河北省承德市丰宁县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年末学业水平测试七年级

数 学 试 题

注意事项 1．本试题共6页，总分120分，考试时间120分钟．

            2．答题前考生请将试题密封线左侧的项目填写清楚．

3．选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题纸上，其他题的答案要用黑色字

迹的钢笔或签字笔书写在答题纸上相应题号后面的指定位置，写在试卷

上无效．本次考试，不允许使用计算器答题．

4．考试结束后监考教师请将答题纸和试卷一并收回．

一．选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分．在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．27的立方根是

A．             B．              C．           D．

2．下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是

3．如图1，数轴上点A所表示的数的倒数为

A．                                   B．3            

C．                                   D．

4．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000

人，把数字1412000000用科学记数法表示为

A．        B． C．     D．

5．下列给出的四个数中是无理数的是

A．3.14 B． C． D．

6．下列命题中，是假命题的是

A．两直线平行，内错角相等          B．如果两个角是对顶角，那么它们相等

C．两点之间线段最短                D．同旁内角互补

7．若，则下列不等式不一定成立的是

A． B． C． D．

8．已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则的值是

  　 A．2           　 B．3              C．4              D．5

9．下列调查中，适宜采用全面调查的是

A．了解某县“停课不停学”期间七年级学生的听课情况 

B．新冠肺炎疫情期间了解某学校师生的每日体温 

C．了解某省疫情期间生产的所有口罩的合格率 

D．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况

10．如图2，直线AB∥CD，∠1=∠3，∠C=45°，∠2=20°，则∠BED=

A．45°                             B．55°        

C．65°                             D．85°

11．在平面直角坐标系中，若点P（x－1, −x）在第三象限，则x的取值范围为

A． x＞0        B．.x＜1            C．0＜x＜1      D．x＞1

12．下列方程或不等式的变形中用到分配律的是

    A．由，得           B．由，得

C．，得        D．由，得

13．已知5<k<6，则k的值可以是

   A．          B．           C．         D．

14．把一些2B铅笔分给学生，如果每名学生分4支，那么多4支；如果每名学生分5支，那么最后1名学生只有3支．设有x名学生，y支2B铅笔，根据题意，可列出方程组为

A．   B．   C． D．

15．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，用扇形图表示其分布情

况，如图3所示，则∠AOB的补角度数为

A．150°                            B．120°        

C．110°                            D．100°

16．如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是

    A．            B．        C．           D．

二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分；请将正确的答案填在题目当中的横线上）

17．计算：          ．

18．如表，每一行x，y，t的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5 分别

对应方程中x，y，t的值时，可得．根据题意，的

值是         ．

19．如图4，将直角三角形△ABC沿BC方向平移得到直角三角形

△DEF，其中AB=6， BE=5，DM=2，则阴影部分四边形

DMCF的面积是         ．

20．已知点A（2，y），B（x，-2）．若AB∥y轴，且线段

AB的长为3，=        ．

三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（每小题5分，满分10分）

（1）计算：．        （2）解方程组:

22．（每小题5分，满分10分）

（1）以下是小明解不等式组的解答过程．

   解：由①，得，∴；

由②，得，∴，，∴原不等式组的解为.

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程并把解集表示在图5所示的数轴上．

（2）如图6，AB∥CD，∠A=∠C，直线EF与AD， CB的延长线分别交于点E，F.

   求证：∠AEF=∠F．

23．（每小题7分，满分14分）

（1）如图7的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若A点的坐标是（1，2），根据所给条件解答下列问题：

①请在图中建立适当的直角坐标系，并写出B点的坐标；

②若点C的坐标为（−3，3），请在所建的直角坐标系中描出C点的位置；

③顺次连接点A、B、C得到△ABC，直接写出△ABC的面积．

（2）已知方程组，将①×2－②能消去，将②＋①能消去，求4m－4n的平方根．

24．（本小题满分10分）

某学校计划在七年级开设“剪纸”、“书法”、“绘画”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图8所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题:

（1）参加问卷调查的学生人数为     名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占     %；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“书法”课程的学生有多少名?

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25．（本小题满分10分）

如图9，，点C是的边BF上一点．动点A从点B出发在的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．

（1）在动点A运动的过程中，        （填“是”或“否”）否存在某一时刻，使

得AD平分？

（2）假设存在AD平分，在此情形下，你能猜想和之间有何数量关系？并请说明理由；

（3）当时，直接写出的度数和此时AD与

AC之间的位置关系

26．（本小题满分12分）

     小华到“阳光书社”为班级购买“读书演讲比赛”用的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说“我买了两种书，共30本，单价分别是20元和24元，买书前我拿了700元，现在还剩余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定弄错了．”

    （1）李老师为什么说她弄错了？试用方程的知识给予解释；

（2）小华连忙拿出购物发票，发现她的确弄错了，因为她还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数．如果买单价为20元的书多于单价为24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？

2020—2021学年末学业水平测试七年级

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（1~10小题，各3分；11~16小题，各2分，共42分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

17．；          18．10；          19．25；        20．2或−10．

三、解答题（本大题共6个小题；共66分）

21．解：（1）原式       ………………………………………3分    

                              …………………………………4分

                ． 　              ……………………………………5分     

      （2）解：由①×2，得.③     ……………………………2分

由③-②，得，.  ……………………………3分

把代入①，得.     ……………………………4分

∴原方程组的解为.     ……………………………5分

22．解：（1）小明的解法有错误；     ……………………………………………1分

    由①，得，∴；   ………………………………………2分

  由②，得，∴，       ………………………………………3分

  ∴原不等式组的解集为．      ………………………………………4分

不等式的解集在数轴上表示为如图1所示；      ……………………………5分

（2）证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABF，

∵∠A=∠C，      ……………………………………………2分

∴∠A=∠ABF，    ……………………………………………3分

∴AD∥CF，       ……………………………………………4分

∴∠AEF=∠F.     ……………………………………………5分

23．解：（1）①建立平面直角坐标系如图2所示：……2分

B的坐标为（-3，-2）；  …………………3分

②点C的位置如图1所示，  …………………4分

③10.                …………………………6分

（2）解：由题意可得，……………………2分

解得．                  ……………………3分

∴4m─4n=  ……………………4分

      ∴4m－4n的平方根为        ……………………6分

【说明】此问，写成，没化简的不扣分.

24．解：（1）50，      ……………………………2分

如图3所示；………………………………4分

   （2）10；      …………………………………7分

（3）由题意得：

（名）.     …………………9分

答：选择“书法”课程的有200名学生.………10分

25．解：（1）是；                        …………………………………2分

       （2）相等；                      …………………………………4分

    ∵AD平分，∴，   ………………6分

∵AD∥BC，∴，，…………7分

∴，           ……………………8分

（3），AD⊥AC； ……………………10分

26．解：设20元的书买了x本，24元的书买了y本，由题意，

得，               …………………………………3分

        解得                      …………………………………4分

∵x、y的值为整数，故x、y的值不符合题意（只需求出一个即可）

∴小华搞错了．                         …………………………………5分

（2）设20元的书买了m本，24元的书买了（30－m）y本，笔记本的单价为n元，

由题意，得，，

化简得，．       …………………………………7分

       ∵，∴或6．…………………………………8分

      当n=2时，m=15，即20元的书买了15本，24元的书买了15本，

不合题意舍去．…………………………………9分

      当n=6时，m=16，即20元的书买了16本，24元的书买了14本．

∴n=6．…………………………………11分

答：笔记本的单价为6元．…………………………………12分

【说明】如果此问用列不等式组等方法解决，只要过程合理，能确定出笔记本的单价为6元，即可给相应的分．