初中数学青岛版九年级上册4.1 一元二次方程教案设计

这是一份初中数学青岛版九年级上册4.1 一元二次方程教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．探索一元二次方程的解或近似解；
2．培养学生的估算意识和能力；
3．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
【教学重点】
探索一元二次方程的解，用估算方法求一元二次方程的近似解。
【教学难点】
培养学生的估算意识和能力。
【教学过程】
（一）引导自主学习
1．使一元二次方程左右两边__相等__的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2．对于一元二次方程来说，求近似解的过程就是找到这样的x，使的值接近__0__，则可大致确定x的取值范围。
3．如果设未铺地毯区域的宽为x m，则可得方程，化为一般形式为： ________________________。
你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；______________________
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？________________________。
由以上两题可知x的取值范围是___________________。
（3）完成下表
（4）你知道未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？
（二）精讲点拨
1．一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
（1）下列各数中是的解的是( )
A．－1 B．1 C．－2 D．0
（2）已知m是方程的一个根，则代数式的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
（3）已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则m＝____。
（4）写出一个根为x＝－1的一元二次方程，它可以是__________________。
（5）关于x的一元二次方程的一个根为0，则a＝___。
（6）小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少。
解：设被覆盖的数是a，将x＝5代入原方程，得3×25－5a－5＝0.
2．估算一元二次方程的近似解
（1）已知，那么它的正数解的整数部分是( C )
A．8 B．9 C．10 D．11
为估算方程的解，填写下表：
由此可判断方程的解为__－2或4__。
（2）填写下表，并探索一元二次方程的解的取值范围。
（3）观察下表：
从表中你能得出方程的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围。
解：一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.5（4）阅读课本 “做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）满足方程
化为一般形式为：______________________________。
a．小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？为什么？
b．底端滑动的距离可能是2米，3米吗？为什么？
c．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
d．x的整数部分是几？十分位是几？
所以______ < x <______。
进一步计算
所以______ < x <______。因此x 的整数部分是_____，十分位是______
（5）注意：
a．估算的精度不要求过高；
b．计算时提倡使用计算器。
（三）测评反馈
1．方程的解是（ ）
A．1 B．1或-1 C．0 D．1或0
2．根据下列表格中的对应值，判断方程 (a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是( )
A．33．一元二次方程的一个根为0，则a＝____。
4．小明在做“一块矩形铁片，面积为1 m2，长比宽多3 m，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为，整理得.小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
所以，____第二步：
所以，____（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；
（2）通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为___，十分位为___。
5．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m2四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m。
（1）你能列出相应的方程吗？
（2）x可能小于0吗？说说你的理由；
（3）x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；
（4）你知道人行走道的宽x是多少吗？说说你的求解过程。
解：（1）由题意，得 ，整理为。
（2）x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数。
（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40。
显然，当x＝5时，，∴人行走道的宽为5 m。
（四）总结提升
1．教师总结：
“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛。本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法。其具体的指导思想是：将一元二次方程变形为一般形式：，分别将x1，x2代入等式左边，当获得的值为一正、一负时，方程必定有一根x0，而且x1 ＜x0 ＜x2．这是因为，当ax12+bx1+c＜0（或＞0）而ax22+bx2+c＞0（或＜0）且在x1到x2之间由小变大时，的值也将由小于0（或大于0），逐步变成大于0（或小于0），其间的值必有为0的时候，此时的x值就是原方程的根x0.
2．学生总结：
（1）本节课你的收获（课题、知识点、方法等梳理）？
（2）本节课你的困惑（不明白或还需进一步理解的地方）？x
0
0.5
1
1．5
2
2．5
(8―2x)(5―2x)
x
－2
－1
0
1
2
3
4
x2－2x－8
0
－5
－8
－9
－8
－5
0
x
8
6
4
2
0
－2
x2－6x＋9
25
9
1
1
9
25
x
0
0.5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
4
5x2－24x＋28
8
17.25
9
3．25
0
－0.75
1
5．25
12
x
0
0.5
1
1．5
2
x2+12x-15
x
1．1
1．2
1．3
1．4
x2+12x-15
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
x
1
2
3
4
x2－3x－1
－3
－3
－1
3
x
3．1
3．2
3．3
3．4
x2－3x－1
－0.69
－0.36
－0.01
0.36
x
2
3
4
5
6
7
…
x2－70x＋325
189
124
61
0
－59
－116
…