八年级数学上册试题 期中复习卷3-北师大版（含答案）

期中复习卷3

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)

1．下列实数、、、中，无理数是(　　)

A． B． C． D．

2．下列根式中，不能与合并的是(    )

A． B． C． D．

3．的倒数是(     )

A． B． C． D．

4．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A．48 B．60

C．76 D．80

5．已知点C在y轴上，且距离原点5个单位长度，则点C的坐标是(    )

A． B． C．或 D．或

6． 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为(　　)

A．2 B． C． D．

7．已知点P1(a﹣1，5)和P2(2，b﹣1)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为(    )

A． B． C．1 D．﹣1

8．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是 (   )

A．B．C． D．

9．下列变形正确的是(　　)

A． B．

C．＝|a+b| D．＝25﹣24＝1

10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是(    )

A．(13，13) B．(﹣13，﹣13)

C．(14，14) D．(﹣14，﹣14)

11．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(    )

A． B． C． D．

12．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为(    )

A． B． C．5或 D．3或4

13．如图①，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A．设点P运动的路径长为x，△ABP的面积，图②是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是(     ) 

A． B． C．8 D．10

14．如图，已知A(3，1)与B(1，0)，PQ是直线上的一条动线段且(Q在P的下方)，当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为(    )

A．(，) B．(，) C．(0，0) D．(1，1)

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分)

1.若点在轴上，则a的值为__________．

2.的算术平方根是________．

3.甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为(小时)，两车之间的距离为(千米)，图中的折线表示与之间的函数关系，下列结论:

①甲、乙两地相距千米；

②点的实际意义是两车出发后小时相遇；

③动车的速度是千米/小时；

④

其中正确的是_______________________．(写出所有正确结论的序号)

4.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．

三、解答题(本题共8道题，1-3每题6分，4-7每题8分，8题10分，满分60分)

1.七年级(2)班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是，王励说他的坐标是，李华说他的坐标是．

(1)请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；

(2)写出这三位同学所在的位置；

(3)写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．

2.计算：

(1)(2)

3.已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，

(1)求这个正数；

(2)若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．

4.如图(方格坐标纸)所示．

(1)分别写出、、、的坐标；

(2)写出点向右平移个单位再向下平移个单位的的坐标；

(3)写出点到轴的距离；

(4)求四边形的面积；

(5)点与点有什么关系．

5.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄河边原有两个取水点其中由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上)，并新修一条路测得千米，千米，千米．

(1)问是否为从村庄到河边的最近路．请通过计算加以说明；

(2)求新路比原路少多少千米．

6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，

(1)求证：AE＝AF；

(2)若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．

7.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且．

(1)求点的坐标和的值；

(2)若点是直线第一象限部分上的一个动点，试写出的面积与的函数关系式；

(3)点在直线运动，当点运动到什么位置时，的面积是？求出此时点坐标．

8.疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺．无法购买同型号的口罩，经市场调研．准备购买、、三种型号的口罩．这三种型号口罩单价如下表所示：

已知购买型口罩的数量是型的倍，设购买型口罩袋，该企业购买口罩的总费用为元．

(1)请求出与的函数关系式．

(2)因为型口罩严重不足，口罩生产厂家能提供的型口罩的数量不大于型口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．

答案

一、选择题

1．D．2．C3．B．4．C.5．D．6．C．7．D.8．C.9．C．10．C．

11．C 12．C 13．B 14．A

二、填空题

1.2

2.3．

3.①②④

4.32或42.

三、解答题

1.解：(1)根据题意，他们是以中心广场为原点，100为单位长度，建立直角坐标系，如图：

(2)根据(1)中的平面直角坐标系，可知：

张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；

(3)由(1)可知，中心广场的坐标为(0，0)，牡丹亭(300，300)；

2.解：(1)原式

；

(2)原式

．

3.解：(1)根据题意知a+3+5﹣3a＝0，

解得：a＝4，

所以这个数为(a+3)2＝72＝49；

(2)根据题意知b＝8，

则＝＝2．

4.解：(1)，，，；

(2)A(-2,2)点往右平移6个单位则横坐标加6，往下平移两个单位则纵坐标减2，

故答案为：P(4,0)；

(3)点到轴的距离是，

故答案为2；

(4)如下图所示：

四边形的面积，

故答案为20.5；

(5)∵B和C两点的y轴相等而横坐标互为相反数，

∴B点与点C是关于y轴对称，

故答案为：关于y轴对称．

5.解：(1)是，理由如下：

在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25=1.52=BC2，

即CH2+BH2=BC2，

∴△CHB为直角三角形，且∠CHB=90°，

∴CH⊥AB，

由点到直线的距离垂线段最短可知，CH是从村庄C到河边AB的最近路；

(2)设AC=x千米，

在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2

∴x2=(x-0.9)2+1.22，

解得x=1.25，即AC=1.25，

故AC-CH=1.25-1.2=0.05(千米)

答：新路CH比原路CA少0.05千米．

6.(1)∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，

∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，

∵FG∥AD

∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，

∴∠F＝∠AEF，

∴AE＝AF；

(2)∵AF＝3，

∴AE＝3，

∵点E是AC的中点，

∴AC＝2AE＝6，

在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，

∴AB2+32＝()2，

解得AB＝，

∴BC＝．

7.解：(1)与轴相交于点，

∴C点坐标为(0,-1)；

；

，

；

点坐标为：，；

把点坐标为：，代入得：

解得：；

(2)，，

；

；

又∵点是直线第一象限部分上的一个动点，

∴，

，x的取值范围是：；

(3)设点D坐标为，由(2)可知，

当的面积是时，即：；

∴，

当时，，即D为(0,-1)

当时，，即D为(1,1)

综上所述：D点坐标为(0,-1) 或(1,1)

8.(1)购买A型口罩x袋，则购买B型口罩2x袋，购买C型口罩(20000-3x)袋，由题意得：

y=30x+352x+40(20000-3x)

=30x+70x+800000-120x

=-20x+800000()．

(2)由题意可得：

解得：，

∴，

由(1)得：y=-20x+800000，

∵-20<0，

∴y随x增大而减小，

∴当x=5000时，y取得最小值，

此时，当购买A型口罩5000袋时，

=700000，

∴费用最少的购买方案是：购买A型口罩5000袋，B型口罩10000袋，C型口罩5000袋，所需费用为700000元．