人教版21.2.2 公式法背景图课件ppt

这是一份人教版21.2.2 公式法背景图课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了ax2＋bx＝－c等内容，欢迎下载使用。
1．直接开平方降次法根据平方根的定义，把一个一元二次方程______，转化为________一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的
方程，其解为____________．
注意：用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a(a≥0)；ax2＝b(a，b 同号，且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；a(x＋b)2＝c(a，c 同号，且 a≠0)．
2．配方法通过配成________________来解一元二次方程的方法叫做配方法．配方是为了________ ，把一个一元二次方程转化为__________________来解．注意：配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为 1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3．公式法探究：已知 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且Δ＝b2－4ac≥0，试证明它的两个根为
)←把上式左边写成完全平方式
)0←判断等式右边的符号
归纳：由上可知，(1)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的 a，b，c 而定；
叫做一元二次方程的求根公式；
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．注意：采用公式法时首先要将方程化简为一般式．
4．一元二次方程根的判别式由根的判别式________________的值可以直接去判断方程根的个数情况，而不用求解方程：当Δ＝b2－4ac＞0 时，方程__________________________；当Δ＝b2－4ac＝0 时，方程__________________________；当Δ＝b2－4ac＜0 时，方程__________________________．
【例 1】 用直接开平方降次法解下列方程：(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；(3)4x2＋16x＋16＝9.思路点拨：上面的方程都能化成 x2＝p 或(mx＋n)2＝p(p≥0)
解：(1)3x2－1＝5 可化成 x2＝2，
1．一元二次方程 x2－3＝0 的根为(A．x＝3B．x＝3D．x1＝3，x2＝－3
2．用直接开平方降次法解下列方程：
(1)x2－16＝0；
(2)(x－2)2＝5.
解：(1)x2－16＝0，即 x2＝16.∴x1＝4，x2＝－4.
【例 2】 用配方法解下列方程：(1)x2＋6x＋5＝0；(2)2x2＋6x－2＝0；(3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0.思路点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)化二次项系数为 1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
(4)将方程变为(x＋m)2＝n 的形式；
(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解)．
解：(1)移项，得 x2＋6x＝－5.
配方，得 x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4.两边开平方，得 x＋3＝±2，即 x1＝－1，x2＝－5.
(2)移项，得 2x2＋6x＝2.二次项系数化为 1，得 x2＋3x＝1.
(3)去括号整理，得 x2＋4x－1＝0.
移项，得 x2＋4x＝1，配方，得(x＋2)2＝5.
【跟踪训练】3．(2011 年甘肃兰州)用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原
方程应变形为(A．(x＋1)2＝6C．(x－1)2＝6
B．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝9
(1)x2－4x－3＝0；
(2)4x2－7x－2＝0.
解：(1)移项，得 x2－4x＝3.配方，得 x2－4x＋4＝3＋4，
【例 3】 用公式法解下列方程．
(1)2x2－4x－1＝0;(3)(x－2)(3x－5)＝1;
(2)5x＋2＝3x2；(4)4x2－ x＋1＝0.
思路点拨：运用公式法解一元二次方程时要注意：(1)方程要化为一般形式；(2)确定系数时要包含各项前面的符号；(3)先确定判别式的符号再将其代入求根公式．
解：(1)a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24>0，
(2)将方程化为一般形式 3x2－5x－2＝0，a＝3，b＝－5，c＝－2，b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，
(3)将方程化为一般形式 3x2－11x＋9＝0，a＝3，b＝－11，c＝9，b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13>0，
因为在实数范围内，负数不能开平方，所以原方程无实数根．
【跟踪训练】5．用公式法解方程 6x－8＝5x2 时，a，b，c 的值分别是
A．5，6，－8C．5，－6，8
B．5，－6，－8D．6，5，－8