湖北省十堰东风国际学校2020-2021学年高一下学期期末数学模拟卷2+Word版含答案

高一下期末数学模拟试题（2）

一、单选题（每题5分）

1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

2．函数的最小值是

A．2 B．4 C．6 D．8

3．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

4．函数的单调递增区间是

A． B．  C． D．

5．若，则等于

A． B． C． D．

6．若，则z=（    ）

A．1–i B．1+i C．–i D．i

7．在中，角所对的边分别为，已知，则（    ）

A． B．或 C． D．或

8．菱形中，，，将沿折起，C点变为E点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（每题5分，部分正确2分）

9．设函数，给出下列命题，不正确的是（    ）．

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象

D．的最小正周期为，且在上为增函数

10．下列命题中是真命题的有（    ）

A．有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30

B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同

C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲

D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为

11．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知， ，且，则

A． B． C． D．

12．已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A．当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为

B．无论点在上怎么运动，都有

C．当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且

D．无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是30°

三、填空题（每题5分）

13．已知 =，则的值是____.

14．设向量，若，则______________.

15．若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”， ，则的最大值为______．

16．在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________.

四、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）

17．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.

（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；

（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.

18．在中，，，分别为角，，的对边，且.

（1）求角；

（2）若的面积为，边上的高，求，.

19．已知函数（，，）的图象如下图所示

（1）求出函数的解析式；

（2）若将函数的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，求出函数的单调增区间及对称中心.

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.

（1）求证：平面PCD；

（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.

21．在锐角中，角的对边分别为，已知

（1）若，求；

（2）求的取值范围.

22．已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；

（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．

期末模拟试卷（2）参考答案

13．  14．5    15．            16．.

1．B 求解二次不等式可得：，解一次不等式可得：.，故：，解得：.

2．C 因为，

所以，

取等号时，即，所以.

3．A由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.

4．D由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，

令t=，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；

x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，

故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，

5．B ，.

6．D因为，所以.

7．C依题意，由正弦定理得，

，，，

即.由于，所以.

8．A由题意，三棱锥的底面的面积为定值，当平面平面时，此时点到底面的距离最大，此时三棱锥的体积取得最大值，

因为四边形为菱形，且，连接交与点，

可得，所以为的外心，

过点作平面的垂线，可得上点到三点的距离相等，

设存在点点，使得，即点为三棱锥的外接球的球心，

设，可得，

即，解得，所以外接球的半径为，

所以外接球的表面积为.

9．ABD因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；

因为函数的最小正周期为，但，所以D不正确；把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，函数为偶函数，所以C正确．

10．BD对于选项A：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为，故选项A 不正确；对于选项B：数据1，2，3，3，4，5的平均数为，众数和中位数都是，故选项B正确；对于选项C：乙组数据的平均数为，乙组数据的方差为，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C不正确；对于选项D：样本数据落在区间有120，122，116，120有个，所以样本数据落在区间内的频率为，故选项D，

11．AD .

整理可得:

可得

为三角形内角, 故A正确，B错误.

解得 ,

由余弦定理得

解得, 故C错误，D正确.

12．ABD直三棱柱中，，

选项A中，当点运动到中点时，如图1所示，有E为的中点，连接、，即有面∴直线与平面所成的角的正切值：

∵，∴，故A正确

选项B中，连接，与交于E，并连接，如图2所示

由题意知，为正方形，即有

而且为直三棱柱，有面，面

∴，又∴面，面，故

同理可证：，又∴面，又面，即有，故B正确  选项C中，点运动到中点时，如图3所示，即在△中、均为中位线

∴Q为中位线的交点∴根据中位线的性质有：，故C错误

选项D中，由于，直线与所成角即为与所成角：

结合图4分析知：点在上运动时 当在或上时，最大为45°

当在中点时，最小为∴不可能是30°，D正确

图1                 图2                     图3                图4

13．

   故答案为：

14．5 由可得，又因为，

所以，即，故答案为：5.

15．  因为复数与互为“邻位复数”，所以，故，其表示的是点在圆上，而表示点到原点的距离，故的最大值为原点到圆心的距离加半径，即．故答案为：

16．  设的中心为，连接，，∴平面，面，∴，

又，，∴平面，平面，∴，

又，，∴平面. 平面，，

∵为正三棱锥，∴，，两两垂直，，

外接球直径为，

三棱锥外接球表面积.

故答案为：.

17．（1），；4.07（2）35.2万；（3）

解：（1）由频率分布直方图可得

，

又，则，，

该市居民用水的平均数估计为：

；

（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：，

则月均用水量不低于2吨的频率为：，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：（万）；

（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，

月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨），，

 ，解得，即标准为5.8吨.

18．（1）；（2），.

解：（1）因为，所以，

所以，即.

由余弦定理可得，因为，所以.

（2）由正弦定理可得.

因为的面积为，所以，解得.

由余弦定理可得，则.

19．（1）；（2），.

（1）   由图可得

且而, 故

综上

（2）显然 由得

的单调递增区间为.. 由.

20．（1）见解析；（2）

（1）在正方形ABCD中，，

又侧面底面ABCD，侧面底面，所以平面PAD，

平面PAD，所以，是正三角形，M是PD的中点，所以，

又，所以平面PCD.

（2）取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，

则，所以，

又在正中，，平面PEF，

∵正方形ABCD中，平面PEF，

是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，

由平面PAD，，平面PEF，平面PAD，

.设正方形ABCD的边长，则，

所以，所以,

即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为.

21．（1）；（2）.

（1）由，得，得，得，在，，由余弦定理，得，

即，解得或.当时， 即为钝角（舍），

故符合.

（2）由（1）得，所以，

，

为锐角三角形，，，，

，故的取值范围是.

22．（Ⅰ）定义域为，值域为；（Ⅱ）.

（Ⅰ）若，则，由，得到

，得到，故定义域为．

令，则  当时，符合．

当时，上述方程要有解，则，得到或，

又，所以，所以，则值域为．

（Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而

，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．