2020-2021学年2.4 圆周角学案及答案

2.4圆周角（3）

学习过程：

自主先学

1.过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？

2.过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？

3.根据三角形的外接圆的概念想一想四边形外接圆的概念是什么呢？

 合作探究

活动一：

1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？

2. 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么

请你归纳总结上面的发现：                            

活动二：

例1：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角，若

∠D=100°，求∠CBE的度数。

活动三：

例2：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求∠E的度数．

拓展延伸

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？

当堂检测：

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD的度数为（    ）

A．35°         B．70°          C．110°          D．140°

2．在圆内接四边形ABCD中，AC垂直平分BD，∠BCD=80°，则∠CBA的度数为（    ）

A．80°         B．90°          C．100°          D．95°

3．下列关于圆内接四边形的叙述正确的有（    ）

①圆内接四边形的任意一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫做圆内接四边形．

A．1个         B．2个          C．3个             D．4个

4．已知点A，B，C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是           ．

5．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=           ．

6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠DAE=∠DAC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．DB与DC相等吗？请说明理由．