人教版 (新课标)选修3第八章 气体综合与测试学案及答案

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[体系构建]
eq \x(\a\al(气,体))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(气体的状态参量\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(温度T,体积V,压强p)),\(\a\al(气,体,实,验,定,律))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\(\a\al(玻意耳,定律))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(成立条件：m、T一定,表达式：pV＝C常量，p1V1＝p2V2,p­V图象上的等温线：双曲线)),\(\a\al(查理,定律))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(成立条件：m、V一定,表达式：\f(p,T)＝C常量，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2),p­t图象上和p－T图象上的等容线)),\(\a\al(盖—吕萨,克定律))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(成立条件：m、p一定,表达式：\f(V,T)＝C常量，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),V­t图象上和V－T图象上的等压线))))))
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\(\a\al(理想气体的,状态方程))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(理想气体：严格遵守气体实验定律，无分子势能,方程：\f(pV,T)＝C常量 \f(p1V1,T1)＝\f(p2V2,T2),应用理想气体状态方程解题，关键是, 确定气体初、末状态的参量)),气体热现象的微观意义\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(气体分子运动的特点,气体温度微观意义,气体压强的微观意义,对气体实验定律的微观解释))))
[核心速填]
1．气体的状态参量
(1)温度(T)
①意义
宏观：物体的冷热程度．
微观：分子平均动能的标志．
②温标：两种温度的关系：T＝t＋273(K)．
(2)体积(V)
(3)压强(p)
①意义：气体对器壁单位面积上的压力．
②产生：大量气体分子对器壁频繁碰撞的结果．
③决定因素：宏观上由温度和体积决定，微观上由气体分子的平均动能和分子的密集程度决定．
2．气体实验定律
(1)玻意耳定律
①成立条件：m、T一定．
②表达式：pV＝C.
③图象：等温线．
(2)查理定律
①成立条件：m、p一定．
②表达式eq \f(p,T)＝C.
③图象：等容线．
(3)盖—吕萨克定律
①成立条件：m、p一定．
②表达式：eq \f(V,T)＝C.
③图象：等容线．
3．理想气体的状态方程
(1)理想气体：严格遵守气体实验定律，分子力为零，内能由温度决定．
(2)方程：eq \f(pV,T)＝C.
(3)应用
4．气体热现象的微观意义
(1)气体分子沿各个方向运动的机会均等，速率呈“中间多，两头少”的规律分布．
(2)气体压强的微观解释．
(3)对气体实验定律的微观解释．
封闭气体压强的计算是应用气体实验定律的基础，大致可分为液体封闭气体压强的计算和固体封闭气体压强的计算．
1．平衡时液体封闭气体压强计算：液体封闭气体压强的计算的典型问题是水银柱封闭气体压强的计算，采用的方法主要有：
(1)取等压面法：即根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求解压强．
如图中，C、D在同一液面处，两点压强相等，所以封闭气体的压强p＝p0＋ρgh(其中h为液面间的竖直高度差，不一定是液柱的长度)．
(2)参考液片法：通常是在液体的最低点选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得封闭气体的压强．
如图所示，设U形管的横截面积为S，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知：
pS＋ρgh0S＝p0S＋ρgh0S＋ρghS
即得p＝p0＋ρgh
2．平衡时固体封闭气体压强的计算：固体封闭气体压强计算的典型问题是汽缸和活塞封闭气体压强的计算，通常选活塞或汽缸为研究对象，对其进行受力分析，列平衡方程求封闭气体的压强．
3．容器加速运动时，封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液体柱、固体等做研究对象，分析研究对象的受力情况，再根据运动情况，根据牛顿第二定律列方程，可求得封闭气体的压强．
【例1】 如图所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0 cm的空气柱，中间有一段长l2＝25.0 cm 的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0 cm.已知大气压强为p0＝75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l′1＝20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．
[解析] 研究玻璃管上、下两端封闭气体的初态和末态的状态参量，根据大气压强和水银柱长可求出封闭气体的压强，结合玻意耳定律求解．
以cmHg为压强单位．在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为
p1＝p0＋l2①
设活塞下推后，下部空气柱的压强为p′1，由玻意耳定律得
p1l1＝p′1l′1②
如图，设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度为l′3＝l3＋l1－l′1－Δl③
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p′2，则
p′2＝p′1－l2④
由玻意耳定律得p0l3＝p′2l′3⑤
由①至⑤式及题给数据解得Δl＝15.0 cm.
[答案] 15.0 cm
1．在竖直放置的U形管内用密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱．大气压强为p0，各部分尺寸如图所示．求A、B气体的压强．
[解析] 求pA：取液柱h1为研究对象，设U形管横截面积为S，大气压力和液柱重力向下，A气体压力向上，液柱h1静止，如图甲，则p0S＋ρgh1S＝pAS，
所以pA＝p0＋ρgh1.
求pB：取液柱h2为研究对象，由于h2的下端是连通器，A气体压强由液体传递后对h2的压力向上，B气体压力、液柱h2重力向下，液柱平衡如图乙，
则pBS＋ρgh2S＝pAS，
所以pB＝p0＋ρgh1－ρgh2.
