高中物理人教版 (新课标)选修32 描述交变电流的物理量课后复习题

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[基础达标练]
选择题(本题共8小题，每小题6分)
1．下列提到的交流电，不是指有效值的是( )
A．交流电压表的读数 B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压
C [电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值．]
2．下列关于交变电流的说法正确的是( )
A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 A
B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次
D．正弦交变电流i＝20sin 10πt(A)的峰值为20 A，频率为100 Hz
C [电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由ω＝2πf，得正弦交变电流i＝20sin 10πt(A)的频率为 5 Hz，D项错误．]
3．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
甲 乙
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
AC [由题图乙知t＝0时两次转动产生的瞬时电动势都等于零，故A正确；由题图乙知两次转动所产生的交变电动势的周期之比Ta∶Tb＝2∶3，再由周期与转速的关系n＝eq \f(1,T)得na∶nb＝3∶2，故B错误；因Ta＝4×10－2 s，故fa＝eq \f(1,Ta)＝25 Hz，C正确；因Ema＝15 V，而Em＝NBSω＝eq \f(2πNBS,T)，故Emb＝eq \f(Ta,Tb)Ema＝10 V，Eb＝eq \f(Emb,\r(2))＝5eq \r(2) V，D错误．]
4．如图所示为一交变电流的i­t图象，则此交变电流的有效值为( )
A．5eq \r(5) A B．5eq \r(2) A
C．10 A D．2.5eq \r(10) A
D [对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的eq \r(2)倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值，分别为I1＝2.5eq \r(2) A和I2＝7.5eq \r(2) A，分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q＝Ieq \\al(2,1)R×0.01 J＋Ieq \\al(2,2)R×0.01 J，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02 J，解得I＝2.5eq \r(10) A．]
5．(多选)有一个电子元器件，当其两端电压高于100 V时导电，等于或低于100 V时不导电，若把这个电子元器件接到100 V、50 Hz的正弦交变电压上，这个电子元器件将( )
A．不导电
B．每秒导电50次
C．每秒导电100次
D．每秒电流方向改变100次
CD [电源电压100 V为有效值，则电源电压的最大值为100eq \r(2) V，在每个周期的0～eq \f(T,2)内，有一段时间加在电子元器件上的电压大于100 V，电子元件导电，在每个周期的eq \f(T,2)～T内，有一段时间加在电子元器件上的电压大于100 V，电子元件导电，即一个周期电子元件导电两次，而每秒有50个周期，故每秒导电100次，A、B错误，C正确；每秒有50个周期，每个周期内电流方向改变两次，故每秒电流方向改变100次，D正确．]
6．如图甲所示，调节台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V的正弦式交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是( )
甲 乙
A．220 V B．156 V C．110 V D．78 V
B [由题图可知，该电流不是正弦式交变电流，但每次通电是eq \f(1,4)T的正弦交变电流，其最大值与有效值的关系是U＝eq \f(Um,\r(2))，由eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)，解得U＝110eq \r(2) V≈156 V，故B正确．]
7．如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10eq \r(2)sin 10πt(V)，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10eq \r(2) V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A
D [由产生的电动势可知，该交变电流的频率为5 Hz，选项A错误；该电动势的有效值为E＝10 V，选项B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为I＝eq \f(E,R＋r)＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，选项C错误．]
8．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝eq \f(1,12)T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为( )
A．2eq \r(2) V B．2 V C.eq \r(2) V D.eq \f(\r(2),2) V
A [先用代入法求出感应电动势的最大值：由e＝Em sin ωt得2 V＝Emsin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)×\f(T,12)))，由此得Em＝4 V，因此有效值为2eq \r(2) V，选项A正确．]
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．匝数为100的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02 Ω，则在0～10 s内线圈产生的焦耳热为( )
A．80 J B．85 J
C．90 J D．125 J
B [由交变电流的有效值定义知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,\r(2)) A))2R·eq \f(T,2)＋(2 A)2R·eq \f(T,2)＝I2RT，该交变电流的有效值I＝eq \f(\r(17),2) A，线圈的总电阻R总＝100×0.02 Ω＝2 Ω，由Q＝I2R总t得Q＝85 J，选项B正确．]
2．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的单匝纯电阻矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．下列说法正确的是( )
