人教版 (新课标)选修3第二章 恒定电流综合与测试导学案

[体系构建]

[核心速填]

1．基本概念

(1)电流

①定义式：I＝。

②微观表达式：I＝nSve。

③方向：与正电荷定向移动方向相同。

(2)电压

①定义式：U＝。

②计算式：U＝IR。

(3)电阻

①定义式：R＝。

②决定式：R＝ρ。

(4)电动势：E＝。

2．基本规律

(1)电阻定律：R＝ρ。

(2)欧姆定律

①部分电路欧姆定律：I＝。

②闭合电路欧姆定律：I＝。

(3)电功和电热

①电功：W＝qU＝UIt。

②电热(焦耳定律)：Q＝I2Rt。

(4)电功率

①纯电阻：P＝UI＝I2R＝。

②电源

A．总功率：P总＝EI。

B．发热功率：P总＝I2r。

C．输出功率：P出＝UI。

D．关系：P总＝P出＋P热。

1.对于纯电阻电路(如白炽灯、电炉丝等构成的电路)，电流做功将电能全部转化为内能，W＝Q＝UIt＝t＝Pt。

2．对于非纯电阻电路(如含有电动机、电解槽等的电路)，电功大于电热。在这种情况下，不能用I2Rt或t来计算电功，电功用W＝UIt来计算，电热用Q＝I2Rt计算。

【例1】　如图所示，电解槽A和电炉B并联后接到电源上，电源内阻r＝1 Ω，电炉电阻R＝19 Ω，电解槽电阻r′＝0.5 Ω。当S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率为684 W；S1、S2都闭合时电炉消耗功率为475 W(电炉电阻可看作不变)。试求：

(1)电源的电动势；

(2)S1、S2都闭合时，流过电解槽的电流大小；

(3)S1、S2都闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率。

[解析]　(1)设S1闭合、S2断开时电炉功率为P1，

电炉中电流I＝＝ A＝6 A

电源电动势E＝I(R＋r)＝120 V。

(2)设S1、S2都闭合时电炉功率为P2，电炉中电流为

I′＝＝ A＝5 A

电源路端电压为U＝I′R＝5×19 V＝95 V，

流经电源的电流为I1＝＝ A＝25 A

流过电解槽的电流为IA＝I1－I′＝20 A。

(3)电解槽消耗的电功率

PA＝IAU＝20×95 W＝1 900 W

电解槽内热损耗功率

P热＝Ir′＝202×0.5 W＝200 W

电解槽中电能转化成化学能的功率为

P化＝PA－P热＝1 700 W。

[答案]　(1)120 V　(2)20 A　(3)1 700 W

1．如图所示，电源电动势E＝12 V，内电阻r＝0.5 Ω。将一盏额定电压为8 V，额定功率为16 W的灯泡与一只线圈电阻为0.5 Ω的直流电动机并联后和电源相连，灯泡刚好正常发光，通电100 min，问：

(1)电源提供的能量是多少？

(2)电流对灯泡和电动机所做的功各是多少？

(3)灯丝和电动机线圈产生的热量各是多少？

[解析]　(1)灯泡两端电压等于电源两端电压，

U＝E－Ir

得总电流I＝＝8 A

电源提供的能量

E电＝IEt＝8×12×100×60 J＝5.76×105 J。

(2)通过灯泡的电流I1＝＝2 A，

电流对灯泡所做的功

W1＝Pt＝16×100×60 J＝9.6×104 J

通过电动机的电流I2＝I－I1＝6 A

电流对电动机所做的功

W2＝I2U2t＝6×8×100×60 J ＝2.88×105 J。

(3)灯丝产生的热量Q1＝W1＝9.6×104 J

电动机线圈产生的热量

Q2＝Irt＝62×0.5×100×60 J＝1.08×105 J。

[答案]　(1)5.76×105 J　(2)9.6×104 J　2.88×105 J　

(3)9.6×104 J　1.08×105 J

1.多用电表法(粗测)

选用多用电表的欧姆挡直接测量即可。

2．伏安法

原理是欧姆定律。用电流表与电压表测出电阻的电流和电压，根据R＝即可求得电阻。

(1)电流表内、外接法的选择

测量大电阻选电流表内接法，测量结果偏大；测量小电阻选电流表外接法，测量结果偏小。

内接法　　　　　外接法

(2)滑动变阻器接法的选择

如图所示的两种电路中，滑动变阻器(最大阻值为R0)对负载RL的电压、电流都起控制调节作用，通常把图甲电路称为限流式接法，图乙电路称为分压式接法。采用分压式接法负载电压可从零开始调节，电压调节范围大。

甲　　　　　　　　乙

3．替代法

利用“替代法”测量电阻的电路图如图所示。图中R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，Rx为待测电阻，为电流表，利用该电路，经过如下步骤可以测得待测电阻Rx的阻值：①闭合S1和S3，断开S2，调节R1的阻值，使电流表读数等于某个数值I0；②闭合S1和S2，断开S3，保持R1不变，调节R2，使电流表读数等于I0，然后读出R2的值，则待测电阻Rx＝R2.