熟练后，可直接由压强平衡关系写出待测压强，不一定非要先写出力的平衡方程．
[答案] pA＝p0＋ρgh1 pB＝p0＋ρgh1－ρgh2
分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用相关规律求解．
1．充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题．
2．抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题．
3．分装问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
4．漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解．如果选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，再用相关方程求解即可．
【例2】 一只两用活塞气筒的原理如图所示(打气时如图甲，抽气时如图乙)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为多少？
甲 乙
[解析] 打气时，活塞每推动一次，把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0、体积为nV0的气体推入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，现在全部充入容器中，根据玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p′V
所以p′＝eq \f(V＋nV0,V)p0＝(1＋neq \f(V0,V))p0
抽气时，活塞每拉动一次，把容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的V0气体排出，而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从V又膨胀到V＋V0，容器内的压强继续减小，根据玻璃耳定律得：
第一次抽气：p0V＝p1(V＋V0)，则p1＝eq \f(V,V＋V0)p0
第二次抽气：p1V＝p2(V＋V0)
则p2＝eq \f(V,V＋V0)p1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V,V＋V0)))eq \s\up12(2)p0
则第n次抽气后：pn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V,V＋V0)))eq \s\up12(n)p0
[答案] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(nV0,V)))p0，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V,V＋V0)))eq \s\up12(n)p0
2．用来喷洒农药的压缩喷雾器的结构如图所示，A的容积为7.5 L，装入药液后，药液上方空气体积为1.5 L．关闭阀门K.用打气筒B每次打进105 Pa的空气250 cm3.假设整个过程温度不变，求：
(1)要使药液上方气体的压强为4×105 Pa，应打几次打气？
(2)当A中有4×105 Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直到不能喷洒时，喷雾器剩余多少体积的药液？(忽略喷管中药液产生的压强)
[解析] (1)设原来药液上方空气体积为V，每次打入空气的体积为V0，打n次后压强由p0变为p1，以A中原有空气和n次打入A中的全部气体为研究对象，由玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p1V，
故n＝eq \f(p1－p0V,p0V0)＝eq \f(4×105－105×1.5,105×250×10－3)＝18.
(2)打开阀门K，直到药液不能喷出，忽略喷管中药液产生的压强，则A容器内的气体压强应等于外界大气压强，以A中气体为研究对象p1V＝p0V′，
V′＝eq \f(p1V,p0)＝eq \f(4×105,105)×1.5 L＝6 L，
因此A容器中剩余药液的体积为7.5 L－6 L＝1.5 L.
[答案] (1)18次 (2)1.5 L
1．常见的有p ­V图象、V ­T图象、p ­T图象三种．
2．要能够识别p ­V图象、p ­T图象、V ­T图象中的等温线、等容线和等压线，能从图象上解读出状态参量和状态变化过程．
3．依据理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C，得到V＝eq \f(C,p)·T或p＝eq \f(C,V)·T，认识p ­eq \f(1,V)图象、V ­T图象、p ­T图象斜率的意义．
4．作平行于横轴(或纵轴)的平行线，与同一坐标系内的两条p ­V线(或p­eq \f(1,V)线)，或两条V ­T线或两条p ­T线交于两点，两点横坐标(或纵坐标)相同，依据纵坐标(或横坐标)关系，比较第三物理量的关系．
【例3】 如图所示，1、2、3为一定质量理想气体在p­V图中的三个状态．该理想气体由状态1经过程1→2→3到达状态3，其中2→3之间图线为双曲线．已知状态1的参量为p1＝1.0×105 Pa，V1＝2 L，T1＝200 K.
(1)若状态2的压强p2＝4.0×105 Pa，则温度T2是多少？
(2)若状态3的体积V3＝6 L，则压强p3是多少？
[解析] (1)1→2是等容变化
由查理定律eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2) 得：T2＝eq \f(p2,p1)T1＝800 K
(2)2→3是等温变化
由玻意耳定律p2V2＝p3V3
得：p3＝eq \f(p2V2,V3)＝eq \f(4,3)×105 Pa.
[答案] (1)800 K (2)eq \f(4,3)×105 Pa
[一语通关]
解决图象问题应注意的几个问题
(1)看清坐标轴，理解图象的意义：图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．
(2)观察图象，弄清图象中各量的变化情况，看是否属于特殊变化过程，如等温变化、等容变化或等压变化．
(3)若不是特殊过程，可在坐标系中作特殊变化的图象(如等温线、等容线或等压线)实现两个状态的比较．
(4)涉及微观量的考查时，要注意各宏观量和相应微观量的对应关系．
3.如图所示，表示一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化情况是( )
A．从状态c到状态d，压强减小
B．从状态d到状态e，压强增大
C．从状态e到状态a，压强减小
D．从状态a到状态b，压强不变
E．从状态b到状态c，压强减小
ACE [在V ­T图象中等压线是过坐标原点的直线．由理想气体状态方程知eq \f(V,T)＝eq \f(C,p).可见，当压强增大，等压线的斜率k＝eq \f(V,T)＝eq \f(C,p)变小．由题图可确定pa封闭气体压强的计算方法
应用状态方程讨论变质量问题
气体状态变化的图象问题