数学七年级上册1.5.1 乘方导学案

这是一份数学七年级上册1.5.1 乘方导学案，共6页。学案主要包含了知识梳理，例题讲解，课堂练习，课后训练等内容，欢迎下载使用。

1．求n个 的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂．
2．在式子an(n为正整数)中，____叫底数，____叫指数，____叫幂．读作 或 ．
3．在94中，底数是____，指数是____，读作 ，或9的4次幂．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是 ．指数1通常省略不写．
4．负数的奇次幂是____数，负数的偶次幂是____数；正数的任何次幂都是____数，0的任何正整数次幂都是____．
【例题讲解】
考点一：乘方法则
例1．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．﹣12与（﹣1）2B．C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33
考点二：有理数大小比较
例2．下列说法中，正确的是（ ）
A．若a≠b，则a2≠b2B．若a＞|b|，则a＞b
C．若|a|=|b|，则a=bD．若|a|＞|b|，则a＞b
例3．有理数－32，(－3)2，|－33|，按从小到大的顺序排列是（ ）
A．＜－32＜(－3)2＜|－33| B．|－33|＜－32＜＜(－3)2
C．－32＜＜(－3)2＜|－33| D．＜－32＜|－33|＜(－3)2
考点三：乘方的运算
例4.计算
考点四：思维拓展
例5．当a=﹣1时，n为整数，则﹣an+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3an+1+6an）的值是 .
例6．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
【课堂练习】
一、选择题
1．若a为有理数，下列结论一定正确的是（ ）
A．a＞﹣aB．＞C．|a|=aD．a2≥0
2．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3
3．下列说法正确的是（ ）
A．平方等于它本身的数是0 B．立方等于它本身的数是±1
C．绝对值等于它本身的数是正数 D．倒数等于它本身的数是±1
4．若|x|=2，y2=9，且xy＜0，则x﹣y等于（ ）
A．1或﹣1B．5或﹣5C．1或5D．﹣1或﹣5
5．设n是自然数，则的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1
6．若|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=（ ）
A．1B．36C．1或36D．1或49
7．一种细胞每过60分钟便由1个分裂成2个．经过6小时，这种细胞由1个分裂成了多少个？（ ）
A．32B．64C．128D．16
二、填空题
8．计算：﹣22÷（）= ．
9．（﹣0.125）2015×82016= ．
10.大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成 个．
11.喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几
次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第 次后可拉出256根面条.
12．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，
记为lg28（即lg28=3）．那么（lg216）2+lg381= ．
13．若n为正整数时，则（﹣1）2n+（﹣1）2n+1+（﹣1）2n﹣1= ．
14．1+2+3+…+2011+2012+2011+…+3+2+1等于 的平方．
三、解答题
15．计算
﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣2）2]
（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣1）2 （）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）
16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，
试求：x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2007+（﹣cd）2008．
【课后训练】
1．计算（﹣1）2016+（﹣1）2017的结果是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣1）2017×（﹣1）=1 C．﹣9÷3=3 D．﹣|﹣1|=1
3．计算﹣42的结果等于（ ）
A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．8
4．下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣3| B．（﹣3）2 C．﹣（﹣3） D．﹣32
5．若a2=25，|b|=3，且ab＞0，则a+b的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．8或﹣2
6．下列四组幂中，意义相同，结果也相同的是（ ）
A．（3×4）2和（4×3）2 B．﹣43和（﹣4）3 C．﹣34和（﹣3）4 D．43和34
7．探索规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…那么72007+1的个位数字是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．0
8．已知x2=9，y3=﹣8，则x﹣y的值是 .
9．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到一条
折痕（图中虚线），对折二次得到的三条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2017次后可以得
到 条折痕．
10.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．