2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第13讲-磁感应强度与磁通量（培优教案）

我们已经知道了，磁场的基本性质是对处在其中的通电导线有力的作用，那么，这种力和哪些因素有关呢？又由哪些性质决定呢？怎样描述磁场的强弱呢？

电场强度：     比值定义法

（1）表示电场强弱和方向的物理量

（2）反映电场力的性质的物理量

（3）电场强度为电场的本身属性

（4）某点E与电场力F及电荷q无关

在确定的电场中：

相同的点，场强E相同

不同的点，场强E不同

同样，研究磁场的强弱，我们可以从分析电流在磁场中的受力情况着手，找出表示磁场的强弱的物理量。为此，我们需要把一小段通电导线放在磁场中的某处， 来研究它的受力情况。

【知识梳理-磁感应强度】

条件：B⊥I (l)

磁感应强度

在b处， 是个定值

在a、b、c不同位置， 是不相同

1、定义：在磁场中某处垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫磁感应强度。

（1）定义式：     （条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且L⊥B ）。

（2）在国际单位制中,磁感应强度的单位是特斯拉, 简称特, 国际符号T，1T=1N/A·m

（3）性质：磁感应强度是矢量。方向与该点磁场的方向一致。即磁感线在该点的切线方向，即小磁针静止时N极在该处的指向。

2、注意：

（1）是定义式，B是表征磁场性质的物理量，其大小和方向均与F和IL无关，只由产生磁场的场源及空间位置决定。

（2）B是矢量，其运算遵守矢量运算法则（即正交分解和平行四边形）。

（3）该公式只在小段通电导线垂直磁场放置时成立。

（4）方向与该点磁场的方向一致，绝不是小段通电导线在该点的受力F方向。

【例题精讲-磁感应强度】

例1、垂直磁场方向放入匀强磁场的通电导线长L=1cm，通电电流强度I=10A，若它所受的磁场力F=5N，求:

(1)该磁场的磁感应强度B是多少？

(2)若电流增大到20A，则该磁场的磁感应强度B是多少？此时它所受磁场力是多大？

(3)若导线平行磁场方向，则磁感强度B是多少？此时它所受磁场力是多大？

【解析】(1)

（2）∵B是描述磁场本身性质的物理量，

（3）∵B是描述磁场本身性质的物理量，

∵导线与磁场方向平行，

例2、根据磁感应强度的定义，下列说法中正确的是 （      ）

A、在磁场中的某确定位置，B与F成正比，与I、L的乘积成反比；

B、一小段通电直导线在空间某处受磁场力F=0，那么该处的B一定为零；

C、磁场中某处的B的方向跟电流在该处受磁场力F的方向相同；

D、一小段通电直导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力F也一定为零。

【解析】从基本概念入手进行分析

【答案】D

例3、一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点，棒的中部处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，如图示，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以（      ）

  A、适当减小磁感强度； 

  B、使磁场反向；

  C、适当增大电流强度；  

  D、使电流方向改变。

【解析】悬线上有拉力：

拉力等于零：

∴磁场力要增大。

【答案】C

【巩固测试-磁感应强度】

1、长10厘米，通过3安培电流的直导线，放在匀强磁场中,调整它的方向,其受到的磁场力在0-0.03牛之间变化，则该磁场的磁感应强度为      特。

【答案】0.1

2、某地的地磁场大约是，一根长为500m的电线,电流为10A,该导线可能受到的安培力是（）

A．0.5N       B.  0.1N     C. 0.3N        D. 0.4N

【答案】B

3、磁场中一段2㎝长的直导线，通过2.5A的电流时，受到的安培力为0.1N，则通电直导线中点处的磁感强度B可能是（）

A．2T         B.小于2T         C.大于2T          D.零

【答案】AC

4、如右图所示，通电导线由I位置绕固定轴转到Ⅱ位置，该导线所受安培力（）
  A.变大

  B.变小

  C.不变

  D.不能确定答案

【答案】C

5、在倾角为θ的光滑斜面上置有一根通有电流I，长度为l，质量为m的导体棒，若要使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感强度B的最小值为           ，方向              。

