2022届高三旧高考数学（理）开学摸底测试卷1含答案

这是一份2022届高三旧高考数学（理）开学摸底测试卷1含答案，共20页。试卷主要包含了若集合，，则，若虚数满足，则，已知命题，方程都表示双曲线；，下列函数为奇函数的是，已知，，，则，，的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
2022届旧高考数学（理）开学摸底测试卷1 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则　　A．， B．， C． D．2．若虚数满足，则　　A． B． C． D．3．已知命题，方程都表示双曲线；：抛物线的焦点坐标为；下列判断正确的是　　A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是真命题4．下列函数为奇函数的是　　A． B． C． D．5．已知，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．6．在正方体中，异面直线与BD的夹角为　　A． B． C． D．7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成　　种重卦．A．6 B．15 C．20 D．18．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为　　A． B． C． D．9．在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为　　A． B． C． D．10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为　　A．， B． C． D．11．已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为　　A． B． C． D．12．已知函数，．若关于的方程有四个不同的解，则实数的取值集合为　　A． B． C． D．二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，，则的离心率为　　．14．已知向量，，且与垂直，则　　．15．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为　　．16．将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为　　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17．已知数列的前项和为，，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，，求的值．18．某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的1000件零件中抽出50件，测得其内径尺寸如下（单位：这里用．表示有件尺寸为的零件．（1）求这50件零件内径尺寸的平均数；（2）设这50件零件内径尺寸的方差为，试估计该厂1000件零件中其内径尺寸在，内的件数．参考数据：取．19．如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，．（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面积．21．已知函数，其中．（1）讨论函数的极值；（2）设，当时，若不等式对任意，恒成立，求最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．以直角坐标坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，射线，分别与曲线交于极点外的三点，，．（1）求的值；（2）当时，，两点在曲线上，求与的值．23．已知函数，．（1）若，，求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，当时，求的取值范围．                 2022届旧高考数学（理）开学摸底测试卷1一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则　　A．， B．， C． D．【答案】C【解析】集合，，．故选C．2．若虚数满足，则　　A． B． C． D．【答案】A【解析】设，，，则由，得，即，所以，解得，所以．故选A．3．已知命题，方程都表示双曲线；：抛物线的焦点坐标为；下列判断正确的是　　A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是真命题【答案】C【解析】方程表示双曲线，则有，解得，故命题，方程都表示双曲线为真命题；抛物线的焦点坐标为，故命题：抛物线的焦点坐标为是假命题；所以为真，为假，则为真，为假，故选C．4．下列函数为奇函数的是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】对于，，（1），（1），函数不是奇函数；对于，函数定义域为，，函数为偶函数；对于，函数定义域为，，函数为偶函数；对于，由，得，函数定义域为，而，函数为奇函数．故选D．5．已知，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【答案】C【解析】根据指数运算与对数运算的性质，，，，设，，由于函数为增函数，由于的值接近于4，所以．故选：C．6．在正方体中，异面直线与BD的夹角为　　A． B． C． D．【答案】B【解析】在正方体中，，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以异面直线与夹角等于或其补角，连接，因为△为正三角形，所以，所以异面直线与夹角为．故选B．7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成　　种重卦．A．6 B．15 C．20 D．1【答案】C【解析】每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则有种．故选C．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为　　A． B． C． D．【答案】D【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到，再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象由，即，因为是奇函数，所以，．解得．因为，所以当时，的最小值为．故选D．9．在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为　　A． B． C． D．