高中物理人教版 (新课标)选修34 串联电路和并联电路学案设计

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一、串、并联电路的特点
二、电流表和电压表
1．表头
小量程的电流表，符号为G。
2．表头的三个参数
满偏电流Ig、_满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。
3．改装
(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。(√)
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。(√)
(3)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。(×)
(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。(×)
(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。(√)
2．(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是( )
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变
AD [电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。]
3．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
ABC [电路中电流I＝eq \f(U1,R1)＝eq \f(6,10) A＝0.6 A；R2阻值为R2＝eq \f(U2,I)＝eq \f(12,0.6) Ω＝20 Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V。]
1.串联电路、并联电路总电阻的比较
2.串、并联电路中，电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有
eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)＝eq \f(U,R总)＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例1】 由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
思路点拨：(1)分清四个电阻的串、并联关系。
(2)流过R3和R4的电流与其电阻值成反比。
[解析] (1)由题图可知Rcd＝eq \f(R3R4,R3＋R4)＝eq \f(6×3,6＋3) Ω＝2 Ω。
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。
(2)由欧姆定律知I＝eq \f(U,Rad)＝eq \f(42,14) A＝3 A，
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4；
又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
[答案] 见解析
上例中，如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
提示：由U1＝IR1＝8 V
U2＝IR2＝4 V
U3＝U4＝IRcd＝2 V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。
解决简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
1．如图所示电路，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω。
(1)如果已知流过电阻R1的电流I1＝3 A，则干路电流多大？
(2)如果已知干路电流I＝3 A，则流过每个电阻的电流多大？
思路点拨：(1)干路中的电流等于流过三个电阻中的电流之和。
(2)R1、R2、R3三个电阻两端的电压相等。
(3)根据干路电流和总电阻可求出A、B间电压。
[解析] (1)由欧姆定律得R1两端的电压
U1＝I1R1＝3×2 V＝6 V
R1、R2、R3并联，三者两端电压应相等，即U1＝U2＝U3
R2中的电流为I2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(6,3) A＝2 A
R3中的电流为I3＝eq \f(U3,R3)＝eq \f(6,4) A＝1.5 A
干路中的电流为I＝I1＋I2＋I3＝6.5 A。
(2)设并联后的总电阻为R，则
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋eq \f(1,R3)
所以R＝eq \f(12,13) Ω
并联电路两端的电压为U＝IR＝3×eq \f(12,13) V＝eq \f(36,13) V
电流分别为I1＝eq \f(U,R1)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(36,13))),2) A≈1.38 A
I2＝eq \f(U,R2)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(36,13))),3) A≈0.92 A
I3＝eq \f(U,R3)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(36,13))),4) A≈0.69 A。
[答案] (1)6.5 A (2)1.38 A 0.92 A 0.69 A
1.电表的改装分析
把电流表或电压表接入电路时，对原电路会产生影响，如果这种影响很小并可以忽略时，电流表或电压表就可以看成理想电表，即认为电流表内阻为零，电压表内阻无穷大。
2．电表的校对
按图所示的电路对改装后的电表进行校对。校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。
(1)测电压时，电压表由于并联在电路中，使整个电路的电阻减小，内阻越大，测量时对电路的影响越小。
(2)测电流时，电流表由于串联在电路中，使整个电路的电阻增大，内阻越小，测量时对电路的影响越小。
【例2】 有一电流表G，内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[解析] (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.1 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压
UR＝U－Ug＝2.9 V
所以分压电阻R＝eq \f(UR,Ig)＝eq \f(2.9,0.001) Ω＝2 900 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流
IR＝I－Ig＝0.599 A
所以分流电阻R＝eq \f(Ug,IR)≈0.167 Ω
改装后电流表的内阻RA＝eq \f(RgR,Rg＋R)≈0.167 Ω。
[答案] (1)2 900 Ω 3 000 Ω (2)0.167 Ω 0.167 Ω
电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
