初中数学冀教版九年级上册23.3 方差课时练习

23.3方差同步训练试卷

一、单选题

1.已知：一组数据x1  ， x2  ， x3  ， x4  ， x5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（   ）           

A. 2，                                    B. 2，1                                   C. 4，                                    D. 4，3

2.某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（   ）           

A. 调配后平均数变小了      B. 调配后众数变小了      C. 调配后中位数变大了      D. 调配后方差变大了

3.下列说法正确的是 （   ）           

A. “经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件
B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为 ，则他投 次一定可投中 次
C. 处于中间位置的数一定是中位数
D. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

4.样本方差的计算式S2=[（x1-30）2+（x2-30）]2+…+（xn-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（   ）．

A. 众数、中位数           B. 方差、标准差           C. 数据的个数、平均数           D. 数据的个数、中位数

5.若一组数据2、4、6、8、x的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以是（     ）           

A. 12                                          B. 10                                          C. 2                                          D. 0

二、填空题

6.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2________S乙2（填＞或＜）.

 ． ​

7.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是________．   

8.如果一组数据x1  ， x2  ， … ，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，… ，xn+3的方差是________   

9.已知数x1  ， x2  ， x3  ， x4  ， …，xn的平均数是5，方差为2，则3x1+4，3x2+4，…，3xn+4的平均数是________，方差是________．   

10.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。 在选拔赛中，每人射击 次，计算他们 发成绩的平均数(环) 及方差如下表。根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________． 

11.若一组数据2，3，5，a的平均数是3；数据3，7，a，b，8的平均数是5；数据a，b，c，9的平均数是5，则数据a，b，c，9的方差是________ 

12.用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为________ ，标准差为________ ．（精确到0.1）

13.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 

则射击成绩最稳定的选手是________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）

14.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8,9,6,10,6，甲乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是________．（填“甲”“乙”）   

15.已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．   

三、解答题

16.某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

（1）求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？

（2）已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛？

17.随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解 月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区 年 月 日—— 年 月 日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整. 

收集数据

整理、描述数据

按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.

（说明：空气质量指数 时，空气质量为优； 空气质量指数 时，空气质量为良； 空气质量指数 时，空气质量为轻微污染； 空气质量指数 时，空气质量为中度污染； 空气质量指数 时，空气质量为重度污染.）

分析数据

两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.

请将以上两个表格补充完整.

得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.

18.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐． 

19.在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：

（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；
（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？

20.两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，求这组新数据的中位数、众数、方差．

四、综合题

21.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为 分，参加面试的5名选手的得分如下： 

根据规定，笔试成绩和面试成绩按—定的百分比折合成综合成绩

（1）这 名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分.   

（2）计算这 名选手面试成绩的方差;   

（3）现已知 号选手的综合成绩为 分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？   

22.为选拔参加全市中学生数学竞赛的学生，八（2）班组织了一次班内数学竞赛活动，竞赛活动分小组进行，其中甲、乙两组各5人的成绩如下图所示（120分制）.

（1）填写下表：

（2）请计算甲、乙两组竞赛成绩的方差，并说明在这次数学竞赛中，哪一组的成绩更为稳定？   

23.如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路.运用所学统计知识解答下列问题： 

（1）哪条路走起来更舒适？   

（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由.   

24.八(1)班组织了一次食品安全知识竞赛，甲、乙两队各5人的成绩如表所示(10分制). 

（1）补全表格中的众数和中位数   

（2）并判断哪队的成绩更稳定？为什么？   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

2.【答案】 D  

3.【答案】 D  

4.【答案】 C  

5.【答案】 A  

二、填空题

6.【答案】 ＞  

7.【答案】 1.6  

8.【答案】 4  

9.【答案】 19；18  

10.【答案】 丙  

11.【答案】 6.5  

12.【答案】 287.1；14.4  

13.【答案】 乙  

14.【答案】 甲  

15.【答案】 9  

三、解答题

16.【答案】 解：（1）甲的平均数为=9（环），乙的平均数为=9（环），所以甲的方差=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+3（10﹣9）2]=1.6，乙的方差=[（8﹣9）2+3（9﹣9）2+（10﹣9）2]=0.4；（2）因为甲的方差比乙的方差大，所以乙的成绩比较稳定，应选择乙去参加比赛．  

17.【答案】 解：整理、描述数据  

分析数据

得出结论：南关区这十天中空气质量情况比较好;

理由：这十天南关区空气质量优的天数多于朝阳区，同时南关区的污染指数的平均数和中位数均小于朝阳区的，因此南关区这十天中空气质量情况比较好.

18.【答案】 解： （厘米），  

（厘米），

（厘米 ），

（厘米 ），

∵ ，

∴甲种水稻出苗更整齐．

19.【答案】 （1）（4×1+5×2+6×4+7×2+8×1+9×5)=7,
（4×1+5×1+6×3+7×5+8×2+9×3)=7,
（1×9+2×4+4×1+0+1×1+5×4）=,
（1×9+1×4+3×1+0+2×1+3×4）=2.
（2）从平均数看，甲、乙两组平均成绩一样，从方差看乙方差较小，较稳定，
∴乙较好.

20.【答案】 解：∵两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，

∴  ，

解得  ，

若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，

一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6；

数据8出现了3次，次数最多，所以众数是8；

∵平均数为6，

∴方差为：[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+3×（8﹣6）2]= ．

四、综合题

21.【答案】 （1）85；84
（2）解：5名选手面试成绩的平均数为： （90+88+91+89+92）=90（分）， 

∴这5名选手面试成绩的方差为：

（3）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：

  ，

解得： ，

即笔试成绩占40%，面试成绩占60%.

22.【答案】 （1）90；85
（2）解： ，

，

∵

故甲的成绩稳定.

23.【答案】 （1）解：∵ 甲= =15；  

∴ 乙= =15.

∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同.

不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同.

甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小

（2）解：每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0.  

24.【答案】 （1）解：甲队成绩中9出现的次数最多，所以甲队成绩的众数是9分； 

乙队成绩由高到低排列为：10，9，8，8，7，由此可见乙队成绩的中位数是8分；

（2）解： ＝ ×(8＋10＋9＋6＋9)＝8.4，  

＝ ×[(8－8.4)2＋(10－8.4)2＋(9－8.4)2＋(6－8.4)2＋(9－8.4)2]＝1.84.

＝ ×(10＋8＋9＋7＋8)＝8.4，

＝ ×[(10－8.4)2＋(8－8.4)2＋(9－8.4)2＋(7－8.4)2＋(8－8.4)2]＝1.04.

因为 ，所以乙队的成绩更稳定.