一轮复习大题专练23—解三角形（取值范围、最值问题2）-2022届高三数学一轮复习

一轮复习大题专练23—解三角形（取值范围、最值问题2）

1．在中，角，，的对边分别为，，，．

（1）求；

（2）若的面积为，求的最小值．

解：（1）因为，

所以，由正弦定理可得，即，

可得，

又，

所以，即，可得，

又，

所以，

可得．

（2）由题意可得，即，

由余弦定理可得，可得，

所以，

解得，，（舍去），当且仅当时等号成立，

所以的最小值为4．

2．已知的三个内角，，对应的边分别为，，，．

（1）求角的大小；

（2）如图，设为内一点，，，且，求的最大值．

解（1）．

．

．

整理得．

易知，，

又为三角形内角，

．

（2）由（1）与，得，

在中，由余弦定理，，

又在中，，

，当且仅当时取等“”所以的最大值为．

3．的三个内角，，的对边分别是，，，已知．

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

解：（1）因为，

由正弦定理，

因为，

所以，

所以，

即，

由为三角形内角得，

故，

所以；

（2）由（1），，

由正弦定理得，

所以，

因为，

所以，，

所以的取值范围．

4．在中，已知角，，所对边分别为，，，．

（1）求角；

（2）若，求的取值范围．

解：（1）因为，

所以；

即，

所以，

故或，

解得或（舍

又因为在中，，

所以．

（2）（法一）由余弦定理知，

所以，

所以，当且仅当时等号成立．

又因为，，是的三条边，

所以，

所以．

（2）（法二）因为，，

由正弦定理，，

所以．

所以，，

因为，，是的三个内角，且．

所以，

所以，

所以，

所以．

5．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，．

（1）求角的大小和边长的值；

（2）求面积的取值范围．

解：（1），

，

，

，，

为锐角，

，

，

由正余弦定理可得，

整理可得，

解得．

（2），

，，

，

，

，

，，，

，

，

，

，

6．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题．

已知锐角中，、、分别为内角、、的对边，，_____．

（1）求角；

（2）求的取值范围．

解：若选①，

（1）由及正弦定理得，

，即，

，

又为锐角，；

（2）为锐角三角形，，解得，

由正弦定理得：，

．

，，则．

，；

若选②，

（1）由及正弦定理得，

，

即，

，

，，可得，

又，；

（2）为锐角三角形，，解得，

由正弦定理得：，

．

，，则．

，；

若选③，

（1）由及正弦定理得，

即，

由余弦定理得：，

，；

（2）为锐角三角形，，解得，

由正弦定理得：，

．

，，则．

，．