广东省深圳市2020-2021年学高一下学期期末模拟考试数学试题（二）+Word版含答案

这是一份广东省深圳市2020-2021年学高一下学期期末模拟考试数学试题（二）+Word版含答案，共17页。试卷主要包含了已知△中，内角所对的边分别为等内容，欢迎下载使用。

深圳市2021年高一年级下学期期末调研考试模拟试题
数 学（二）
本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则=
A． B． C． D．
2．如果表示“向南走5km”, 表示“向北走10km”，表示“向东走10km”，表示“向西走5km”，那么下列向量中表示“向北走15km”的是
A． B． C． D．
3．已知，表示两条不同直线，，，表示三个不同平面．则下列命题正确的是
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，则
4．下列函数是奇函数且在上单调递减的是
A． B． C． D．
5．如图所示为一个平面图形采用斜二侧画法得到的直观图，其图形是一个边长为1的菱形，则它的平面图形的
面积为
A． B．
C． D．
6．已知△中，内角所对的边分别为．若,,，则
A． B．C．或 D．
7．已知，，，定义在R上的偶函数满足：对任意的
，，都有，则，，的大小顺序为
A． B．
C． D．
8．已知在△中，，，动点位于线段上，当 取得最小值时，向量与的夹角的正弦值为
A． B． C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和大于6”为事件，记“向上的点数之积大于6”为事件，则
A．B． C． D．
10．在△中，，，，点为线段上靠近端的三等分点， 为的中点，则下列结论正确的是
A． B．与的夹角的余弦值为
C． D． 的面积为
11.已知正方体的棱长为1，点、、分别为棱、、的中点，则下列结论正确的是
A．过、、三点作正方体的截面，所得截面面积为
B．平面
C．异面直线与所成角的正切值为
D．四面体的体积等于
12．已知函数，下列说法正确的是
A．函数可能存在两个零点
B．当时，在上单调递增
C．当时， 是有三个实根的充分不必要条件
D．当时，的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．2021年4月12日深圳地铁集团所辖10条运营线路总客运量为611.5万人次，不含港
铁（深圳）所辖4号线客流，详情见下图．这组数据的第80百分位数为 ．
14．几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．底
与腰之比为黄金分割比（）的黄金三角形是
“最美三角形”，即顶角为的等腰三角形．例如，中国国旗上
的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如
图，在其中一个黄金△ABC中，黄金分割比为．试根据以
上信息，计算=_____________．
15．已知，且，则的最小值为 ，此时= .
16．在平面四边形中，，，，则的取值范围 .
四．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
设复数，复数.
（1）若，求实数的值；
（2）若是纯虚数，求.
18．（12分）
已知，
（1）当为何值时，与垂直？
（2）若，且、、三点共线，求的值．
19．（12分）
设函数
（1）求的单调增区间；
（2）已知、、分别为△三个内角、、的对边，，，，求△的面积．

20．（12分）
棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如下：
（1）作出这批样本的频率分布直方图；
（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的的中位数与平均数；（精确到0．1）
（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从和两组中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率．
21．（12分）
已知矩形满足,,点为的中点，将沿折起,点翻折到新的位置，得到一个四棱锥，点为的中点.
（1）证明：
（2）证明：平面
（3）当平面平面时，求三棱锥的外接球表面积.

