一轮复习大题专练33—数列（结构不良型问题）-2022届高三数学一轮复习

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一轮复习大题专练33—数列（结构不良型问题）1．在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知数列的前项和为，若，且满足____，设数列的前项和为，求，并证明．解：选①；当时，，又，两式相减可得，即，又，满足上式，可得，；，，证明：，，所以．选②；当时，，两式相除可得，当时，满足上式，所以，；，，证明：，，所以．选③．当时，，又，两式相减可得，化为，又，所以，所以，即是以1为首项，3为公比的等比数列，故，，，证明：，，所以．2．在①，②，，成等比数列，③这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足 _____．（1）求；（2）若，且，求数列的前项和．解：（1）①，②，，成等比数列，③，选①②，解得，，；选①③，解得，，；选②③，解得，，；（2）由，，可得，由，，可得，上式对也成立，所以，则．3．在数列中，，．（1）求的通项公式；（2）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分．①设，数列的前项和为，证明：．②设，求数列的前项和．解：（1）由，设，则，可得是首项为2，公比为2的等比数列，可得，则，所以；（2）选①设，数列的前项和为．证明：，所以．选②设，求数列的前项和．解：，则，，上面两式相减可得，，化简可得．4．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目．设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且_______．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．解：（1）选①，（1）可得，则数列是首项为2，公差为1的等差数列，则，可得；选②，可得时，，成立；当时，，又，两式相减可得，化为，则；选③，可得，即有，即，则；（2），当为偶数时，数列的前项和为；当为奇数时，数列的前项和为．所以．5．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的所有取值组成的集合；若不存在，说明理由．问题：已知数列的前项和为，，且对任意正整数，都有，数列满足，，成等差数列．若数列满足____，且的前项和为，是否存在正整数，使得？解：由，且对任意正整数，都有，可令，则，则，所以，数列满足，，成等差数列，可得，选①，，则，由，即，解得；选②，，则，由，可得，解得，且；选③，，则，由，即，解得．所以选①，；选②，，且；选③，．声明：试题解析著作权优网所有，未经书面同意，不6得复制日期：2026．在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题．问题：设等差数列的前项和为，若 _____，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由．解：若选①，，；设等差数列的公差为，则，解得，；所以前项和为，所以，即或8时，取得最大值．若选②，，由，解得；由，所以，所以等差数列的公差，所以时，，时，，所以时，取得最大值．若选③，，由，得；由，得，所以；所以等差数列的公差，所以当时，，时，，所以时，取得最大值．