初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试综合训练题

人教版2021年九年级上册第22章《二次函数》单元检测卷

（满分120分）

班级_________姓名_________学号_________成绩_________

一、选择题(共30分)

1．下列各式中，y是x的二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（    ）

A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

3．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）

A．   B．   C．   D．

4．二次函数的最小值为（    ）

A．－1 B．1 C．2 D．3

5．已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围为（    ）

A． B．

C．且 D．且

7．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．或

8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m．

A．3 B．6 C．8 D．9

9．如图，菱形的边长是，，动点P从点A出发，以的速度沿运动至点C，动点Q从点A出发，以的速度沿运动至点C．若P，Q同时出发，设运动时间为，的面积为（当B，P，Q三点共线时，不妨设），则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（    ）

A．             B．

C．              D．

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，有下列5个结论：①abc＜0，②3a﹣b＝0，③a＋b＋c＝0，④9a﹣3b＋c＜0，⑤b2﹣4ac＞0.其中正确的有（    ）

A．①②⑤ B．②③⑤ C．②③④ D．③⑤

二、填空题(共24分)

11．将抛物线变成顶点式为________．

12．在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”）

13．如图：是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则b__2a（填“＞”“＝”“＜”）．

14．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

则当时，y的取值范围是________．

15．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______．

16．如图是二次函数的部分图象，由图可知方程的所有解的积等于______．

三、解答题(共66分)

17．(6分)在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：

 ．

18．(8分)已知二次函数的图象经过两点．

（1）求的值．

（2）试判断点是否在此函数的图象上．

19．(8分)已知抛物线经过，两点．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数关系式并直接写出开口方向及顶点坐标．

20．(8分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，把市场调查、销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，邻天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元．

（2）直接写出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

21．(8分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．

（2）若a＝40，求矩形菜园ABCD面积的最大值．

22．(8分)如图，二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）.

（1）求a值和图象的顶点坐标

（2）若点Q（m，m）在该二次函数图象上.①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

23．(10分)已知二次函数y＝x2－（m＋2）x＋2m－1

（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3）．

①求函数图象与x轴的交点坐标；

②当0＜x＜5时，求y的取值范围．

24．(10分)已知抛物线

（1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；

（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；

（3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．