4．半偏法

电路如图所示。测电压表内阻时用图甲；测电流表内阻用图乙。

甲　　　　　　　　　乙

主要步骤：

(1)将电阻箱调为0，移动滑动变阻器使电表满偏，不再移动其触头。

(2)调节电阻箱，使电表示数变为原来的一半，则电阻箱示数等于电表的内阻。

【例2】　实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联。测量实际电流表G1内阻r1的实验中，可供选择的器材如下：

①待测电流表G1(0～5 mA，内阻约300 Ω)

②电流表G2(0～10 mA，内阻约100 Ω)

③定值电阻R1(300 Ω)

④定值电阻R2(10 Ω)

⑤滑动变阻器R3(0～1 000 Ω)

⑥滑动变阻器R4(0～20 Ω)

⑦干电池(1.5 V)

⑧开关S及导线若干

(1)定值电阻应选________，滑动变阻器应选________。(在空格内填写序号)

(2)先在框中画出实验电路图，再连接实物图乙。

甲　　　　　　　　乙　　　　　　　丙

(3)补全实验步骤：

①按电路图连接电路，______________________________。

②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录G1、G2的读数I1、I2。

③_________________________________________________。

④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图丙所示。

(4)根据I2­I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式________。

[解析]　(1)根据电路连接特点，G2的电流为定值电阻和电流表G1的总电流，若定值电阻选10 Ω，则易使流过G2的总电流超过其满偏值，故选③。滑动变阻器应选⑥。

(2)由题意可知，本实验应采用滑动变阻器分压接法；同时因待测电阻较小，故应采用电流表外接法；原理图、实验图如图所示。

(3)①将滑动触头移至最左端。

③多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2读数I1、I2。

(4)根据欧姆定律：I1r1＝(I2－I1)R1

解得I2＝I1，即k＝，所以r1＝(k－1)R1。

[答案]　(1)③　⑥　(2)见解析图

(3)将滑动触头移至最左端　多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2读数I1、I2

(4)r1＝(k－1)R1

2．为了测量阻值范围在200～300 Ω之间的电阻Rx的阻值，实验室提供了如下器材：

A．电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)

B．毫安表(量程0～3 mA，内阻约100 Ω)

C．直流电源(电动势约3 V，内阻不计)

D．两个单刀单掷开关，导线若干

(1)甲同学根据实验目的和提供的实验器材设计出如图甲所示的实验电路，设计的操作步骤如下。

甲　　　　　　　　　　　　　　　乙

①按电路图连好电路，闭合开关S1，记下毫安表的读数。

②断开S1，闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值，使毫安表的读数和①中相同，记下此时电阻箱的示数R1。

假设该同学的设计合理，则待测电阻Rx＝________。

(2)乙同学根据实验目的和提供的实验器材设计出如图乙所示的实验电路，设计的操作步骤如下。

①按电路图连好电路，将R调到最大，然后闭合S1、S2，调节R，使毫安表达到满偏，记下此时电阻箱的示数R2。

②断开S2，调节R，仍使毫安表满偏，记下此时电阻箱的示数R3。假设该同学的设计合理，则待测电阻Rx＝________。

(3)上述两位同学的设计中有一位是不合理的，不合理的是________，理由是________________________________________

___________________________________________________。

[解析]　(1)根据甲同学的实验电路，该同学采用了等效替代法，故待测电阻Rx＝R1。

(2)根据乙同学的实验步骤可知：R2＝R3＋Rx，则Rx＝R2－R3。

(3)甲电路中，开关接通后，电流表的读数最小为I＝＝ A＝10 mA，已超过了电流表的量程，故此设计不合理。

[答案]　(1)R1　(2)R2－R3　(3)甲　电流表超程

含容电路的分析要抓住这样几个关键点：

(1)电容器在稳定的直流电路中是断路，无电流通过电容器，与之相连的电阻相当于一根导线，但电容器两端可能有电势差，可能储有电荷。

(2)电容器两极板间的电势差就是电容器与电路的两个连接点的电势之差，与电势高的点相连的电容器极板上带正电，与电势低的点相连的电容器极板上带负电。

(3)电容器在充、放电时，对于单个放电回路，流过某个元件的电荷量即为电容器所带电荷量的变化量；对于多个回路，电荷量的分配遵守电流的分配规律。

(4)平行板电容器与电场知识结合时，要把握好平行板间电场为匀强电场，弄清是电容器带的电荷量不变还是两板间的电势差不变，抓好受力分析，结合C＝、C＝和E＝灵活应用。