【答案】C【解析】由点到直线的距离公式得原点到直线的距离为，故到直线距离为 1的点在直线上，则，或（舍去）；满足圆内到直线的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内，由于圆的半径为2，，；．故概率．故选C．10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为　　A．， B． C． D．【答案】B【解析】由，得，．要使有两个极值点，只需有两个变号根，即有两个变号根．令，，则，由得，易知当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减．所以，而，，作出，的图象，可知：，解得．故选B．11．已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为　　A． B． C． D．【答案】B【解析】不妨设，，则，易知中只能，是有一个内角为的等腰三角形，则，将代入椭圆方程得到，即，解得或（舍去），故，故选B．12．已知函数，．若关于的方程有四个不同的解，则实数的取值集合为　　A． B． C． D．【答案】A【解析】解：设，方程有四个不同的解，，为偶函数，且当时，为增函数，则当时，为减函数，，即，当时，，则，另，解得，所以当时，，为减函数，当时，，为增函数，又，作出在时的图像，如图所示：由图可知，当时，，的图像与图像有2个交点，作出的图像，如下：此时与分别与有2个交，即有4个不同的解，故实数的取值范围为，故选A．二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，，则的离心率为　　．【答案】【解析】可设，，由，可得，由双曲线的定义可得，，由双曲线的定义可得，在直角中，可得，即，在直角△中，可得，即为，即，可得．故答案为：．14．已知向量，，且与垂直，则　　．【答案】【解析】向量，，，垂直，，解得．故答案为：．15．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为　　．【答案】【解析】由余弦定理可得，，解可得，，所以的面积．故答案为：16．将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为　　．【答案】8【解析】将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体是圆锥，圆锥的底面半径为：2，高为4，几何体的主视图图是等腰三角形，面积为：．故答案为：8．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17．已知数列的前项和为，，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）数列的前项和为，，，①，当时，，②，①②得：，所以（首项符合通项），故．（2）由于，所以，故，由于，，成等比数列，所以，解得或（负值舍去），，所以．18．某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的1000件零件中抽出50件，测得其内径尺寸如下（单位：这里用．表示有件尺寸为的零件．（1）求这50件零件内径尺寸的平均数；（2）设这50件零件内径尺寸的方差为，试估计该厂1000件零件中其内径尺寸在，内的件数．参考数据：取．【答案】（1）25.40；（2）740.【解析】（1）计算这50个零件内径尺寸的平均数为：；（2）计算这50件零件内径尺寸的方差为：，所以，所以，，，计算这50个零件内径尺寸在，内的件数是，估计该厂1000件零件中其内径尺寸在，内的件数为．19．如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解答；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）证明：如图，取的中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以，，又，，所以平面平面，又平面，所以平面．（Ⅱ）由题意，以为原点，垂直与的直线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，0，，，，，，，，，，，所以，，，，，，，0，，设平面的一个法向量为，，，则，取，则，0，，设平面的一个法向量为，，，则，取，则，2，，所以，，由图象可得二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为．20．设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，．（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面积．【答案】（1）；（2）16.【解析】（1）抛物线的焦点为，，准线方程为，点在上，，可得，，解得，则的方程为；（2）由（1）可得，设直线的方程为，圆的圆心，半径为，与圆相切，可得，解得，则直线的方程为，联立抛物线方程；可得，设，，，，则，可得，又到直线的距离为，则的面积为．21．已知函数，其中．（1）讨论函数的极值；（2）设，当时，若不等式对任意，恒成立，求最小值．【答案】（1）当时，的极小值为（1），无极大值，当时，的极小值为，极大值为（1）；（2）.【解析】（1）的定义域为，，①当，即时，当时，，则函数在上单调递增，当时，，则函数在上单调递减，有极小值为（1），无极大值；②当，即时，当，时，，则函数在，上单调递减，当时，，则函数在上单调递增，则的极小值为，极大值为（1）．综上所述：当时，的极小值为（1），无极大值，当时，的极小值为，极大值为（1）；（2）当时，，由，可得，设，，则，当时，，设，则，在，上单调递增，又（1），，存在，，使得，，，当时，，，当，时，，，函数在上单调递增，在，上单调递减，得，函数在区间，上单调递增，，，又对任意的，恒成立，，，故的最小值为是．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．以直角坐标坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，射线，分别与曲线交于极点外的三点，，．（1）求的值；（2）当时，，两点在曲线上，求与的值．【答案】（1）；（2），.【解析】（1）设点、、的极坐标分别为，，，，由点、、在曲线上得：，，．所以，．，所以．（2）由曲线的参数方程知，曲线是倾斜角为且过定点的直线，当时，、两点的极坐标分别为，，，化为直角坐标为，，所以，直线的斜率为，所以，又因为直线的方程为：，由点在直线上得：．23．已知函数，．（1）若，，求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，当时，求的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】（1），，，当时，不等式化为，，此时；当时，不等式化为，恒成立，此时；当时，不等式化为，，此时．综上所述，不等式的解集为，．（2），，则，当且仅当，即，时等号成立，所以的取值范围是．