2020-2021学年6 电势差与电场强度的关系导学案

这是一份2020-2021学年6 电势差与电场强度的关系导学案，共9页。

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed或E＝eq \f(UAB,d)。
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3．适用条件：匀强电场。
二、公式E＝eq \f(UAB,d)的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低的电势。
3．电场强度的另一个单位：由E＝eq \f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由公式E＝eq \f(U,d)可知，电场强度与电势差U成正比。(×)
(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。(×)
(3)E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)中的q和Q表示相同的含义。(×)
(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。(×)
(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。(×)
2．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．场强与电势处处相同
C [U＝Ed中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确。]
3．如图所示的匀强电场场强为1.0×103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是( )
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J
A [由UAB＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04 V＝40 V，A项正确。因为a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B项错误。将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做的功为0，C项错误。Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D项错误。]
1.关系式表明了电场强度与电势差的关系
2.在非匀强电场中，公式E＝eq \f(U,d)可用来定性分析问题，由E＝eq \f(U,d)可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uabφb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
A [只给出一条电场线无法判断电场线的疏密，故无法判断a、b、c三点电场强度的大小；沿电场线方向电势降低，故φa＞φb＞φc，选项A正确。]
训练角度2：应用E＝eq \f(U,d)定量计算
2．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为L m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V，φB＝－5 V，φC＝15 V，由此可以判断( )
A．场强的方向由C指向B
B．场强的方向垂直AD连线斜向上
C．场强的大小为eq \f(10,L) V/m
D．场强的大小为eq \f(20\r(3),3L)V/m
D [D为BC的中点，则φD＝5 V，AD连线为一等势线，场强的方向垂直AD连线斜向下，选项A、B错误；由B到AD的距离d＝Lcs 30° m＝eq \f(\r(3),2)L m，则电场强度E＝eq \f(UDB,d)＝eq \f(20\r(3),3L) V/m，选项C错误，选项D正确。]
1.关于场强E的几个表达式
2.关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
【例2】 有两块平行金属板A、B相隔6 cm，接在36 V的直流电源上。电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm。
(1)求A、B两板间的场强大小和方向；
(2)以地面为电势的零点，问C点的电势多高？
思路点拨：(1)A、B两板间的电场为匀强电场。
(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。
[解析] (1)板间场强的大小E＝eq \f(UAB,dAB)＝eq \f(36,6×10－2) V/m＝6×102 V/m，场强方向由A板垂直指向B板。
(2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2 V＝12 V
由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V。
[答案] (1)6×102 V/m，方向由A板垂直指向B板 (2)－12 V
上例中，若改为B板接地，其他条件不变，则C点电势多高？若C点放一电子，则电子的电势能多大？
提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2V＝24 V
则φ′C＝UCB＋φB＝24 V
EpC＝－eφC′＝－24 eV。
3．如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的( )
A．上方30 cm B．下方30 cm
C．上方25 cm D．下方25 cm
B [匀强电场的场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(25,0.05) V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则keq \f(Q,L2)＝9×109×eq \f(5×10－9,L2) V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在距P点L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。]
1.在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。
2．在已知电场中几点的电势时，如果要求其他点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
3．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势。
【例3】 如图所示的方框中有一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24 V，φB＝12 V，φC＝－24 V，试用作图法作出该电场的电场线。
[解析] 在图示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，φA＝24 V，φC＝－24 V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中心点O′的电势一定等于12 V，即O′和B在同一等势面上，连接BO′即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：
①连接AC，并作出AC的中点O；
②再作出AO的中点O′；
③连接O′B；
④过A点作直线O′B的垂线AD，电场E的方向由A→D。
[答案] 见解析图
画匀强电场中的等势面或电场线的技巧
(1)掌握匀强电场中的两条规律
①在匀强电场中，沿任一方向上距离相等的两点间的电势差都相等。
②在匀强电场中，相互平行、长度相等的线段两端电势差相等。
(2)掌握解题方法，具体如下
在已知匀强电场中几点的电势时，如果要求电场中某点的电势(或画等势面或画电场线)可先找出电势差最大的两点，然后将两点连线，再采用“等分法”在电场中找到与待求点电势相等的等势点，从而画出等势线，最后利用电场线与等势线垂直的特点画出电场线，由电势的高低判断场强的方向。
4．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
A．200 V/m B．200eq \r(3) V/m
C．100 V/m D．100eq \r(3) V/m
A [因为φO＝0，φA＝6 V，由匀强电场的特点知OA的中点C处电势φC＝3 V，可连接B与C作等势线，过O点作BC的垂线交BC于D点，如图所示，由几何关系得OD＝1.5 cm，E＝eq \f(UDO,OD)＝eq \f(UCO,OD)＝200 V/m，A正确。]
1．对公式E＝eq \f(UAB,d)的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指A点和B点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离
D [公式E＝eq \f(UAB,d)只适用于匀强电场，A错误；公式中的d是A、B两点所在等势面间的距离，A点和B点之间的距离大，等势面之间的距离不一定大，故B、C错误，D正确。]
2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为( )
A．φc＝－35 V B．φc>－35 V
C．φcEc>Eb，即从b到a场强越来越大，则Ubc＝Ebc·d，Uca＝Eca·d，其中Ebc、Eca分别为bc段和ca段的平均场强，且Ebc