冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程课时训练

24.2解一元二次方程同步训练试卷

一、单选题

1.一元二次方程 的根为（    ）           

A.                         B.                         C.                         D. 

2.已知m＞n＞0，且m2+n2=4mn，则的值等于（　　）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 2

3.已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（  ）           

A. 0，﹣                                B. 0，                                C. ﹣1，2                               D. 1，﹣2

4.关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为（    ）           

A.                                            B.                                            C.                                            D. 

5.一元二次方程 的根为（   ）           

A.                         B.                         C.                         D. 

二、填空题

6.方程x2=6x的根是________．   

7.一元二次方程 的解是________．   

8.已知实数a，b满足a+2b＝3，ab＝x﹣2.若y＝（a﹣2b）2  ， 则y关于x的函数解析式是________.   

9.一元二次方程 的根为________．   

10.如图，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（ ，1）点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点A落到点P处，并满足△PCB是等腰三角形，则P点坐标为________．

11.方程 的两个根是： x1________，x2________.   

12.如果关于x的方程 没有实数根，则k的取值范围为________.   

13.一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为________．   

14.若（x-1)2  =4.则x=________.   

15.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 ，则关于x的一元二次方程 有实数解的概率为________.   

三、计算题

16.用适当的方法解下列方程：   

（1）x2﹣3x﹣2＝0；   

（2）x2﹣2 x+2＝0；   

（3）3x（x﹣2）＝5（2﹣x）；   

（4）x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0   

17.解方程   

（1）x2﹣2x﹣3=0   

（2）2x2+5x﹣1=0   

（3）（2x﹣3）2﹣121=0   

（4）（x﹣3）2=2（3﹣x）．   

18.解方程   

（1）（x+2）2=9x2   

（2）x2-4x-7=0   

19.解方程：   

（1）（x﹣1）2=9                             

（2）x2﹣5=4x．   

20.解方程（不等式）   

（1）解方程：x2﹣1=4（x﹣1）   

（2）解不等式：2x﹣1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．   

四、解答题

21.已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两实数根分别为x1、x2  ， 且满足|x1|+|x2|=4x1x2﹣5，求k的值．

22.已知x2+y2﹣2x﹣4y+5=0，求 （x﹣1）2﹣xy的值．

23.当k为何值时，关于x的方程x2+(2k-3)x+k2+1=0有实数根。   

24.解方程：3x（x+1）=3x+3．

25.已知y1=x2﹣9，y2=3﹣x，当x为何值时，y1=y2？   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

2.【答案】 A  

3.【答案】 A  

4.【答案】 D  

5.【答案】 A  

二、填空题

6.【答案】 x=0或x=6  

7.【答案】 ，   

8.【答案】 y＝﹣8x+25  

9.【答案】   

10.【答案】 （ ， ）或（ ，﹣ ）  

11.【答案】 0；2  

12.【答案】   

13.【答案】 1和﹣4  

14.【答案】 3或-1  

15.【答案】   

三、计算题

16.【答案】 （1）解：∵x2﹣3x﹣2＝0， 

∴x2﹣3x＝2，

∴x2﹣3x+ ＝2+ ，

∴（x﹣ ）2＝ ，

∴x＝

（2）解：∵x2﹣2 x+2＝0，  

∴（x﹣ ）2＝0，

∴

（3）解：∵3x（x﹣2）＝5（2﹣x）， 

∴3x（x﹣2）﹣5（2﹣x）＝0，

∴（x﹣2）（3x+5）＝0，

∴x＝2或x＝

（4）解：x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0， 

∴（x﹣m）（x﹣m﹣1）＝0，

∴x＝m或x＝m+1

17.【答案】 （1）解：（x+1）（x﹣3）=0， 

∴x+1=0或x﹣3=0，

解得：x=﹣1或x=3；

（2）解：∵a=2，b=5，c=﹣1， 

∴△=25+8=33＞0，

∴x= ；

（3）解：（2x﹣3）2=121， 

2x﹣3=11或2x﹣3=﹣11，

解得：x=7或x=﹣4；

（4）解：（x﹣3）2+2（x﹣3）=0， 

（x﹣3）（x﹣3+2）=0，即（x﹣3）（x﹣1）=0，

∴x﹣3=0或x﹣1=0，

解得：x=3或x=1．

18.【答案】 （1）解：∵（x+2）2=9x2 ， 

∴x+2=±3x，

∴x+2=3x，x+2=-3x，

∴

（2）解：x2-4x-7=0， 

∵a=1,b=-4,c=-7,

∴∆=16+28=44>0,

∴x= =2± ,

∴

19.【答案】 （1）解：∵（x﹣1）2=9， 

∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3，

解得：x=4或x=﹣2

（2）解：∵x2﹣4x﹣5=0， 

∴（x+1）（x﹣5）=0，

则x+1=0或x﹣5=0，

解得：x=﹣1或x=5

20.【答案】 （1）解：（x﹣1）（x+1）﹣4（x﹣1）=0， 

（x﹣1）（x+1﹣4）=0，

x﹣1=0或x+1﹣4=0，

所以x1=1，x2=3

（2）解：去分母得2（2x﹣1）≥3x﹣1， 

去括号得4x﹣2≥3x﹣1，

移项得4x﹣3x≥2﹣1，

合并得x≥1，

用数轴表示为：

四、解答题

21.【答案】 解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（k+1）2﹣4（k2+1）=2k﹣3≥0解得：k≥；（2）∵k≥  ， ∴x1+x2=k+1＞0．又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＞0，x2＞0，∴|x1|+|x2|=x1+x2=k+1．∵|x1|+|x2|=4x1x2﹣5，∴k+1=4（k2+1）﹣5，∴k2﹣k﹣2=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k≥  ， ∴k=2．  

22.【答案】 解：x2+y2﹣2x﹣4y+5=（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=0，∴x﹣1=0，y﹣2=0，即x=1，y=2，则原式=﹣2  

23.【答案】   

解得：

∴当 ，关于x的方程x2+(2k-3)x+k2+1=0有实数根。

24.【答案】 解：3x（x+1）=3x+3，

整理，得3x2﹣3=0，即x2=1，

解得x=±1．

25.【答案】 解：x2﹣9=3﹣x， 

x2+x﹣12=0，

（x+4）（x﹣3）=0，

x+4=0，x﹣3=0，

x1=﹣4，x2=3，

即当x为﹣4或3时，y1=y2