人教版 (新课标)必修15 速度变化快慢的描述──加速度导学案

5　速度变化快慢的描述——加速度

[学习目标]　1.知道为什么要引入加速度概念，深刻理解怎样定义加速度.2.初步了解加速度的方向性，会根据速度与加速度方向关系判断运动性质.3.体会比值定义法在科学研究中的应用.4.能区分速度、速度变化量、速度变化率，能在生活中准确使用加速度.5.会用v­t图象计算加速度的大小．

一、加速度

1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a代表．

2．表达式：a＝＝.(v0：初速度；v：末速度)

3．单位：在国际单位制中是m/s2.

4．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量．

二、加速度方向与速度方向的关系

1．加速度的方向

(1)加速度是矢量，不仅有大小，也有方向．

(2)加速度的方向与速度变化量的方向相同．

2．加速度与速度的方向关系

三、从v-t图象看加速度

　对v­t图象的认识：

1．v­t图象反映了物体的速度随时间变化的规律．

2．在v­t图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度的大小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．

3．匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值就是加速度的大小(如图所示)．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量． (×)

(2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量． (√)

(3)物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．                            (×)

(4)物体A的加速度为2 m/s2，则物体一定做加速运动． (×)

(5)在同一v　­　t图象中，图线倾角越大，对应图象的物体的加速度就越大．                            (√)

2．下列关于物体加速度的说法中正确的是(　　)

A．加速度描述速度变化的大小

B．加速度描述速度变化的快慢

C．加速度表示运动的快慢

D．加速度表示增加的速度

B　[加速度a＝，用于描述速度变化的快慢，B正确．]

3．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断中正确的是(　　)

A．加速度的方向就是速度的方向

B．加速度的方向就是位移的方向

C．当物体做加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同

D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相同

C　[加速度的方向与速度变化量的方向相同，与物体的速度或位移的方向无关，A、B错；当物体做加速直线运动时，加速度与速度方向相同，做减速直线运动时，加速度与速度方向相反，C对，D错．]

1．加速度的理解

加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．

2．速度、速度变化量、加速度的比较

【例1】　一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过5 s后指针指示到如图乙所示的位置，下列说法正确的是(　　)

A．汽车做加速运动，加速度为2.8 m/s2

B．汽车做减速运动，加速度为－2.8 m/s2

C．汽车做加速运动，加速度为10 m/s2

D．汽车做减速运动，加速度为－10 m/s2

思路点拨：①速度计指示的速度单位为km/h，应换成m/s.

②汽车的速度由图甲变为图乙可知汽车做减速运动．

B　[汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度，由题图可得汽车的初速度v0＝80 km/h，经过时间t＝5 s．速度变为vt＝30 km/h，所以Δv＝vt－v0＝－50 km/h≈－13.9 m/s；由a＝得：a≈－2.8 m/s2.负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，选项B正确，A、C、D错误．]

关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒

(1)速度大，速度变化量、加速度不一定大．

(2)速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．

(3)加速度大，速度不一定大．

(4)加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．

(5)加速度的大小等于速度的变化率，但与Δv和Δt其中的任一个因素均无关．

1．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知(　　)

A．汽车在做加速直线运动

B．汽车的加速度方向与v1的方向相同

C．汽车的加速度方向与v1的方向相反

D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反

C　[由题图可知，v1>v2，表示汽车做减速直线运动，选项A错误；Δv的方向与汽车的速度v1方向相反，又加速度a与Δv的方向相同，所以汽车的加速度a的方向与v1的方向相反，选项B、D错误，C正确．]

1.加速度的大小决定了速度变化的快慢

加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢．加速度增大，则速度变化得越来越快；加速度减小，则速度变化得越来越慢．如图所示：

(1)

(2)

2．加速度的方向影响速度的增减

在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增大；加速度与速度方向相反，则速度减小．

【例2】　一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的(　　)

A．速度不断减小，位移不断减小

B．速度不断减小，位移继续增大

C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大

D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值

思路点拨：①判断速度增大还是减小，要看速度方向与加速度方向是同向还是反向．

②判断位移增大还是减小，要看速度方向与位移方向是同向还是反向．

C　[由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了；当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确．]

上例中，若加速度a大小不变，则根据下列给出的速度和加速度的正负，判断运动性质．

(1)v0>0，a<0.

