∠ACB
∴∽
∵的面积是3
∴
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．
17．30°
【分析】
由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC=BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1=∠C1，由旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】
∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，
∴BC=BC1，
∴∠BCC1=∠C1，
∵∠A=75°，
∴∠C=∠C1=75°，
∴∠BCC1=∠C1，
∴∠CBC1=180°-2×75°=30°，
∴∠ABA1=30°，
故答案为30．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．
18．
【分析】
由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，AB=BC=，∠ABO=30°，由直角三角形的性质可求AC的长，在Rt△ABO中，利用勾股定理可求BO的长，由菱形的面积公式和面积关系，可得即可求解．
【详解】
解：如图，连接AC，BD交于点O，连接AM，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC＝，∠ABO＝30°，
∴AO＝AB＝，
∴AC＝，
∵BO＝ ，
∴BD＝3，
∴菱形ABCD的面积＝，
∵S△ABM＝×BM×AE，S△BCM＝×BM×CF，S△BMD＝×BM×DG，
∴S△ABM+S△BCM+S△BMD＝S菱形ABCD+S菱形ABCD＝×BM×（AE+CF+DG），
∴＝×BM×m，
∵≤BM≤3，
∴≤m≤3，
故答案为：≤m≤3．
【点睛】
本题考查菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、菱形的面积公式等知识，利用面积关系找出关于m的等式是解题的关键．
19．－1
【分析】
先将绝对值符号去掉，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：
=
= -1
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、二次根式的化简、二次根式的加减，区别是否是同类二次根式是解本题的关键．
20．
【分析】
将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【详解】
解：
去分母，得：3x-2（x-1）=8，
去括号得3x-2x+2=8，
移项、合并同类项得x=6，
系数化为1得x=6．
检验：当x=6时，2（x-1）≠0，
∴x=6是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．
21．，
【分析】
根据分式的运算法则化简，再代入即可求解．
【详解】

=
=
=
把代入原式=．
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
22．36元
【分析】
设第一次所购乌紫杨梅的进货价是每千克x元，则第二次所购乌紫杨梅的进货价是每千克（x＋4）元，根据数量＝总价÷单价，结合第二次购进的数量是第一次购进数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设第一次所购乌紫杨梅的进货价是每千克x元，则第二次所购乌紫杨梅的进货价是每千克（x＋4）元，
依题意得：，
解得：x＝36，
经检验，x＝36是原方程的解，且符合题意．
答：第一次所购乌紫杨梅的进货价是每千克36元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据点M2的位置，写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标为（6，-2），

故答案为：（6，-2）．
【点睛】
本题考查作图-位似变换，平移变换等知识，解题的关键是正确寻找图形，属于中考常考题型．
24．（1）60，图见解析；（2）18°；（3）300人
【分析】
（1）用D：捐款20元的人数所占的比例即可求出抽查了多少学生，抽查人数减去其他几组人数即可得出C的人数，即可将条形统计图补充完整；
（2）根据E的人数可得捐款25元的人数所占的比例，用捐款25元的人数所占的比例乘360°即可得出E对应的圆心角的度数；
（3）用总人数乘捐款20元及以上的学生人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）12÷20%=60（人），C的人数：60-9-20-12-3=16（人），将条形统计图补充完整如图：

故答案为：60；
（2）360°×=18°，
故答案为：18°；
（3）1200×=300（人），
答：捐款20元及以上的学生估计有300人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（1）；（2）6
【分析】
（1）过点作轴，证明,求得点的坐标，再根据待定系数法求反比例函数的解析式
（2）根据（1）的结论，设平移后点的坐标为，根据题意，求平移距离即可
【详解】
（1）如图：