2．一量程为0.6 A的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？
[解析] 设该表内阻为Rg，并联电阻值为eq \f(Rg,2)的分流电阻后，分流电阻承担的电流为
IR＝eq \f(IgRg,\f(Rg,2))＝eq \f(0.6,\f(1,2)) A＝1.2 A
所以改装后的电流表的量程为
I＝IR＋Ig＝(1.2＋0.6) A＝1.8 A
所以每一个小格表示I0＝eq \f(1.8,30) A＝0.06 A。
[答案] 0.06 A
1.电流表的两种接法
2.选择内、外接的常用方法
(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计，当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法。
(2)公式计算法：
当Rx>eq \r(RARV)(或eq \f(Rx,RA)>eq \f(RV,Rx))时，用内接法，
当Rx当Rx＝eq \r(RARV)时，两种接法效果相同。
(3)试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。
【例3】 用伏安法测量某电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：
A．待测电阻Rx：范围在5～8 Ω，额定电流0.45 A
B．电流表A1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)
C．电流表A2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)
D．电压表V1：量程0～3 V(内阻3 kΩ)
E．电压表V2：量程0～15 V(内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器R：0～100 Ω
G．蓄电池：电动势12 V
H．导线，开关
为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________，并画出电路图。
思路点拨：解答本题可按以下思路分析：
(1)根据Rx的额定电流选电流表量程。
(2)根据Rx两端最大电压值选电压表量程。
(3)由Rx、RV、RA的大小关系选内外接法。
(4)根据Rx与变阻器的阻值关系选分压限流接法。
[解析] 待测电阻Rx的额定电流为0.45 A，应选电流表A1，额定电压Umax＝0.45×8 V＝3.6 V，应选电压表V1；由于eq \r(RVRA)＝eq \r(3000×0.2)＝eq \r(600) Ω，Rx[答案] A1 V1 见解析图
3．用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法。若所用电压表内阻为5 000 Ω，电流表内阻为0.5 Ω。
甲 乙
(1)当测量100 Ω左右的电阻时，宜采用________(选填“甲”或“乙”)电路。
(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10 V、0.5 A，则此电阻的测量值为________Ω，真实值为________Ω。
[解析] (1)eq \r(RARV)＝eq \r(5 000×0.5) Ω＝50 Ω(2)如果采用乙电路，则有：
R测＝eq \f(U,I)＝eq \f(10,0.5) Ω＝20 Ω，
eq \f(U,Rx)＋eq \f(U,RV)＝I
解得Rx＝20.1 Ω。
[答案] (1)甲 (2)20 20.1
1．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶3∶6 D．6∶3∶2
D [由欧姆定律有R＝eq \f(U,I)，在并联电路中，电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝eq \f(1,I1)∶eq \f(1,I2)∶eq \f(1,I3)＝eq \f(1,1)∶eq \f(1,2)∶eq \f(1,3)＝6∶3∶2。]
2．如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为( )
A．140 V B．120 V
C．100 V D．无法计算
B [理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50 V＋70 V＝120 V，选项B正确。]
3．伏安法测电阻的接法有如图中甲、乙两种，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．两种接法完全等效
B．按甲图接法，测量结果偏小
C．若待测电阻的阻值很大，按甲图接法误差较小
D．若待测电阻的阻值很小，按甲图接法误差较小
C [甲为内接法，适合R≫RA，乙为外接法，适合R≪RV，由两种接法的特点可知，A、B、D错误，C正确。]串联电路
并联电路
电流
各处电流相等：
I＝I1＝I2＝…＝In_
总电流等于各支路
电流之和：
I＝I1＋I2＋…＋In_
电压
总电压等于各部分电压之和：
U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等：
U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和：
R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和：
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
对串、并联电路的理解
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不
同
点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq \f(R,n)
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
电压表和电流表的改装
小量程的表头G改装成电压表V
小量程的表头G改装成电流表A
内部电路
R的作用
分压
分流
扩大量
程计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝(n－1)Rg
其中n＝eq \f(U,Ug)＝eq \f(U,IgRg)
IgRg＝(I－Ig)R
R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(Rg,n－1)
其中n＝eq \f(I,Ig)
电表的
总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)
伏安法测电阻
内接法
外接法
电路
误差分析
电压表示数UV＝UR＋UA>UR，
电流表示数IA＝IR，
R测＝eq \f(UV,IA)>eq \f(UR,IR)＝R真
电压表示数UV＝UR，
电流表示数IA＝IR＋IV>IR，
R测＝eq \f(UV,IA)误差来源
电流表的分压作用
电压表的分流作用
两种电路选择
条件
R越大UR越接近UV，R测越接近R真，该电路适合测大电阻R≫RA
R越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻R≪RV
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.串、并联电路的特点及电路计算。
2.电流表、电压表的改装原理与电路。
3.用伏安法测电阻的原理、内接与外接的判断及误差分析。