(2)v0<0，a>0.

(3)v0<0，a<0.

[提示]　(1)向x轴正方向做减速运动．

(2)向x轴负方向做减速运动．

(3)向x轴负方向做加速运动．

物体运动性质的四种情况

(1)a、v都为正或都为负时，物体做加速直线运动．

(2)a、v一正一负时，物体做减速直线运动．

2．关于速度、速度的变化量、加速度的关系，下列说法中正确的是(　　)

A．物体的加速度增大时，速度也增大

B．物体的速度变化越快，加速度越大

C．物体的速度变化越大，加速度越大

D．物体的加速度不等于零时，速度大小一定变化

B　[速度是否增大，取决于速度方向与加速度方向之间的关系，与加速度的大小无必然联系，选项A错误；由加速度的定义可知选项B正确，C错误；加速度的定义式是矢量式，速度的变化可以是方向变化，也可以是大小变化，还可以是大小和方向都变化，选项D错误．]

1．利用v­t图象分析加速度

(1)v­t图象的斜率表示加速度．如图所示的v­t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．

(2)斜率的正负表示加速度的方向．斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．

2．从速度—时间(v­t)图象可以得到的信息

(1)物体运动的初速度，即图象中的纵轴截距．

(2)根据a＝计算出加速度的大小．

(3)物体是加速运动，还是减速运动．

(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．

(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．

【例3】　(多选)在跳板比赛中，若某运动员(可看作质点)，其速度与时间关系图象如图所示，选竖直向下为正方向，t＝0是其向上起跳瞬间，则(　　)

A．t1时刻开始进入水面

B．t2时刻开始进入水面

C．t3时刻已浮出水面

D．0～t2时间内，加速度保持不变

思路点拨：①v　­　t图线的斜率表示运动员的加速度．

②运动员进入水的时刻加速度的方向发生变化．

③运动员向下的速度减为零时到达水下的最深处．

BD　[从开始到t2时刻，v　­　t图象为直线，说明该过程中的加速度不变，所以在0～t2时间内人在空中，先上升后下降，t1时刻到达最高点，t2之后速度减小，开始进入水中，选项A错误，B、D正确；t3时刻，人的速度减为零，此时人处于水下的最深处，选项C错误．]

分析v­t图象时的两点注意

(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v　­　t图象为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变．

(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变．

3．(多选)质点做直线运动的v　­　t图象如图所示，则(　　)

A．第1 s末速度反向

B．第2 s内质点的加速度大小为2 m/s2

C．第2 s内速度方向与加速度方向相反

D．在2 s时质点回到出发点

BC　[在前2 s内速度都在时间轴的上方，与规定的正方向相同，运动方向一直不变，选项A错误；根据v　­　t图象的斜率表示加速度可知，在第2 s内质点的加速度a＝＝＝－2 m/s2，即质点做加速度大小为2 m/s2的变速直线运动，加速度方向与速度方向相反，选项B、C正确；由于0～2 s内质点运动方向不变，2 s时不可能回到出发点，选项D错误．]

1．(多选)结合图中说明的情景及数据，以下判断正确的是(　　)

A．高速行驶的动车组的加速度可能为零

B．汽车刹车至静止时如果初速度很大，其加速度一定也很大

C．在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度、加速度可能均为零

D．苏炳添在100 m比赛起跑时速度很小，但加速度很大

AD　[高速行驶的动车组，速度很大但可能不变，则加速度可能为零，选项A正确；汽车刹车至静止时，初速度很大，加速度不一定大，与刹车的时间有关，选项B错误；在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度为零，但是速度的变化率不为零，加速度不为零，选项C错误；苏炳添在100 m比赛起跑时速度很小，但是速度变化很快，加速度很大，选项D正确．]

2．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球的时间为0.02 s．设飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为(　　)

A．200 m/s2　　　 B．－200 m/s2

C．1 000 m/s2   D．－1 000 m/s2

D　[足球在这段时间内的加速度a＝＝＝＝－1 000 m/s2，选项D正确．]

3．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是(　　)

A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小

B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大

C．位移越来越小

D．速度变化率越来越大

B　[雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错；加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．]

4.如图所示，图线甲、乙分别表示两个物体做直线运动的v　­　t图象，试回答：

(1)甲、乙两物体的初速度各多大？

(2)甲、乙两物体的加速度各多大？反映两物体的运动性质有何不同？

(3)经过多长时间它们的速度相同？

[解析]　根据v　­　t图象可以得出：

(1)甲的初速度为v甲＝0，

乙的初速度为v乙＝8 m/s.

