数学人教版21.3 实际问题与一元二次方程集体备课课件ppt

这是一份数学人教版21.3 实际问题与一元二次方程集体备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了活动1，活动2，活动3，活动4，1＋x2万册，2万册，拓展应用，问题思考，解这个方程得，问题解答等内容，欢迎下载使用。
问题： 通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？
要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？（课件：设计封面）
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2 ，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ 课件：设计图案
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？ （3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？
（4）有什么方法使本题易于解决？
利用图形的变换－－平移
问题： 通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设这两年的年平均增长率为x,
5(1＋x)(1＋x)万册
5(1＋x)2=7.2
关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
例1：琼海市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ （精确到0.1%）
尝试探索，合作交流，解决问题
1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。4、展示成果，相互补充。
解：设平均年增长率应为x，依题意，得
因为增长率不能为负数所以增长率应为
在例1中，（1）翻一番是什么意思？设原值为1，方程应该如何列？设原值为A，方程又应该如何列？ （2）若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
例2：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）
分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为a-ax=a(1-x)，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。
思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。
解:设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得
答：每次降价的百分率为29.3%.
1、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001年至2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的平均增长率为x，那么x满足的方程为_____________
2、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，问二、三月份平均每月的增长率为多少？设平均每月增长率为x，根据题意得方程：________________________
50+50(1+x)+50(1+x) 2=175
练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得
练习2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?
练习3、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得
解这个方程，得
答：平均每月增长的百分率是
列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)