A．线圈消耗的电功率为1 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝2eq \r(2)cs eq \f(2π,T)t(V)
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝eq \f(2T,π)sin eq \f(2π,T)t(Wb)
D [从垂直中性面开始其瞬时表达式为i＝Imcs θ，则电流的最大值Im＝eq \f(1 A,cs 60°)＝2 A；线圈消耗的电功率P＝I2r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)Im))2r＝4 W，选项A错误；有效值I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \r(2) A，选项B错误；感应电动势的最大值Em＝Imr＝2×2 V＝4 V，任意时刻线圈中的感应电动势e＝Emcs eq \f(2π,T)t＝4cs eq \f(2π,T)t(V)，选项C错误；任意时刻穿过线圈的磁通量Φ＝BSsin eq \f(2π,T)t，根据公式Em＝NBSω得BS＝eq \f(Em,Nω)，Φ＝eq \f(2T,π)sin eq \f(2π,T)t(Wb)，选项D正确．]
3．(多选)如图所示是某交流发电机产生的交变电流的图象，根据图象可以判定( )
A．此交变电流的频率为5 Hz
B．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝12sin 10πt(V)
C．将标有“12 V 3 W”的灯泡接在此交流电源上，灯泡可以正常发光
D．图象上对应的0.1 s时刻，发电机中的线圈刚好转至中性面
ABD [由题图象可知，交变电流的周期T＝0.2 s，交变电压的最大值Um＝12 V，所以此交变电流的频率f＝eq \f(1,T)＝5 Hz，角速度ω＝eq \f(2π,T)＝10π rad/s，交变电压瞬时值的表达式u＝Umsin ωt＝12sin 10πt(V)，选项A、B均正确；标有“12 V 3 W”的灯泡正常发光时其两端电压的有效值为12 V，而交变电压有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝6eq \r(2) V，所以灯泡不能正常发光，选项C错误；题图象上对应的0.1 s时刻，交变电压瞬时值为零，穿过发电机中的线圈的磁通量最大，发电机中的线圈刚好转至中性面，选项D正确．]
4．如图所示电路中，电源电压u＝311sin 100πt V，A、B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是( )
A．交流电压表的示数为311 V
B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3eq \r(2) A
C．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D．1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J
D [由u＝311sin 100πt(V)可知，交变电压的有效值为220 V，故交流电压表的示数为220 V，选项A错误；由两用电器的额定功率为660 W，根据P＝UI可知，保险丝的额定电流应不小于3 A，选项B错误；因抽油烟机220 W包括热功率及机械功率，故电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍还要多，选项C错误；根据W＝Pt可得1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J，选项D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(14分)如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转动轴垂直．已知线圈匝数n＝400，电阻r＝0.1 Ω，长L1＝0.05 m，宽L2＝0.04 m，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.25 T．线圈两端外接电阻R＝9.9 Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求：
(1)线圈中产生的最大感应电动势；
(2)电流表的读数；
(3)电阻上消耗的电功率．
[解析] (1)Em＝nBSω，
代入数据得Em＝400×0.25×0.05×0.04×100 V＝20 V.
(2)Im＝eq \f(Em,R＋r)，代入数据得Im＝eq \f(20,9.9＋0.1) A＝2 A.
因为是正弦式交变电流，所以电流表读数即有效值
I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \r(2) A≈1.41 A.
(3)P＝I2R＝(eq \r(2))2×9.9 W＝19.8 W.
[答案] (1)20 V (2)1.41 A (3)19.8 W
6．(14分)如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝0.02 m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(5\r(2),π) T．若线框以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电，则：
(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？
(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？
[解析] (1)线框转动时产生感应电动势的最大值
Em＝BSω＝10eq \r(2) V，
则感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcsωt＝10eq \r(2)cs 100πt(V)．
(2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2BSω,π)，
灯泡电阻R＝eq \f(U\\al(2,0),P0)＝3 Ω，
故流过的电荷量q＝eq \f(\x\t(E),R＋r)·eq \f(1,4)T＝eq \f(BS,R＋r)＝eq \f(\r(2),60π) C；
与线框转动的快慢无关．
(3)线框产生的电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝10 V，
灯泡两端电压U＝eq \f(E,R＋r)R＝5 V<6 V，
故灯泡不能正常发光，其实际功率
P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(25,3) W.
[答案] (1)e＝10eq \r(2)cs 100πt V (2)eq \f(\r(2),60π) C 无关 (3)不能 eq \f(25,3) W