八年级数学上册试题 期中复习卷1-北师大版（含答案）

期中复习卷1

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．有下列说法：

①任何实数都可以用分数表示；

②实数与数轴上的点一一对应；

③在 1 和 3 之间的无理数有且只有， ，， 这 4 个；

④ 是分数，它是有理数．

正确的个数是(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．把化成最简二次根式为(　　)

A．27 B． C． D．

3．若直角三角形的面积是6，一条直角边长是3，则斜边的长是(      )

A．5 B．6 C．8 D．10

4．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是(   )

A．12 B．13 C．144 D．194

5．在平面直角坐标系中，点在x轴上方且在轴左侧，距离轴为3个单位长度，则点的坐标可能为(    )

A． B． C． D．

6．如图,数轴上点A所表示的实数是(     )．

A． B． C． D．

7．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有(　　)

①图1中的BC长是8cm，      ②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，

③图1中的CD长是4cm，      ④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．标准魔方的表面积为，则标准魔方的边长大约为(    )

A．在和之间 B．在和之间

C．在和之间 D．在和之间

9．若，，则a2016b2017的值等于(  )

A． B． C．1 D．

10．已知点，，，四点在直线的图象上，且，则的大小关系为(   )

A． B． C． D．

11．在平面直角坐标系内，点P(，)在第四象限，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

12．如图，在边长为4的等边中，点为边上任意一点，于点，于点，则的长度和为(    )

A．4 B．8 C． D．

13．如图， 点的坐标为，点的坐标为，有一点在轴上移动， 则点到、两点的距离之和的最小值为　　

A． B．4 C．3 D．

14．如图，直线与直线相交于点，直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，达到直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，则当动点到达处时，运动的总路径的长为(    )

A． B． C． D．

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，)

1.算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．

2.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_____．

3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.

4.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间(单价：min)之间的关系如图所示。在第_______分钟时该容器内的水恰好为10L.

三、解答题(本题共8道题，1-3每题6分，4-7每题8分，8题10分，满分60分)

1.计算：

(1)    (2)

2.已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．

(1)点与点的纵坐标互为相反数．

(2)已知点，轴

3.已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，

(1)求这个正数；

(2)若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．

4.如图，已知在坐标平面内，点的坐标是，点在点的正北方向个单位处，把点向上平移个单位再向左平移个单位得到点．

在下图中画出平面直角坐标系和，写出点、点的坐标；

在图中作出关于轴的轴对称图形；

求出的面积

5.细心观察下列图形，认真分析各式，然后解答问题：s1,s2, s3,…表示各个三角形的面积

OA22=      ；     

OA32=12+       ；

OA42=12+      

……              ……

(1)推算出OA10的长．    

(2) 请用含有n(n是正整数)的等式表示上述的两个变化规律．

(3)若一个三角形的面积是，通过计算说明它是第几个三角形？   

6.定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．

(1)判断点M(﹣1，2)，N(﹣4，﹣4)是否为和谐点，并说明理由；

(2)若和谐点P(a，3)在直线y=﹣x+b(b为常数)上，试求a，b的值．

7.如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．

(1)A城市是否会受台风影响？为什么？

(2)若会，将持续多长时间？

(3)该城市受台风影响的最大风力为几级？

8.为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不到100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：

设甲单位有人．

(1)甲、乙两单位单独购买门票所需费用分别为(元)，(元)．

①分别求出，与之间的函数关系式；

②若甲单位购票付款时，每人优惠元，乙单位每人优惠元，且甲、乙两单位付款总费用的和(元)与的取值无关，求的最小值；

(2)时，由于甲单位有名员工因身体原因不能外出游玩，设计甲、乙两家单位如何买票使所需门票费用和最小，直接写出你设计方案的的最小值．

答案

一、选择题

1．A．2．D．3．A．4．C5．D．6．B．7．D8．B．9．A．

10．B 11．C．12．D13．A14．D

二、填空题

1.1，0

2.(3，﹣2)

3.25

4.2或

三、解答题

1.解：(1)原式

；

(2)原式．

2.(1)∵点与点的纵坐标互为相反数．

∴

∴

∴

∴

∴

由轴，可知点的横坐标与点的横坐标相同．

则

∴

∴

∴

∴

3.解：(1)根据题意知a+3+5﹣3a＝0，

解得：a＝4，

所以这个数为(a+3)2＝72＝49；

(2)根据题意知b＝8，

则＝＝2．

4.解：(1)平面直角坐标系和如图所示，点B的坐标为(-1，6)，点C的坐标为(-4，3)；

(2)△A′B′C′如图所示；

(3)过点C作CD⊥AB于点D，

根据题意可知，AB∥y轴，∴AB=5，CD=3，

∴△ABC的面积=×AB×CD=×5×3=．

5.(1)结合已知数据，∴OA10=；

(2)结合已知数据可得：OAn2=n；Sn=，

(2)若一个三角形的面积是，根据：Sn=

∴

∴n=20，

∴说明它是第20个三角形．

6.解：(1)∵1×2≠2×(−1+2),4×4=2×(4−4)，

∴点M不是和谐点，点N是和谐点.

(2)由题意得：①当a>0时，

∵y=−x+b,P(a,3)，

∴3=−a+b，

∴b=a+3.

∴(a+3)×2=3a，

∴a=6，

点P(a,3)在直线y=−x+b上，代入得：b=9

②当a<0时,(−a+3)×2=−3a，

∴a=−6，

点P(a,3)在直线y=−x+b上，代入得：b=−3，

∴a=6，b=9或a=−6，b=−3.

7.解：(1) 该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=220，

∴，

∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为20×(12-4)=160．
∵110＜160，
∴该城市会受到这次台风的影响．

(2) 如上图，以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F，
则AE=AF=160，
∴台风影响该市持续的路程为：，

∴台风影响该市的持续时间为：t=÷15=4

(3)∵AD距台风中心最近，

∴该城市受到这次台风最大风力为：12-(110÷20)=12-5.5=6.5(级)，

故最大风力6.5级．

8.解：(1)①

解得，为整数，

∴，；

②，

∵与的取值无关，∴，，

∴，，

∴随的增大而减小，

∵，

∴时，(元)；

(2)，由于合伙购买比单独购买便宜，所以设计合伙购买张门票，，随的增大而减小，时，(元)；若买张门票，则门票费用为(元)，

∵，

故合伙购买101张门票，所需费用和最小，的最小费用为4040元．