【答案】，垂直斜面向上。

【解析】

【知识梳理-磁通量】

（1）磁通量的定义

穿过某一面积的磁感线的条数，叫做穿过这个面积的磁通量，用符号Ф表示。

Φa = Φb

Φb＞Φc

Φc = Φd

B∥S, Φe =0

（2）磁通量与磁感应强度的关系

1、观察图a和b，Φ与B有什么关系？

Sa=Sb，Ba＞Bb，Φa＞ Φb，Φ与B成正比

2、观察图a和c，Φ与S有什么关系？

Ba=Bc， Sa＜Sc，Φa＜ Φc，Φ与S成正比，

Φ与B和S的乘积成正比

条件：匀强磁场，B⊥S

因为按前面的规定，穿过垂直磁场方向单位面积的磁感线条数，等于磁感应强度B，所以在匀强磁场中，垂直于磁场方向的面积S上的磁通量Ф为Ф=BS

若平面S不跟磁场方向垂直，则应把S平面投影到垂直磁场方向的面上，若这两个面间夹角为θ，则：Ф=BS⊥=BScosθ

当平面S与磁场方向平行时，θ=90°，Ф=0。

磁场和面垂直：                        磁场和面平行：                  磁场和面成任意角度：

（3）磁通量的单位

在国际单位中，磁通量的单位是韦伯（Wb），简称韦。1韦（Wb）=1特（T）×1米2（m2）

由Φ=BS，可得B=Ф／S，所以磁感应强度B等于垂直于磁场单位面积上的磁通量，也叫做磁通密度，用韦（Wb）／米2（m2）作单位。

（4）磁通量是标量

磁通量是标量，只有大小，无方向。

磁通量是一种特殊的标量，若规定从某方向穿入的磁通量为正值，则从反方向穿入的为负值。

【例题精讲-磁通量】

例1、关于磁通量，下列说法中正确的是（    ）

A．穿过某一面积的磁感线条数越多，磁通量越大

B．穿过某一面积的磁通量一定等于面积S与该处磁感应强度B的乘积

C．若穿过某一面积的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为零

D．穿过某一面积的磁通量等于该面积上单位面积的磁感线条数

【解析】磁通量就是穿过某个面的磁感线条数

【答案】A

例2、如图所示，两圆环A、B同心放置且半径RA ＞RB，将一条形磁铁置于两圆环心处，且与圆环平面垂直，则穿过A、B两圆环的磁通量的大小关系为(     ）

    A．ΦA＞ΦB       

    B．ΦA＜ΦB  

    C．ΦA=ΦB      

D．无法确定。

【解析】注意到磁感线是闭合曲线

【答案】B

【巩固测试-磁通量】

1. 关于磁通量的说法正确的是(     )

A．磁通量是个反映磁场强弱和方向的物理量

B．某一面积上的磁通量可表示穿过此面积的磁感线的总条数

C．在磁场中所取的面积越大，该面上磁通量一定越大

D．穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零

【答案】D

2、一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直方向成θ角。将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为（     ）

A．0                             B．2BS

C．2BScosθ                      D．2BSSinθ

【答案】C

3、一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动。已知线圈始终与纸面垂直，当线圈由水平位置第一次到达位置Ⅰ的过程中，穿过线圈的磁通量（    ）

