物理4.圆周运动同步练习题

这是一份物理4.圆周运动同步练习题，共7页。

[基础达标练]
选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)
1．(多选)质点做匀速圆周运动时( )
A．线速度越大，其转速一定越大
B．角速度大时，其转速一定大
C．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长
BC [匀速圆周运动的线速度v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(n2πr,1)＝2πrn，则n＝eq \f(v,2πr)，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有关，A错误；匀速圆周运动的角速度ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2πn,1)＝2πn，则n＝eq \f(ω,2π)，所以角速度大时，其转速一定大，B正确；匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C正确；匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2π,ω)，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D错误．]
2．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则( )
A．ωP＜ωQ，vP＜vQB．ωP＝ωQ，vP＜vQ
C．ωP＜ωQ，vP＝vQD．ωP＝ωQ，vP＞vQ
B [由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP＝ωQ；同时由图可知Q点到螺母的距离比较大，由v＝ωr可知，Q点的线速度大，即vP＜vQ.B正确．]
3．如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )
A．ω1＜ω2，v1＝v2
B．ω1＞ω2，v1＝v2
C．ω1＝ω2，v1＞v2
D．ω1＝ω2，v1＜v2
A [由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v1＝v2，由于v＝ωr，所以ω1r1＝ω2r2，又r1＞r2，所以ω1＜ω2，A正确．]
4．(多选)假设“神舟十一号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用( )
A．T＝eq \f(t2－t1,n)B．T＝eq \f(t1－t2,n)
C．T＝eq \f(2πr,v)D．T＝eq \f(2πv,r)
AC [由题意可知“神舟十一号”匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝eq \f(Δt,n)＝eq \f(t2－t1,n)，选项A正确；由周期公式有T＝eq \f(2πr,v)，选项C正确．]
5．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中a、b两点( )
A．角速度大小相同
B．线速度大小相同
C．周期大小不同
D．转速大小不同
A [同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同．选项B错误．]
6．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
BC [A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确．当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A轮转一圈，D转4圈，即eq \f(ωA,ωD)＝eq \f(1,4)，故C正确，D错误．]
7．(多选)如图所示，在“勇敢向前冲”游戏中：挑战者要通过匀速转动的水平转盘从平台1转移到平台2上．假设挑战成功者跳到转盘上时都能立即与转盘保持相对静止，则不同挑战成功者在转盘上一定具有相同的( )
A．转动半径B．角速度
C．线速度D．转速
BD [无论挑战者落在转盘的哪一位置，都有相同的角速度和转速，而挑战者的落点离中心的距离不同，即半径不同，由v＝ωr知线速度不同，选项B、D正确．]
8．(多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小，下列说法正确的是( )
A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR
B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
BD [因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR.而轮胎上缘的速度大小为2ωR.故选项B、D正确．]
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，且绕杆上的O点做匀速圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v1，小球2的速度为v2时，则转轴O到小球2的距离为( )
A.eq \f(v1,v1＋v2)L B.eq \f(v2,v1＋v2)L
C.eq \f(v1＋v2,v1)L D.eq \f(v1＋v2,v2)L
B [两小球的角速度相同，设为ω，则有v1＝ωr1，v2＝ωr2，r1＋r2＝L.以上各式联立解得r2＝eq \f(v2,v1＋v2)L，B正确．]
2．(多选)如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为eq \f(r1,r2)nD．从动轮的转速为eq \f(r2,r1)n
BC [主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A错误，B正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C正确，D错误．]
3.如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动．要使小球从B口处飞出，小球进入上面小口的最小速率v0为( )
A．πReq \r(\f(g,2h))B．πReq \r(\f(2g,h))
C．πReq \r(\f(2h,g))D．2πReq \r(\f(g,h))
B [小球在竖直方向上只受重力作用，做自由落体运动，故小球从A到B的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))，设小球从A运动到B的过程中，沿水平方向转了n圈，则有v0t＝n·2πR，当n＝1时，小球进入上面小口的速率v0最小，解得v0＝πReq \r(\f(2g,h))，B正确．]
4．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示．则该子弹的速度可能是( )
A．360 m/s B．720 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
C [子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋eq \f(π,6)(n＝0,1,2，…)，B盘转动的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝2πf＝2πn＝2π×eq \f(3 600,60)rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即eq \f(2,v)＝eq \f(θ,ω)，所以v＝eq \f(2ω,θ)＝eq \f(1 440,12n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)，n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s，C正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(14分)如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．
[解析] P点和Q点的角速度相同，其大小是ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,4) rad/s＝1.57 rad/s
P点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的半径不同．P点和Q点的圆周运动半径分别为
rP＝R·sin 30°＝eq \f(1,2)R，
rQ＝R·sin 60°＝eq \f(\r(3),2)R
故其线速度分别为
vP＝ω·rP≈0.39 m/s，
vQ＝ω·rQ≈0.68 m/s
[答案] 1.57 rad/s 1.57 rad/s 0.39 m/s 0.68 m/s
6．(14分)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
[解析] 间距关系如图所示(俯视图)．
雨滴飞出的速度大小为v＝ωR
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝eq \f(1,2)gt2
在水平方向上有s＝vt
由几何关系知，雨滴半径r＝eq \r(R2＋s2)
解以上几式得r＝Req \r(1＋\f(2ω2h,g)).
[答案] r＝Req \r(1＋\f(2ω2h,g))