2020-2021学年吉林省长春市十一高中高二下学期第三学程考试数学（文）试题 Word版

这是一份2020-2021学年吉林省长春市十一高中高二下学期第三学程考试数学（文）试题 Word版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第三学程考试数学文试题第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知为虚数单位，复数z满足，则z为（　　）A． B． C． D．2．在等差数列中，已知，则的公差（    ）A． B．3 C．2 D．13．设是第三象限角，为其终边上的一点，且，则（    ）A． B． C． D．4．在等比数列中，公比，且，则等于（     ）A．16 B．32 C．-16 D．-325．已知，且，则（    ）A． B． C． D．6．观察下列各式，，，，，，…，则（    ）A．47 B．76 C．121 D．1237．等差数列前项和为，若，则的值为（    ）A．2 B．2020 C．2021 D．2022    8．已知某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x万元4235销售额y万元49263855根据上表可得线性回归方程中的为9.8，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（    ）A．63.6万元 B．65.5万元 C．64.5万元 D．66.5万元9．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（    ）A．① B．①③ C．②③ D．①②③11．已知等差数列中，，公差大于0，且是与的等比中项，设，则数列的前2020项和为（    ）A． B． C． D．12．若，不等式恒成立，则的最大值为（    ）A． B． C． D．  第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．化简求值：_______.14．在等比数列中，，，则数列的前4项和______．15．函数的极小值是____________.16．在中，若，且，则的形状为___________. 三、解答题：共70分.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）求函数单调递增区间.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.  19．（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了50名市民，得到数据如下表： 喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁101525合计302050 (1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（保留小数点后3位）(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查，将这3位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：，其中）20．（12分）已知椭圆的长轴长为，且经过点.（1）求C的方程；（2）过点斜率互为相反数的两条直线，分别交椭圆C于A，B两点（A，B在x轴同一侧）.求证：直线过定点，并求定点的坐标.21．（12分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）若曲线都在直线的上方，求正实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22.23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若点为直线上的动点，点是曲线上的动点，求的最小值．23．（选修4-5：不等式选讲）（10分）已知().（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，关于的不等式恒成立，求的取值范围. 
数  学   答  案（文科）一、选择题1．A  2．B  3．C  4．A  5．A  6．B  7．C  8．D  9．D  10．A  11．D  12．B二、填空题13．   14．    15．     16．等边三角形三、解答题17.解：（1）因为，所以所以的值域为；（2）由，得，所以单调递增区间为18．【详解】（1），为的中点，故，平面平面，平面平面，故平面.（2），，故，.故.19．解：（1）由已知得 7.879       有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人中“大于40岁”的市民2人设为，，1位“20岁至40岁”的市民设为，抽取2人基本事件共有，，三个，恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民包括基本事件2个，概率．20．【详解】（1）由题意得，得，所以椭圆方程为：，将代入椭圆方程得：，解得，故椭圆C的方程为（2）证明：由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，联立，得.设A，B的坐标分别为，则，且，因为直线，斜率互为相反数，即，所以，则，即，即，所以，化简得，所以直线的方程为，故直线过定点21．解：（1）函数的定义域是，故曲线在点处的切线方程是：，即，又在点处的切线方程为，故；（2）由于①若，对于恒成立，即在递增，故函数的递增区间是；②若，当时，递减，时，递增，故在递减，在递增.（3）时，直线即，令,且,当时，在递减，当时，在递增，故时，取得最小值，曲线都在直线的上方，，故，，故的范围是.22【详解】（1）由得，，即，故曲线的普通方程是．由及公式，得，故直线的直角坐标方程是；（2）直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设，点到直线距离为，（其中），当时，，所以．23．【详解】（1）时，，当时，不等式变为，解得，当时，不等式变为，不等式无解，当时，不等式变为，解得，综上得或，所以原不等式的解集为；（2）因，当且仅当时等号成立，于是得，由题意知，解得或，从而有或.所以的取值范围为