A．向右逐渐增大         B．向左逐渐减小

C．向右先增大后减小     D．向左先减小后增大

【答案】C

【知识梳理-DIS研究通电螺线管的磁感应强度】

【实验目的】

研究通电螺线管的磁感应强度。

【实验原理】

磁传感器可以通过其顶端的磁敏元件测量出磁场的磁感应强度的数值。

【实验器材】

DIS[磁传感器（测量时要B与传感器端面垂直）、数据采集器、计算机等]、长螺线管、滑动变阻器、稳压电源、导线。

【实验步骤】

1．将磁传感器接人数据采集器。

2．螺线管接人电源后放在水平桌面上，调节传感器的高度，使它的探管正好在螺线管的轴线上。

3．点击“研究通电螺线管的磁感应强度”，屏幕出现B-d坐标及数据表格．B为通电螺线管产生的磁场的磁感应强度，d为磁传感器进入螺线管的长度。

4．对磁传感器调零．改变磁传感器插入螺线管的距离d，点击“记录数据”，可得多组B-d值．在屏幕显示的表格中记录不同位置测得的磁感应强度的值。

5．启动“绘图”功能，显示B-d图线。

【实验数据处理】

1．研究电流不变(0.5 A)，不同匝数所对应的磁感应强度。

2．研究线圈匝数不变，不同电流所对应的磁感应强度。

【实验结论】

对不同的实验数据进行比较分析，可以分别得到以下结论：

 1．通电螺线管内部中间区域的磁场是匀强磁场，两端磁场逐渐减小。

 2．通电螺线管中电流越大，通电螺线管内部中间区域的磁场越强。

 3．通电螺线管匝数越多，通电螺线管内部中间区域的磁场越强。

【实验注意事项】

 1．螺线管接入电源后放在水平桌面上，调节传感器的高度，使它的探管正好在螺线管的轴线上。

 2．要先对磁传感器调零后，再采集、记录数据。

【例题精讲-DIS研究通电螺线管的磁感应强度】

例1、用DIS实验的磁传感器可以测定通电螺线管内的磁感应强度，当磁传感器的探测头从螺线管左端外侧逐渐伸入螺线管，直到伸出右端为止。在图所示的四个图像中，哪一幅图是测出的B－x图（    ）

【解析】通电螺线管内部是匀强磁场且最强

【答案】C

例2、如图所示，是利用DIS实验在研究通电螺线管中心轴线上的磁感应强度分布图，A、B是在两个不同电流下得出的图像，由图像可得出结论：通电螺线管中间区域的磁场是________磁场，比较A、B电流的大小（选填“>”“一”或“<"）．

【解析】略

【答案】匀强   >

【巩固测试-DIS研究通电螺线管的磁感应强度】

1、实验操作中，下列哪些操作是错误的…………（    ）

（A）电源使用稳压直流电源或电池组；

（B）实验过程中，使磁传感器探管与螺线管轴线重合；

（C）当传感器的探管指向被测磁场的S极，测量值呈负值；当传感器的探管指向被测磁场的N极，测量值呈正值；

（D）实验采用细长形螺线管效果较好。

【答案】C

2、在“用DIS研究通电螺线管的磁感应强度”的实验中，如图所示，甲、乙是在两个不同电流下得出的图像，比较甲、乙电流的大小，应有    (     )

 A．              B.

  C.             D．无法确定

【答案】A   

3、在“用DIS研究通电螺线管的磁感应强度”的实验中，用_______传感器测量螺线管的轴线上各点的磁感应强度，得到如图所示的B-d图线．实验中使用的螺线管的内径（直径）为4×10-2 m，根据图线估算螺线管中心的磁通量约为________Wb．

【答案】磁 5.7×10-6

一、选择题

1．下列单位中与磁感应强度的单位T不相当的是（     ）

A．Wb/m2   B．N/（A·m）   C．N/(C·m)    D．kg/(s2·A)

2．关于磁感强度，正确的说法是：

A．根据定义式，磁场中某点的磁感强度B与F成正比，与IL成反比；

B．磁感强度B是矢量，方向与F的方向相同；

C．B是矢量，方向与通过该点的磁感线的切线方向相同；

D．在确定的磁场中，同一点的B是确定的，不同点的B可能不同，磁感线密的地方B大些，磁感线疏的地方B小些。

3．关于磁通量，下列说法正确的是（    ）

   A．穿过某一面积的磁感线的多少叫做穿过这个面积的磁通量

   B．穿过单位面积的磁感线的多少与该面积的比值，叫做穿过这个面积的磁通量

   C．某一面积与该处磁感强度的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量

   D．某一面积的磁感线的多少与该面积的比值，叫做穿过这个面积的磁通量

4．如图所示，两平行直导线通以等量异向的电流，则下列说法中正确的是（　 ）

  A．Ⅱ区域中无磁场             B．Ⅰ、Ⅲ区域中为匀强磁场
 

  C．Ⅱ区域中磁场指向纸内          D．以上说法均不正确

5．如图所示，电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心处的磁感应强度方向(  )