【例3】　如图所示，已知路端电压U＝18 V，电容器C1＝6 μF、C2＝3 μF，电阻R1＝6 Ω、R2＝3 Ω。当开关S断开时，A、B两点间的电势差UAB等于多少？当S闭合时，电容器C1的电荷量改变了多少？

[解析]　在电路中，电容器C1、C2相当于断路。

当S断开时，电路中无电流，B、C等势，A、D等势，

因此UAB＝UAC＝UDC＝18 V。

当S闭合时，R1和R2串联，C1两端的电压等于R1两端电压，C2两端的电压等于R2两端电压，C1电荷量变化的计算首先从电压变化入手。

当S断开时，UAB＝UAC＝UDC＝18 V，

电容器C1带电荷量为Q1＝C1UAC＝C1UDC＝6×10－6×18 C＝1.08×10－4 C。

当S闭合时，电路R1、R2导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压，由串联电路的电压分配关系得

UAC′＝U＝×18 V＝12 V

此时电容器C1的带电荷量为

Q′＝C1UAC′＝6×10－6×12 C＝7.2×10－5 C

电容器C1带电荷量的变化量为

ΔQ＝Q′－Q1＝－3.6×10－5 C

负号表示减少，即C1的带电荷量减少了3.6×10－5 C。

[答案]　18 V　减少了3.6×10－5 C

3．如图所示，在A、B两点间接一电动势为4 V、内阻为1 Ω的直流电源，电阻R1、R2、R3的阻值均为4 Ω，电容器的电容为30 μF，电流表的内阻不计，求：

(1)电流表的读数；

(2)电容器所带的电荷量；

(3)断开电源后，通过R2的电荷量。

[解析]　(1)I＝＝0.8 A。

(2)Q＝CU3＝CIR3＝9.6×10－5 C。

(3)断开电源，R1与R2并联，再与R3、C构成放电回路，R1＝R2，

所以通过R2的电荷量Q2＝＝4.8×10－5 C。

[答案]　(1)0.8 A　(2)9.6×10－5 C　(3)4.8×10－5 C

非线性电路通常是指含有非线性元件(如含二极管、含热敏电阻)的电路，电阻丝、灯丝在实验条件下也会表现出非线性。对于非线性元件，电阻动态变化，诸如其电压与电流的关系等很难用公式表达，为此人们常用图象来描述各物理量间的关系。正是因为这个原因，非线性电路问题中物理量间的关系常常用图象来描述，因而求解非线性电路问题要注意理解图象的物理意义，理解图象交点的意义，从图象展现出的物理情景中获取信息，从而使问题得以解决。

【例4】　如图所示是某半导体器件的U­I图象，将该器件与标有“9 V　18 W”的用电器串联后接入电动势为12 V的电源两端，用电器恰能正常工作，则此时电源的输出功率是多少？

[解析]　半导体器件与标有“9 V　18 W”的用电器串联时，流过它的电流

I1＝＝ A＝2 A，

从图象中得对应的半导体器件两端的电压是1 V，故电源的输出电压是

U1＝9 V＋1 V＝10 V，

输出功率P1＝I1U1＝2×10 W＝20 W。

[答案]　20 W　15 W

4．在如图所示的U­I图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U­I图线，曲线Ⅲ为某一小灯泡L的U­I曲线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ的交点为(1.5 A，0.75 V)，该点的切线与横轴交点坐标为(1.0 A，0)，用该电源直接与电阻R或小灯泡L连接成闭合电路，由图象可知(　　)

A．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω

B．R为定值电阻，其阻值为0.5 Ω

C．L接入电源时的电阻为1.5 Ω

D．R接入电源时电源的输出功率大于L接入电源时电源的输出功率

D　[直线Ⅰ在纵轴上的截距为电动势，即E＝3 V，斜率的绝对值为内阻，即r＝1.5 Ω，选项A错误；直线Ⅱ的斜率一定，为定值电阻，其阻值R＝＝1.5 Ω，选项B错误；曲线Ⅲ与直线Ⅰ的交点为(1.5 A，0.75 V)，则阻值RL＝＝0.5 Ω，选项C错误；电源的输出功率可以用“面积”表示，由“面积”可得R接入电源时电源的输出功率大于L接入电源时电源的输出功率，选项D正确。]