高中物理人教版 (新课标)选修35 电荷在磁场中受到的力学案及答案

5　运动电荷在磁场中受到的力

1.决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向； 如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变。

2．洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。

3．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。

(1)洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功。

(2)利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向。

【例1】　试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

思路点拨：(1)明确磁场方向，带电粒子速度方向，带电粒子电性情况。

(2)利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向。

D　[根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确。]

无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。

1．如图所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理学奖。云雾室中磁场方向可能是(　　)

A．垂直纸面向外　　　 B．垂直纸面向里

C．沿纸面向上  D．沿纸面向下

B　[由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，选项B正确。]

1.洛伦兹力大小的推导(导线与磁场垂直的情况)

如图所示，设有一段长度为L的通电导线，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中。若导线中的电流为I，则该导线所受的安培力大小为F安＝ILB。

若导线的横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，则在时间t内通过截面的电荷量Q＝nSvtq。由电流的定义知I＝＝＝nSvq，这段导线内含有的自由电荷数为N＝nSL。

整段导线所受的安培力F安可看成是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，即F安＝NF，则每个自由电荷所受洛伦兹力F的大小为F＝qvB。

2．洛伦兹力与电场力的比较

【例2】　如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：

(1)小球的带电性质如何？

(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？

思路点拨：(1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性。

(2)斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。

[解析]　(1)小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。

(2)当小球对斜面压力为零时，有

mgcos α＝qvB

得小球此时的速度为v＝

由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝gsin α

由匀变速直线运动的位移公式v2＝2ax

得x＝。

[答案]　(1)带正电　(2)　

分析带电物体在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。

2．如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　　)

A．使B的数值增大

B．使磁场以速率v＝向上移动

C．使磁场以速率v＝向右移动

D．使磁场以速率v＝向左移动

D　[为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A错误；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C错误；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上，当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v＝，选项D正确。]

1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是(　　)

A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力

B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功

C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上

D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用

D　[静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确。]

2．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是(　　)

A．F、B、v三者必定均保持垂直

B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v

C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v

D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B

B　[由左手定则可知F⊥B，F⊥v，B与v可以不垂直，故B正确，A、C、D错误。]

3．带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是(　　)

A．油滴必带正电荷，电荷量为

B．油滴必带正电荷，比荷为＝

C．油滴必带负电荷，电荷量为

D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝

C　[由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0。所以q＝，故C正确。]

4．如图为电视机显像管的偏转线圈示意图，线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外，当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应(　　)

A．向左偏转  B．向上偏转

C．向下偏转  D．不偏转

C　[由安培定则可以判断出两个线圈的左端是N极，磁感线分布如图所示，再由左手定则判断出电子束应向下偏转，C正确。

]

5．如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形滑道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直，一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M滑下到最右端，则下列说法中正确的是(　　)

A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大

B．滑块从M点到最低点的加速度比磁场不存在时小

C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小

D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等

D　[由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，A错误；由a＝，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，B错误；由左手定则可知，滑块经最低点时受的洛伦兹力向下，而滑块所受的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，C错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，滑块经过任意一点时的速度与磁场不存在时相等，D正确。]

6．(多选)如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速直线运动，c向左做匀速直线运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是(　　)

A．Ga最大  B．Gb最大

C．Gc最大  D．Gb最小

CD　[据F合＝0可知a带负电，显然b、c也带负电，所以b所受洛伦兹力方向竖直向下，c所受洛伦兹力方向竖直向上，则有Gb<Ga<Gc，C、D正确。]

7．(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时(　　)

A．小球的动能相同

B．丝线所受的拉力相同

C．小球所受的洛伦兹力相同

D．小球的向心加速度相同

AD　[带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、C错误；由a＝可知向心加速度相同，D正确。]

二、非选择题(14分)

8．质量为m、带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：

(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷？

(2)磁感应强度的大小。

[解析]　(1)

微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE＝mg，

则电场强度E＝。

(2)由于合力为零，则qvB＝mg，

所以B＝。

[答案]　(1)　正电荷　(2)

9．如图所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10－2 C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E＝100 V/m，水平向右；B＝1 T，方向垂直纸面向里。求：

(1)滑块到达C点时的速度；

(2)在C点时滑块对轨道的压力。(g取10 m/s2)

[解析]　以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；电场力qE，水平向右；

洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向。

(1)滑块滑动过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得

mgR－qER＝mv

得vC＝＝2 m/s，方向水平向左。

(2)在C点，滑块受到四个力作用，如图所示，由牛顿第二定律与圆周运动知识得

FN－mg－qvCB＝m

得FN＝mg＋qvCB＋m＝20.1 N

由牛顿第三定律知：滑块在C点处对轨道的压力FN′＝FN＝20.1 N，方向竖直向下。

[答案]　(1)2 m/s　方向水平向左　(2)20.1 N　方向竖直向下