A．垂直环面指向“纸内”B．垂直环面指向“纸外”

C．等于零                  D．无法确定

6．两根长直通电导线互相平行，电流方向相同.它们的截面处于一个等边三角形ABC的A和B处.如图所示，两通电导线在C处的磁场的磁感应强度的值都是B，则C处磁场的总磁感应强度是（      ）

A．2B B．B                 C．0   D．B

7．有一小段通电导线，长为1㎝，电流强度为5A，把它置入某磁场中某点，受到的磁场力为0.1N，求：该点的磁感应强度B一定是（      ）

A．B=2T    B．B≤2T   C．B≥2T    D．以上情况都有可能

8．用DIS实验的磁传感器可以测定通电螺线管内的磁感应强度，当磁传感器的探测头从螺线管左端外侧逐渐深入螺线管，直到伸出右端为止。在如图所示的四个图像中，哪一幅图是测出的B-x图（      ）

二、填空题

9．通电螺线管外套有一个闭合弹簧圈，将弹簧向外拉，弹簧面积增大，这时穿过弹簧圈的磁通量

将         （填“变大”、“变小”或“不变”）。

10．面积为S的圆形线圈，垂直放在匀强磁场B中，则穿过线圈的磁通量为     Wb；当圆形线圈转过90°，线圈平面Ｓ与磁场Ｂ平行时，则穿过线圈的磁通量为          Ｗb。

11．如图所示，边长分别为L1和L2的平面矩形线圈abcd，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，已知线圈平面与磁场方向的夹角为α，则通过该线圈平面的磁通量为            。

12．如图所示，三根彼此绝缘的无限长直导线的一部分ab、cd、ef构成一个等边三角形，O为三角形的中心，M、N分别为O关于导线ab、cd的对称点，当三根导线中通以大小相等，方向如图的电流时，O点磁感应强度大小为B1 ， M点磁感应强度的大小为B2，则N点磁感应强度的大小为_____；若将导线ef中的电流撤去，而保持另两根导线中的电流不变，则N点磁感应强度的大小为__________．

13．如图所示，水平放置的两根平行金属导轨相距O.2m，上面有一质量为O.04kg的均匀金属棒ab，电源电动势为6V、内阻为0.5Ω，滑动变阻器调到2.5Ω时，要在金属棒所在位置施加一个磁感应强度大小为________T，方向________的匀强磁场，才能使金属棒ab对轨道的压力恰好为零.(g=1Om／s2)

14．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段弯成直角的金属导线abc，且ab=bc=L0，通有电流I，磁场的磁感应强度为Bx，若要使该导线静止不动，在b点应该施加一个力F0，则F0的方向为________；Bx的大小为________.

15．某同学在用DIS研究通电螺线管的磁感应强度的实验中，将磁传感器探头从左侧管口插入，向右侧管口移动，记录下磁感应强度B关于探头离左侧管口的距离d的图像，如图中a图线所示，此后该同学减小了通电螺线管的电流，再次实验，得到图线b，根据两条图线，你可以得出的结论有：

（1）                                                                   ；

（2）                                                                   ；

（3）                                                                   。

【答案】

1、C    2、CD3、A4、C5、C6、D     7、C     8、C

9、变小

10、BS，0

11、BL1L2sinα

12、B１；（B１＋B２）/2

13、由题意可知ab中的电流大小为，欲使ab对轨道压力恰为零则mg=BIL.得,方向水平向左

14、由题意可知，ab、cd两部分导线分别受到的作用力互相垂直，其大小为.所以整个导线所受的合力，方向沿∠abc的平分线的反方向.而F0与F等值反向，故，方向沿∠abc的平分线方向

15、（1）通电螺线管内中央处磁场最强，管口附近最弱；

（2）通电螺线管内中央附近磁场可近似看成匀强磁场；

（3）不同电流强度的通电螺线管周围磁场不同，电流越大，磁感应强度越大。

一、填空题

1．磁传感器可以通过其顶端的磁敏元件测量出磁场的___________数值。

2．螺线管接入电源后放在水平桌面上，调节传感器的高度，使它的探管正好在螺线管的________上。

3．要先对磁传感器进行__________，再采集、记录数据。

二、选择题

4．关于磁通量的说法正确的是  (      )

