北师大版九年级上册第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程导学案及答案

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程导学案及答案，共8页。学案主要包含了解方程，已知关于x的一元二次方程，已知一元二次方程．等内容，欢迎下载使用。
知识点的回顾：
一元二次方程的定义、四种解法、根的判别式、韦达定理、应用题的类型分别是：
例题展现：
例一、
1.、若m是方程x2－2014x－1＝0的根，则(m2－2014m＋3) (m2－2014m＋4)的值为 ( )
A．16 B．12 C．20 D．30
2、若方程kx2+x=3x2+1是关于x的一元二次方程。则k的取值范围是
3、若关于x的一元二次方程4x2-3ax-2a=6的常数项为4，则一次项系数为 。
4、若（m-3)x|m|-1-2x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=
例二、解方程：（1）(x―2)2―9＝0； （2）
（3） （4）
提升练习 （1） (x-3)2=4(2x+1)2 （2）(x＋1)2－10(x＋1)＋9＝0；
（3）x2－6ax＋9a2－4b2＝0. （4）(3x－1)2－4x2＝0 （5）x2＋5＝2x－1
例三、已知关于x的一元二次方程
(I)求证：方程有两个不相等的实数根：
(2)设的方程有两根分别为，且满足 求k的值
例四、已知关于x的方程x2＋2(k－3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1、x2．
(1)求k的取值范围；
(2)若，求k的值．
例五、已知一元二次方程．
(1)若方程有两个实数根，求m的范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值．
根与系数的关系提高练习
1．若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值．
2．已知关于的一元二次方程．
(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两根为，且满足，求的值．
3．已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长．
(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？
(2) 当矩形的对角线长是时，求的值．
例六、学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
例七、1为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求2012年共建设了多少万平方米廉租房．



2、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？
基础练习：
1已知关于x的方程 QUOTE 是一元二次方程，则m＝ .
2. 若方程的两个根互为相反数，则
3. 如果一元二次方程x2-mx＋6＝0经配方后，得（x-3）2 =3，那么m= .
4 .以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 .
5. 关于x的一元二次方程mx2＋x＋m2＋3m＝0有一个根为零，那m的值等于_______
6、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是_______
7.若实数x、y满足方程 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，则 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ．
8.（2012．南通）设α、β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________
9．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，那么p，q的值分别是 ( ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
10.（2012．潜江）如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的两个不相等的实数根x1，x2满足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值为 ( )
A．3 B．－3 C．13 D．－13
11．如果一元二次方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的两个根互为相反数，那么有 ( )
A．m＝0 B．m＝－1 C．m＝1 D．以上结论都不对
12．已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是 ( )
A、该方程有两个相等的实数根 B、该方程有两个不相等的实数根
C、该方程无实数根 D、该方程根的情况不确定
13. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是 ( )
A、 B、 C、 D、
14．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足 ( )
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
15．方程（3x+1）2-6x=2化成一般形式为_________
16．当x＝_______ 时，代数式3－ x 和－x2 + 3x 的值互为相反数
17. 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是
18. 设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝
19．设a2＋1＝3a，b2＋1＝3b且a≠b，则代数式的值为 ( )
A．5 B．3 C．9 D．11
20．若＝6，则a的取值范围是 ( )
A．a＝2 B．－4≤a≤2 C．a≤－4 D．a≥2
21.若是方程的两个实数根，则代数式 =________．
22. 已知实数的最大值为
23、一个三角形的两边长为3和4，第三边长是x² - 4x+3=0的一个根，则三角形的周长为 。
综合应用：
1、关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求出方程的根；
（2） SKIPIF 1 < 0 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
2、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
3、已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.
4、已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。
5、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
6、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
7一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定；如果购买树苗不超过60棵，那么每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，那么每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？
8、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。
求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
随堂检测
1、设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足（ ）
A. 1