河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷+Word版含答案

唐县第一中学2020-2021学年度第二学期期中试卷

高一数学试题

学校：________姓名：_________班级：_________考号：___________

一、选择题（共8小题，每题5分，共40分。每题只有一项符合题目要求。）

1.复数（   ）

A．         B．         C． D．

2.已知向量，且与共线，则(    )

A.            B.        C. D.

3.在中, ,,,则 (    )

A.         B.             C. 或 D.以上答案都不对

4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(   )

7816    6572    0802    6314    0702    4369    9728    0198

3204    9234    4935    8200    3623    4869    6938    7481

A.08              B.07            C.02           D.01

5.在中，若，则的形状一定是（       ）

A. 等腰直角三角形   B. 等腰三角形       C. 直角三角形    D. 等边三角形

6.给出下列说法：
①若直线平行于平面内的无数条直线，则；
②若直线a在平面外，则；
③若直线直线b,平面a，则；
④若直线直线b,平面，则直线a平行于平面内的无数条直线.
其中正确说法的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图,点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：

①三棱锥的体积不变；

②平面；

③；

④平面平面.其中正确的结论的个数是(    )

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

8.在三棱锥中,平面是腰为3的等腰直角三角形,,则该三棱锥的外接球的表面积为（   ）
A. B. C. D.

二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）

9.已知复数z满足 (i为虚数单位),则(   )

A.复数z的实部为          B.复数z的虚部为 

C.复数z的模为        D.z在复平面内对应的点位于第二象限

10.已知则(   )

A.    B.向量a与b的夹角为      C.   D.

11.在中,内角所对的边分别为,则下列结论正确的有(   )
A.若，则 

B.若，则一定为等腰三角形
C.若，则一定为直角三角形

D.若，且该三角形有两解，则边AC的范围是

12.如图，正方体的棱长为1，分别为的中点.则(   )

A.直线与直线垂直

B.直线与平面平行

C.平面截正方体所得的截面面积为

D.点C与点G到平面的距离相等

三、填空题（共4小题。每题5分，共20分。）

13.设向量，若，则____________.

14.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为          .

15.已知点P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则__________.

16..如图，在三棱柱中，底面，，，，则直线与所成角的大小为_____________.

四、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（10分）已知复数，复数，其中i是虚数单位，为实数.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

18.（12分）已知向量且，

（Ⅰ）求向量与的夹角；

（Ⅱ）求的值.

19. （12分）在中，角所对的边分别为，.

(1)求角C的大小；(2)若，的面积，求的周长．

20.（12分）如图，在四棱锥中，平面，，．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

21.（12分）在①，，且，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．

已知中，三个内角所对的边分别是，___________．

（1）求A的值；

（2）若，的面积是，点M是的中点，求的长度．

22.（12分）如图8-53,在四棱锥中,平面,底面为菱形,为的中点。

(1)求证：平面；

(2)若,求证：平面平面；

(3)棱上是否存在点,使得CF//平面?说明理由。

参考答案

1.C      2.B    3.A    4、D    5.B：6.A   7.C  8.A    9.ABC      10.AC    11.AC   12.BC

13.     14.0795      15. 6   16.

17.答案：（1）当时，，
所以，
所以.

（2）若，则，
所以，
所以解得

解析：

18.答案：（Ⅰ）由得   因

向量与的夹角为  

（Ⅱ）

解析：

19.答案：(1)由已知及正弦定理得，　

即，

∵，∴，∴，

∵，∴.

(2)由(1)知，，故，

解得.

由余弦定理可得，

又，∴，得.

∴的周长为.

解析：

20.答案：（1）如图，

取的中点，连接,在中，∵是的中点，

∴,又,∴,,

∴四边形为平行四边形,∴.

又平面,平面，

∴平面.

（2）,又，，所以

解析：

21.答案：选①：由，得，

得，得，

又，，所以，

又，所以．

②因为，

根据正弦定理得，

所以，

所以，

所以．

因为，所以，

又，所以．

③因为，

所以，

所以．

因为，，所以，所以，

又，所以．

（2）在中，由，，得．

由的面积为，得，所以．

因为M是的中点，所以，

从而，

所以．

解析：

22.答案：(1)底面为菱形,,又平面平面,

又平面平面。

(2)底面为菱形,,

,

是等边三角形。

又为的中点,。。

平面平面。

平面平面。

平面平面平面。

(3)棱上存在点,使得平面。

取为的中点,取为的中点,连接。

则,且。

底面为菱形,且为的中点,,且。,且。四边形为平行四边形。。平面平面。

平面。