A．磁通量是个反映磁场强弱和方向的物理量

B．某一面积上的磁通量可表示穿过此面积的磁感线的总条数

C．在磁场中所取的面积越大，该面上磁通量一定越大

D．穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零

5．如图所示，弹性线圈AB，当它通电时，下列判断正确的是()

A．当电流从A→B时，线圈长度增加，当电流反向后线圈长度减小

B．当电流从B→A时，线圈长度增加，当电流反向后线圈长度减小

C．不管电流方向如何，线圈长度都增加

D．不管电流方向如何，线圈长度都减小

6．如图，两根互相绝缘、垂直放置的直导线ab和cd，分别通有方向如图的电流，若通电导线ab固定小动，导线cd能自由运动，则它的运动情况是(     )

A．顺时针转动，同时靠近导线ab

B．顺时针转动，同时远离导线ab

C．逆时针转动，同时靠近导线ab

D．逆时针转动，同时远离导线ab

7．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以（     ）

A．适当减小磁感应强度 B．使磁场反向

C．适当增大电流 D．使电流反向

8．如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(      )

A．0   B．0.5BIl

C．BIl D．2BIl

9．如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则棒MN所受安培力大小(     )

A．F＝BId

B．F＝BIdsinθ 

C．F＝

D．F＝BIdcosθ

三、计算题

10．质量为m，长为L的的金属棒ab用两根细金属丝悬挂在绝缘架MN下面，整个装置处在竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通以由a向b的电流I后，将离开原位置向前偏转α角而重新平衡，如图。求磁感应强度B的方向和大小。

11．如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直：

（1）此时穿过平面的磁通量为多少?

（2）若使框架绕OO′转过60°角，则穿过线框平面的磁通量为多少?

（3）若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为多少?此过程的磁通量的该变量为多少？

（4）若从初始位置转过120°角，则穿过线框平面的磁通量变化量为？

12．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如右图所示，问：

(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？

(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

四、实验题

13．如图所示，在“用DIS研究通电螺线管的磁感应强度”的实验中，M，N是通电螺线管轴线上昀两点，且这两点到螺线管中心的距离相等，用磁传感器测量轴线上M、N之间各点的磁感应强度B的大小，并将磁传感器顶端与M点的距离记作X

(1)如果实验操作正确，得到的B-x图像应为图中的 (    )

(2)请写出通电螺线管中轴线上各点磁感应强度大小随X变化的大致特点：

_______________________________________________________________________。

14．在“用DIS研究通电螺线管的磁感应强度”的实验中，应调节传感器的高度，使传感器的探管正好在螺线管的________上．启动“绘图”功能后，在显示屏上.观察到B-d图线，如图所示，请根据图像写出实验结果：_______________________________.

【答案】

1. 磁感应强度 2. 轴线 3.调零

4.D   5.D   6.C   7.C   8.C   9.C 

10. 解：对金属棒平衡时受力分析：金属棒受到重力、安培力以及绳子拉力。分析知安培力水平向左，依据左手定则，磁感应强度竖直向上。

依据受力平衡知识得：

由解得： ，方向：水平向左

11. 解：（1）； （2）；

（3）

（4）

12. 解：（1）对金属棒进行受力分析：

水平方向：

竖直方向：

而    将此式代入上式得

,

（2）要使ab棒受到的支持力为零，令

得到，所以

当时，B最小值   此时，方向竖直向上，依据左手定则，判断此时磁感应强度方向水平向左。

13.（1）B   （2）轴线上各点的磁感应强度随X先增大后减小；通电螺线管中轴线上中心两侧对称点的磁感应强度大小基本相等；通电螺线管中轴线上中间有一段磁感应强度大小基本不变

14.磁   轴线   通电螺线管中部磁感应强度都相同，而两端逐渐减小

我们前面已经学过了磁场对通电导线的作用力，这些知识在现实生活中有着广泛的应用。

电动机是现代社会中使用最多的动力设备，

通过预习，请思考：电动机是怎样工作的呢？电动机的工作效率由哪些因素决定？