江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

这是一份江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏州实验中学2020－2021学年第二学期期中试卷高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.化简：（    ）A.        B.        C.        D.2.计算：（    ）A.        B.        C.        D.－3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分別是，这个长方体对角线的长是（    ）A.        B.        C.6        D.4.已知复数的实部为－1，则b＝（    ）A.－5        B.5        C.6        D.－65.在平面直角坐标系xOy中，点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是，将点A绕原点O顺时针旋转到B点，则点B的横坐标为（    ）A.        B.        C.        D.6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（    ）A.        B.        C.        D.7.已知，则（    ）A.        B.        C.        D.8.已知不共线向量夹角为（0≤t≤1），在处取最小值，当时，的取值范围为（    ）A.        B.        C.        D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，9.下列关于平面向量的说法中正确的是（    ）A.已知a，b均为非零向量，若a∥b，则存在唯一的实数，使得B.已知非零向量a＝（1，2），b＝（1，1），且a与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C.若且c≠0，则a＝bD.若平面内有四个点A、B、C、D，则必有10.下列选项中，与sin（－330°）的值相等的是（    ）A.             B.C.        D.11.在锐角三角形ABC中，三个内角分別是A，B，C，且A＞B，下列说法正确的是（    ）A.sin A＞sinB        B.cosA＞cosB        C.sinA＞ cosB        D. sinB＜cosA12.引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量，规定，则对于任意的向量，下列说法正确的有（    ）A.                B.C.        D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数z＝1＋i（i是虚数单位），则的共轭复数是        ．14.如图，直观图的表示的平面图形△ABC是        （锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）；若的面积是3，则△ABC的面积是        ．15.圆台上、下底面面积分别为，侧面积是，这个圆台的高为        ．16.窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为1米正方形，内嵌一个小正方形EFGH，且E，F，G，H分別是AF，BG，CH，DE的中点，则的值为        ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，再解答这个问题．已知，且        ，求sin的值．18.如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，A＝60°，D为线段BC中点，E为线段AD中点．（1）求的值；（2）求的值．19.如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H在线段BC上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB＝90°，AB＝1dm，设∠ABC＝．（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC＝∠PCB，且CA＋CP达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达判最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA＝60°，且CH＋CP达到最大，当为何值时，CH＋CP取得最大值，并求该最大值．21.设z是虚数，满足是实数，且．（1）求的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：是纯虚数；（3）求的最小值．22.对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．（1）若集合，求集合相对的“余弦方差”；（2）若集合，证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数；（3）若集合，相对于任何常数的“余弦方差”是个常数，求的值．    参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.AD10.BC11.AC12.ABD13.1＋3i14.直角三角形；15.16.017.【解】选①，，选②，以下同①18.【解】（1）∵D为线段BC中点，且AB＝2，AC＝4，；（2）∵E为线段AD中点，，，，．19.【解】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则 解得，．20.【解】由∠ABC＝∠PCB＝，在直角△ABC中，AC＝sin，BC＝cos；在直角△PBC中，PC＝BC・cos＝cos・cos＝，PB＝BC・sin＝sin・cos＝sincos；（1）AC＋CP＝，所以当即时，AC＋CP的最大值为；即时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）在直角△ABC中，由，可得；在直角△PBC中，，所以，所以，所以当时，CH＋CP取得最大值，且最大值为．21.【解】（1）由z是虚数，设z＝a＋bi（a，b∈R，b≠0）则且得，即此时，即z的实部的取值范围为（2）又b≠0，，故u是纯虚数（3）由知，故当且仅当时的最小值为122.【解】（1）当集合为时集合相对的“余弦方差”；（2）当集合时，集合相对于常数的“余弦方差”∴此时“余弦方差”是一个常数，且常数为；（3）当集合时，集合相对于任何常数的“余弦方差要是上式是一个常数，则且，即，由∴或符合题意此题与园三昆山联考高一期中试卷最后一道题如出一辙