(2)甲的加速度为a甲＝＝3 m/s2

乙的加速度为a乙＝＝－1 m/s2

显然，甲做加速度不变的加速直线运动，乙做加速度不变的减速直线运动．

(3)由题图可以看出，t＝2 s时甲、乙两物体速度相等．

[答案]　(1)0　8 m/s　(2)3 m/s2　－1 m/s2　甲、乙分别做加速度不变的加速、减速直线运动

(3)2 s

[教师备选1]　沿直线运动的一列火车和一辆汽车速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如下表所示，从表中数据可以看出(　　)

A.火车的速度变化较慢   B．汽车的加速度较小

C．火车的位移在减小   D．汽车的位移在减小

A　[由题表中数据可得a1＝＝－0.5 m/s2，a2＝＝1.2 m/s2，由于|a1|<|a2|，故A正确，B错误；因为汽车和火车的速度方向一直未变，所以汽车和火车的位移都在增大，C、D错误．]

[教师备选2]　(多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图所示，以下说法正确的是(　　)

A．小车先做加速运动，后做减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s

C．小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动

D．小车做曲线运动

AB　[由v­t图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确；小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C错误；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．]

[教师备选3]　(多选)如图所示为甲、乙两物体的速度随时间变化的图象，据图可知(　　)

A．甲一定比乙的加速度大

B．甲一定比乙的加速度小

C．甲可能比乙的加速度大

D．由于两图象不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小

CD　[质点做匀变速直线运动，其v­t图线的倾斜程度反映加速度大小，但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图象中，坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的，因而，不同人在用v­t图线来描述同一匀变速直线运动时，所得直线的倾角可能不同．故选项A、B错，选项C、D对．]

[教师备选4]　如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是(　　)

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D

A　[质点在第1 s内的加速度a＝ m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s内的加速度a′＝ m/s2＝－2 m/s2，故选项A正确．]

[教师备选5]　如图所示为甲、乙两个质点沿x轴运动的v­t图象，请根据图象回答下列问题：

(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动？

(2)它们的加速度大小分别为多少？方向如何？

(3)甲、乙两图线交点的物理意义．

[解析]　(1)由图象知，甲质点在前2 s内沿x轴负向做减速运动，2 s末，速度减为零，2 s后，又沿x轴正向做加速运动．乙质点在前3 s内沿x轴正向做减速运动，3 s末，速度为零，3 s后，又沿x轴负向做加速运动．

(2)t甲＝2 s，v甲1＝－2 m/s，v甲2＝0.由a甲＝可得：甲的加速度a甲＝ m/s2＝1 m/s2，为正值，证明其方向沿x轴正向．t乙＝3 s，由题知v乙1＝4 m/s，v乙2＝0，则乙的加速度a乙＝＝ m/s2＝－ m/s2，即乙的加速度大小为 m/s2，方向沿x轴负向．

(3)甲、乙两图线交点表示二者速度相同．

[答案]　(1)见解析

(2)1 m/s2　沿x轴正向　 m/s2　沿x轴负向

(3)速度二者相同

[教师备选6]　世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程．在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45 m/s2，加油时间为6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？

[解析]　减速过程，若以初速度方向为正方向，

则初速度为90 m/s，末速度为0，加速度为－30 m/s2，

所需时间t1＝＝＝3 s

加速过程，若以末速度方向为正方向，则初速度为0，末速度为90 m/s，加速度为45 m/s2，所需时间t2＝＝＝2 s

所以赛车从进站到出站所用时间

t＝t1＋t2＋6 s＝11 s.

[答案]　11 s