22．（12分）
设函数
（1）当时，判断函数零点的个数；
（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
数学答案及评分参考
一、单项选择题：
二、多项选择题：
三、填空题：
13．96.8 14． 15．， 16．
16. 如图所示，延长交于，平移，
当与点重合时，最长(此时为临界位置，不能取)
在△中，，，，，
由正弦定理可得，即，
由，解得，
当与点重合时，最短，此时与交于，(此时为临界位置，不能取)
在△中，,则
则△是正三角形，解得(此时为临界位置，不能取)
所以的取值范围为
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．设复数，复数.
（1）若，求实数的值；
（2）若是纯虚数，求.
【解析】
（1）∵，，∴ 分
由，得，
即. 4分
（2）由是纯虚数，分
得，即， 分
∴ 分
18．已知，
（1）当为何值时，与垂直？
（2）若，且、、三点共线，求的值．
解：(1) ……………………………………………………2分
………………………………………………4分
因为与垂直，所以 ……………………………5分
即得． ……………………………………6分
(2) …………………………………………8分
………………………………………10分
因为三点共线，所以∥． …………………………………11分
所以即所以 ………………………12分
19．设函数
（1）求的单调增区间；
（2）已知、、分别为△三个内角、、的对边，，，，求△的面积．
解：（1）
……………………………………………………4分
令，，，
的单调增区间是； ………………………………6分
（2） ∵, ∴,∴， ………………………………7分
∵，∴ …………………………………………………8分
∵,
∴
∴， …………………………………………………………10分
∴ …………………………………12分
20．棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如下：
（1）作出这批样本的频率分布直方图；
（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的的中位数与平均数；（精确到0．1）
（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从和两组中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率．
解：（1）根据这60根棉花的纤维长度的频数分布表，作出样本的频率分布直方图，如下图
分
（2）设中位数为，
而 ，
则，
，解得中位数分
平均长度为：
分
（3）在纤维长度这一组应抽取：根，分
在纤维长度这一组应抽取：根，分
用、表示在纤维长度这一组的2根，
用、、表示在纤维长度这一组的3根，
从中抽调2根的抽法有：，，，，，，，，，，
共10件基本事件， 分
设抽取2根棉花来自不同组的事件为事件，包含6件基本事件，
所以，从5根中抽出2根棉花，来自不同组概率．分
21.已知矩形满足,,点为的中点，将沿折起,点翻折到新的位置，得到一个四棱锥，点为的中点，
（1）证明：
（2）证明：平面
（3）当平面平面时，求三棱锥的外接球表面积.
解：（1）证明：连交于点,易证得
从而，……………………2分
故平面………………………………3分
故………………………………………4分
（2）证明：取中点，连、，显然，
且，故，且……………5分
四边形为平行四边形，……………………6分
从而，故平面……………………8分
（3）当平面平面时，由于，故三棱锥的外接球的球心在平面上，且为的外心，即三棱锥的外接球的半径即为的外接圆半径……………………9分
易知，又，故，由正弦定理得
，故 ……………………11分
从而三棱锥的外接球表面积为 ……………………12分
22．设函数
（1）当时，判断函数零点的个数；
（2） 若对于任意的，总存在，使得成立，求的范围．
解：（1）当时，，
当，，由得…………………………2分
当，，由得或（舍去）
函数有两个零点. ……………………………………4分
（2）（ = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i）当时，.
若时，单调递增，故.
若时，单调递增，故
对于任意的，不存在，使得成立，故舍去….6分
（ = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii）当时，若，单调递增，故……7分
若，函数开口向上，对称轴为若，故在单调递增，. ……………………8分
若对于任意的，总存在，使得成立，需，得，与矛盾，舍去. ……………………9分
（ = 3 \* rman \* MERGEFORMAT iii）当时，由（2）若,.
若，函数开口向下，对称轴为，……10分
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当，即时，在单调递减，，
若对于任意的，总存在，使得成立，需，则.所以. ……………………11分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当，即时, 若对于任意的，总存在，使得成立，需,解之得.
又，所以不等式恒成立，故.
综上所述，实数的取值范围为. ……………………12分
纤维长度
[0,60)
[60,120)
[120,180)
[180,240)
[240,300)
[300,360)
[360,420]
频数
7
7
5
6
9
21
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
C
A
C
B
B
题号
9
10
11
12
答案
ACD
AC
AC
ABD
纤维长度
[0,60)
[60,120)
[120,180)
[180,240)
[240,300)
[300,360)
[360,420]
频数
7
7
5
6
9
21
5