2022届高三旧高考数学（理）开学摸底测试卷4含答案

这是一份2022届高三旧高考数学（理）开学摸底测试卷4含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B． C．D．
2．已知复，则复数 QUOTE 的共轭复数 QUOTE （ ）
A．B．C．D．
3．若
，，则（ ）
A．B．C．D．
4、函数的零点所在的一个区间是( )
A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1）D．（1,2）
5.( )
A． B． C．D．
6．已知抛物线 QUOTE 的焦点为， QUOTE ，直线交抛物线于，两点，且为的中点，则的值为（ ）
A．3B．2或4C．4D．2
7.在中，为边上的中线，为的中点，则( )
A．B．C．D．
8.名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )
A．120种 B．90种 C．60种 D．30种
9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
10.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为( )
A. B. C. D.
11.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
12.已知函数有唯一零点，则=( )
A． B． C．D．1
二填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分
13.曲线在点处的切线方程为____________．
焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______．
已知的展开式中的系数为5，则＝______
16.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答
（一）必考题：(共60分)
17.（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.
18．（12分）如图，已知三棱柱，平面平面ABC,，
（1）证明：；
（2）求直线EF与平面所成角的余弦值
19.（12分）某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：，.
附表：
20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，
离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，，为坐标原点，求的面积．
21.（12分）)已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－2(e为自然对数的底数，a∈R)．
(1)判断曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)的公共点个数；
(2)当时，若函数y＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．
（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．
23.（10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）当时，求不等式的解集；
（II）设函数.当时，，求的取值范围。
2022届旧高考数学（理）开学摸底测试卷3

一、选择题：（60分）
1． C 2．C 3．D 4、B 5、A 6．B 7.A 8.C 9．D
10.B 11. C 12.C
二、填空题 (20分)
13、 14.. 15 －1 16. ,
三、解答题：（70分）
17.(12分) 解：设 QUOTE 的公差为d， QUOTE 的公比为q，则 QUOTE , QUOTE .由 QUOTE 得
d+q=3. ①
由 QUOTE 得 QUOTE ②
联立①和②解得 QUOTE （舍去）， QUOTE 因此 QUOTE 的通项公式 QUOTE
由 QUOTE 得 QUOTE . 解得 QUOTE
当 QUOTE 时，由①得 QUOTE ，则 QUOTE .
当 QUOTE 时，由①得 QUOTE ，则 QUOTE .
18．(12分)【解析】方法一：
（1）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC．
又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，
平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC．
又因为A1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F．所以BC⊥平面A1EF．因此EF⊥BC．
（2）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形．
由于A1E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．
由（1）得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1，
所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上．
连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）．
不妨设AC=4，则在Rt△A1EG中，A1E=2，EG=.
由于O为A1G的中点，故，
所以．
因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是．
方法二：
（1）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.
又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，
平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC．
如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E–xyz．
不妨设AC=4，则A1（0，0，2），B（，1，0），，，C(0，2，0)．
因此，，．
由得．
（2）设直线EF与平面A1BC所成角为θ．
由（1）可得．
设平面A1BC的法向量为n，
由，得，
取n，故，
因此，直线EF与平面A1BC所成的角的余弦值为．
19.(12分)【解析】（1）列联表如下：
，
因此有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
（2）可能取值为65，70，75，80，且.
，，
，，
所以的分布列为
.
20．（12分）【解析】（1）由题得，，解得，所以，
所以椭圆的方程为．
（2）由题可知，直线与直线关于轴对称，所以．
由（1）知，椭圆的方程为，
所以，，所以，从而，
所以直线的方程为，即．
联立方程，解得或．
设，，不妨取，，
所以当，；当，，
所以，．．
设原点到直线的距离为，则，
所以．
21.（12分）解 (1)f′(x)＝ln x＋1，所以切线斜率k＝f′(1)＝1.
又f(1)＝0，∴曲线在点(1,0)处的切线方程为y＝x－1.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－x2＋ax－2，,y＝x－1))⇒x2＋(1－a)x＋1＝0.
由Δ＝(1－a)2－4＝a2－2a－3＝(a＋1)(a－3)可知：
当Δ＞0时，即a＜－1或a＞3时，有两个公共点；
当Δ＝0时，即a＝－1或a＝3时，有一个公共点；
当Δ＜0时，即－1＜a＜3时，没有公共点．
(2)y＝f(x)－g(x)＝x2－ax＋2＋xln x，
由y＝0，得a＝x＋eq \f(2,x)＋ln x.
令h(x)＝x＋eq \f(2,x)＋ln x，则h′(x)＝eq \f((x－1)(x＋2),x2).
当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e))时，由h′(x)＝0，得x＝1.
所以，h(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))上单调递减，在[1，e]上单调递增，
因此，hmin(x)＝h(1)＝3.
由heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)))＝eq \f(1,e)＋2e－1，h(e)＝e＋eq \f(2,e)＋1比较可知heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)))＞h(e)，所以，结合函数图象可得，当3＜a≤e＋eq \f(2,e)＋1时，函数y＝f(x)－g(x)有两个零点．
22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
（1）因为直线l的极坐标方程为，
即ρsinθ－ρcsθ＋4＝0．由x＝ρcsθ，y＝ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．将曲线C的参数方程，消去参数a，
得曲线C的普通方程为．
（2）设N（，sinα），α∈[0，2π）．
点M的极坐标（，），化为直角坐标为（－2，2）．
则．
所以点P到直线l的距离，
所以当时，点M到直线l的距离的最大值为．
23.（10分）选修4-5：不等式选讲
解：（Ⅰ）当时，.
解不等式，得.
因此，的解集为. ………………5分
（Ⅱ）当时，
，
当时等号成立，
所以当时，等价于. ① ……7分
当时，①等价于，无解.
当时，①等价于，解得.
所以的取值范围是. ………………10分
购买金额（元）
人数
10
15
20
15
20
10
不少于60元
少于60元
合计
男
40
女
18
合计
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
不少于60元
少于60元
合计
男
12
40
52
女
18
20
38
合计
30
60
90
65
70
75
80