一轮大题专练19—解三角形（面积问题2）-2022届高三数学一轮复习

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一轮大题专练19—解三角形（面积问题2）1．在中，内角，，所对的边分别为，，，若．（1）求角的大小；（2）若，，为边上一点，且，求的面积．解：（1）由得，即，所以，因为，化简的，即，由为三角形内角得；（2）中，由正弦定理得，所以，故，所以，所以的面积．2．在中，，，分别是角，，的对边，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若面积的最大值为，求．解：（Ⅰ）由正弦定理可得，即有，即，又，所以，因为，所以，所以，又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理可知：，所以，由基本不等式得，所以，当且仅当时等号成立，所以，又的面积的最大值为，即，所以．3．已知在中，内角，，所对的边分别为，，，，其中．（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）若，，求的面积．解：因为，所以，即，所以或，因为，所以或（舍，所以，由余弦定理得，解得；由得，因为，所以①，由正弦定理及，，得，所以，即②，①②联立得，的面积．4．的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）已知，，且边上有一点满足，求．解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，，所以，所以．（2）解法一：设的边上的高为，的边上的高为，因为，，，所以，所以，是角的内角平分线，所以，因为，可知，所以，所以．解法二：设，则，因为，，，所以，所以，所以，因为，可知，所以，所以．解法三：设，，则，在中，由，及余弦定理得因为，可知，在中，，即，在中，，即，所以．5．如图所示，在中，，，的对边分别为，，，已知，，（1）求和；（2）如图，设为边上一点，，求的面积．解：（1）在中，因为，所以由正弦定理得：，因为，所以，所以，又，所以，由余弦定理得，，所以，在中，由正弦定理得，，所以；（2）在中，由正弦定理得，，因为，所以，因为，所以，所以，由，设，，所以，所以，所以，因为，所以．6．已知中，角，，所对的边分别为，，，满足．（1）求的大小；（2）如图，，在直线的右侧取点，使得，求四边形面积的最大值．解：（1）由正弦定理知，，，，即，，，，．（2）由（1）知，，，为等边三角形，在中，由余弦定理知，，而，，四边形的面积，，，，当即时，取得最大值，为，故四边形面积的最大值为．