数学九年级下册第5章 二次函数综合与测试随堂练习题

苏科版2021年九年级数学下册第5章《二次函数》综合复习卷

一、选择题

1.将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为(    )           

A. y=(x+2)2﹣2                   B. y=(x﹣4)2+2                   C. y=(x﹣1)2﹣1                   D. y=(x﹣1)2+5

2.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（   ）           

A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同                B. 点火后24s火箭落于地面
C. 点火后10s的升空高度为139m                            D. 火箭升空的最大高度为145m

3.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（   ）           

A. y=（x+2）2+1            B. y=（x+2）2﹣1            C. y=（x﹣2）2+1            D. y=（x﹣2）2﹣1

4.若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（   ）           

A. b＜1且b≠0                              B. b＞1                              C. 0＜b＜1                              D. b＜1

5.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（   ）           

A.                                     B. 4                                    C. ﹣                                     D. ﹣

6.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(   ) 

A. 25min~50min，王阿姨步行的路程为800m
B. 线段CD的函数解析式为
C. 5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快
D. 曲线段AB的函数解析式为

7.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与△ABC一定有公共点，则实数b的取值范围是（   ） 

A. b≤﹣2                                B. b＜﹣2                                C. b≥﹣2                                D. b＞﹣2

8.已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（   ）           

A. y1＞0＞y2                        B. y2＞0＞y1                        C. y1＞y2＞0                        D. y2＞y1＞0

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（   ） 

A. 20cm                              B. 18cm                              C. 2 cm                              D. 3 cm

10.如图，将函数y= （x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（   ） 

A.          B.          C.          D. 

11.如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2  ， 若y1≠y2  ， 取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2  ， 记M= y1=y2.
下列判断： ①当x＞2时，M=y2； 
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1.
其中正确的有 
 

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

12.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（   ） 

A. 16                                         B. 15                                         C. 12                                         D. 11

二、填空题

13.下列关于二次函数 （ 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 ；③当 时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 的图像上，其中所有正确的结论序号是________.   

14.已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为________.   

15.已知抛物线 过点 ， 两点，若线段 的长不大于 ，则代数式 的最小值是________.   

16.将二次函数 的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是________．   

17.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线________．   

18.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： 

则当y＜5时，x的取值范围是________．

19.如图，已知函数y= 与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+ =0的解为________． 

三、解答题

20.如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， ．点 在函数图像上， 轴，且 ，直线 是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点．

                   图 ①                                          图②

（1）求 、 的值；

（2）如图①，连接 ，线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上，求点 的坐标；

（3）如图②，动点 在线段 上，过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ，与抛物线交于点 ．试问：抛物线上是否存在点 ，使得 与 的面积相等，且线段 的长度最小？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由．

21.如图，已知抛物线 （其中 ）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．
 

（1）求抛物线的关系式；

（2）过点 的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点，且∠BED＝∠MNB－∠ACO时，求点E的坐标．

22.已知二次函数 （ 是常数）.   

（1）若该函数图象与 轴有两个不同的公共点，求 的取值范围；   

（2）求证：不论 为何值，该函数图象的顶点都在函数 的图象上；   

（3） ， 是该二次函数图象上的点，当 时，都有 ，则 的取值范围是________.   

33.已经二次函数 . 

（1）如图，其图象与x轴交于点 和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线 . 

①求二次函数解析式；

②F为线段BC上一点，过F分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为E、F，当四边形 为正方形时，求点F坐标；

（2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数 函数值存在负数，求b的取值范围.   

24.专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为30元（市场管理部门规定，该品牌文化衫每件利润不能超过50元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.   

（1）请写出y与x之间的函数表达式；（写出自变量x的范围）   

（2）当x为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润1932元？   

（3）设超市每天销售这种文化衫可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？   

25.城市内环高架能改善整个城市的交通状况.在一般情况下，高架上的车流速度 （单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数.当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时.研究表明：当 时，车流速度 是车流密度 的一次函数.   

（1）当 时，求车流速度 关于车流密度 的函数解析式；   

（2）若车流速度 不低于50千米/小时，求车流密度 为多大时，车流量 （单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.   

26.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为点D. 

（1）求此抛物线的函数表达式；   

（2）判断△ACD的形状，并说明理由.   

27.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n.   

（1）当m＝2时， 

①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；

②若点A（﹣2，y1），B（x2  ， y2）都在抛物线上，且y2＞y1  ， 求x2的取值范围；

（2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.