过点作轴，则


四边形是正方形
,




,
直线与轴、轴分别相交于点、点
令，则
令，则
,
,


将代入，解得：
反比例函数解析式为:
（2）
将向上平移，则横坐标保持不变，设平移后的坐标为
则在图像上，

则向上平移6个单位能使点落在（1）中所得的双曲线上
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质和判定，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，点的平移，熟悉以上知识点是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）根据PQ∥AB得到∠B=∠PQC，∠BAC=∠QPC，问题得证，
（2）先根据和平分证明PA=PD，进而证明PQ=2AP，设AP=x，根据△ABC∽△PQC，得到，进而得到关于x的方程，即可求解．
【详解】
解：（1）证明：∵PQ∥AB，
∴∠B=∠PQC，∠BAC=∠QPC，
∴△ABC∽△PQC；
（2）在Rt△ABC中，AC=,
∵PQ∥AB，
∴∠BAD=∠ADP，
∵平分，
∴∠DAP=∠DAB，
∴∠DAP=∠ADP，
∴PA=PD，
∵点为线段的中点，
∴PQ=2PD，
∴PQ=2AP，
设AP=x，
∵△ABC∽△PQC，
∴，
即，
解得，
∴AP=．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定，理解相似三角形的性质与判定定理，根据题意证明PQ=2AP是解题关键．
27．（1）见解析；（2）①；②
【分析】
（1）通过证明，即可证明；
（2）①首先得出，再利用矩形的性质得出，再利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理求出BE的长；②根据菱形的性质，四边形相等和对角线互相垂直平分，结合,在Rt中用勾股定理即可求出BE的长．
【详解】
（1）证明：∵点是的中点，
∴,
∵CD∥AB，
∴,
在和中：
∵
∴，
∴CD=BE,
又∵CD∥BE，
∴四边形是平行四边形；
（2）①∵四边形是矩形，
∴,
∵,
∴,
在Rt中，
∵,
∴,
∴;
②若四边形是菱形，BC⊥DE,且互相平分，
则
∵,
∴,
又∵BC⊥DE，
∴为直角三角形，
∴,
∴设EF=x，BE=2x,
在Rt中，
,
，
解得，
∴,
故填：．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，30°所对的直角边是斜边的一半，解题关键是熟练掌握相关知识点．
28．（1）存在，4或1或；（2）；（3）存在，、、、；（4）
【分析】
（1）先证明,再求得、、的长，为等腰三角形分情形讨论根据①②③分别求出的长；
（2）连接,，证明，得，在中根据勾股定理求得,从而求得
（3）建立平面直角坐标系，根据（2）的结论，知：，分情形讨论，①当为对角线时，关于轴对称，②当为对角线时，与点重合，③当为对角线时，，根据平移即可求得点的坐标；
（4）分别以,为边向下方作等边,过点作,垂足为,连接,，证明，可知，求得即可．
【详解】
（1）存在，理由如下：
四边形是矩形
,

点是边的中点

又
（ASA）
,

,

在中：


为等腰三角形，分为三种情形：
①当时,此时点与点重合，故
②当时,如图：

设，则

在中

即：
解得：

③当时，如图：

,,4

综合①②③，的长为：4或1或
（2）如图：连接,
根据题意可知：垂直平分
,
四边形是矩形


又

,
四边形是菱形
设，则
在中

即：
解得：

在中



在中



（3）建立平面直角坐标系如图：
由（2）知：，,,

、、、为顶点的四边形是菱形，点在轴上
①当为对角线时，,
都在轴上，关于轴对称

②当为对角线时，,由（2）知
四边形是菱形，则与点重合，
此时
③当为对角线时，则,
,


综合①②③可知，存在点使得以、、、为顶点的四边形是菱形，
点坐标为：、、、；
（4）如图：分别以,为边向下方作等边,过点作,垂足为,连接,
为中点，

为等边三角形，
,,
,
,



点为边上的一个动点，以为边向下方作等边；
当点与点重合时，点与点重合，
当点与点重合时，点与点重合，
点在线段上运动，当时，最小
为等边三角形
,







当时,






在和中

（ASA）

当时,
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，三角形全等，菱形的性质，等腰三角形性质，等边三角形性质，勾股定理，图像的平移，图形的旋转，垂线段最短等知识点，熟悉以上知识点并正确的作出辅助线和图形是解题的关键．