初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度复习练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度复习练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
6.4《数据的离散程度 》习题2  一、选择题1．在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是(　　)A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．极差是2．已知一组数据：5，5，6，7，4，则这组数据的极差与众数分别是(　)A．5，3 B．3，2 C．3，5 D．2，33．一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是(    )A．极差 B．平均数 C．中位数 D．众数4．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额(单位：元)5102050100人数(单位：个)24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是(    )A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是205.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是(   )A．众数是8，中位数是8B．众数是8，中位数是8.5C．平均数是8.2，方差是1.2D．平均数是8，方差是1.26.如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是(    )A． B． C． D．7.某小区超市实行消费积分制，该小区位住户年在该超市的积分分别为分、分、分．则这三位住户年在超市积分的平均数和方差分别是( )A．分、 B．分、 C．分、 D．分、8.为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确的是(    )A．中位数是95分 B．众数是90分 C．平均数是95分 D．方差是159.某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是(　　)A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.410.点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(　　)A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差11.测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是(    )A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数12.某同学对数据28，32，36，42，5，54进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不清楚了，但计算结果与被涂污的数字无关的是(    )A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差13．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是(   )A．9 B．3 C． D．14.某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14(单位：天)，则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是(　　)A．众数是5天 B．中位数是7.5天C．平均数是7.9天 D．标准差是2.5天15.已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是(　　)A．平均数是3 B．中位数和众数都是3C．方差为10 D．标准差是二、填空题1.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______2．贝贝在练习“投掷铅球”项目活动中进行了5次测试，测试成绩(单位：分)如下：10，7，9，4，10．则贝贝5次成绩的极差是_____．3.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图的折线统计图，这组数据的中位数是_____，极差是_____，平均数是_____．4.某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下(单位：cm)：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为________．5.已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差是__________．6.已知一组数据的方差是，那么另一组数据的方差是______． 7.已知一组数据的方差是则这组数据的标准差是_________．8.一组数据，1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的标准差是______．9．已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是_____． 三、解答题 1.已知A组数据如下： 0，1，－2，－1，0，－1，3．(1)A组数据的中位数是       ；(2)求A组数据的方差；(3)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据． 要求B组数据满足两个条件：① 它的平均数与A组数据的平均数相等；② 它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是       ．        2.6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据： 平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？      3.在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分．某校为了解该校部分学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表 七年级八年级平均分1818众数ab中位数18c方差2.72.7根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上表中a，b，c的值；(2)在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？        4.某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上(含9分)为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．(1)补充完成下列的成绩统计分析表：(写出方差的计算过程)(2)甲组6分的人数比乙组6分的人数多_____%．(3)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是________组学生；(填“甲”或“乙”)(4)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．     5.为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，试题的满分为分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：抽取的名七年级成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．抽取的名八年级成绩折线统计图抽取的名学生成绩统计表性别七年级八年级平均数众数中位数方差根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上表中，，的值：______，______，_______；(2)在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；       6.某校八年级(1)班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息，回答下列问题：(1)表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．(填数值)(2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　    ．班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　   ；(3)如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　  　，中位数　   ，方差　   ．(填“变大”、“变小”或“不变”)    7.某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100)，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4
根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？                            答案一、选择题1．B．2．C．3．C．4．D．5.A．6.C．7.B．8.B．9.A．10.B 11.D．12.B 13.D 14.D 15.C．二、填空题1.4．2.6．3.9，4，9．4.6．5.27．6..7.2．8..9.2．三、解答题1.解：(1)把数据按从小到大排列如下： 最中间的数是： 所以这组数据的中位数是： 故答案为： (2)这组数据的平均数为：所以这组数据的方差为： (3)组数据为：．组数据的平均数为：组数据的方差为：由＞，所以组数据符合条件①②．故答案为：．(答案不唯一)2.解：(1)观察八年级95分的有2人，故a＝2，七年级的中位数为，故b＝90,八年级的平均数为：×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)＝90，故c＝90,八年级中90分的最多，故d＝90；(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；(3)∵600×＝600×=390(人)，∴该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人． 3.解：(1)七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18．5；(2)八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；(3)估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000×＝450(人)． 4.解：(1)甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6(分)；众数为6(分)
乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1(分)，S乙2==1.69(分2)，众数为8(分)；故答案为：6，6，7.1，1.69，8；
(2)(5-1)÷1=4=400%；故答案为400；(3)因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上；所以，小明是甲组学生；故答案为：甲；(4)乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组． 5.解：(1)七年级成绩的众数为18，八年级成绩的众数为19，中位数为=18.5，
即a=18，b=19，c=18.5；
故答案为，，；(2)解：八年级的成绩好七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，八年级的成绩好． 6.(1)，因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；(2)，∴甲的方差较小，成绩比较稳定，∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；∵乙的中位数是9，众数也是9，∴获奖可能性较大，∴根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；(3)∵原来的平均数是8，增加一次也是8，∴平均数不变．∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，∴处于中间位置的数为8，9，∴中位数为 ，∴中位数变小．后来的方差为，∴方差变小． 7.解：(1)因为八年级组有人，组有人，组有人，所以组有人，所以： 即 因为八年级学生成绩的分布：组有人，组有人，组有人，组有人，且成绩是按照从小到大的顺序排列的，所以八年级学生成绩的中位数落在组，而C组中的数据是：94，90，92，按从小到大排列为： 所以第个，第个数据为： 所以中位数为：分， 因为七年级学生成绩中分有个，出现的次数最多，所以众数分，故答案为：a=40，b=93，c=96．(2)八年级掌握得更好．因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小．(3)由题意得：七年级成绩大于或等于分的有人，八年级成绩大于或等于分的有人 (人)答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．