云南省昆明市官渡区第一中学2021届九年级9月月考（开学考试）数学试题

这是一份云南省昆明市官渡区第一中学2021届九年级9月月考（开学考试）数学试题，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

12
3
1.计算：．
正方形的一边和一条对角线所成的角是 ˚ ．
甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数 x 及其方差 s2 如下图表所示，如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 ．
已知△ABC 中，ACB  90 ，点 D 为 AB 边的中点，若CD  6 ，则 AB 长为 .
如图所示，在 4 ×4 的 正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 是 三角形．
甲
乙
丙
丁
x
7
8
8
7
s2
1
1
1.2
1.8
第 3 题图表
第 5 题图
第 6 题图
如图所示，直线 y=2x-3 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 A 、 B ．过点 B 作直线 BM 与 x 轴相交于点 M，且使 AM=2AO，则△BOM 的面积为 ．
二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）
某校在“慧仁和谐音，书墨香满园”系列活动中，举行书法大赛，决赛设置了 7 个获奖名额，共有 13 名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小钰知道自己的比赛分数后，要判断自己能否能获奖，需要知道这 13 名同学成绩的（ ）
3
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
下列各式中与2
是同类二次根式的是（）
18
3
9
27
A.B.1C.D. 
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来了，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了
终点……用 s1 ， s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下图像中与故事情节相吻合的是()．
已知平行四边形 ABCD 中，∠B=4 ∠A，则∠C=（）
18°B. 36°C. 72°D.144
. 若=1-2a,则的取值范围是（ ）
A.＜ B. C.＞ D.
12.已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y＝x＋k 的图象大致是( )
第14 题图
13.．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）
A. 50 B. 25 C. D.12.5
14.如图所示，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD,BD=4,CD=3,AD=7.E、F、G、H 分别是 AB、BD 、CD、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为 （）
A．12B．14C．15D．24
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 70 分）
1
2
3
15.（本题满分 10 分）计算：
（1） 24 -
- （2 3 - 3）
（2）(
3  2)2  (
 2)2
16.(本题满分 5 分)如图所示，点 E、F 为□ABCD 的对角线 AC 上两个点，且 AE=CF，求证： 四边形 EBFD 是平行四边形.
17.(本题满分 6 分)受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、 乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：根据统计表中的信息解答下列问题：
请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的 a、b、c 的值：
如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满 意度”这五项指标得分按照 2∶2∶3∶1∶2 的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
18.(本题满分 8 分)已知 y﹣2 与 x 成正比例，当 x＝2 时，y＝6．
求 y 与 x 之间的函数解析式；
在所给直角坐标系中画出函数图象；
由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2 时，自变量 x 的取值范围．
(本题满分 8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠ABC=90°．请猜想∠A 与∠C 的数量关系并加以证明．
20（.
本题满分 6 分）如图,平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点O ，且OA  OB.
（1）求证： ABC  90 ；
若 AD  4, AOD  60 ，求CD 的长．
21.(本题满分 8 分)某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐
书量，采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
补全条形统计图；
求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
估计该单位 750 名职工共捐书多少本？
22．（8分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
八年级参考答案及评分细则
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1. 2 2. 45 3.乙
4.12 5. 直角 6.
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
三、解答题（本大题共9个小题，共70分）
15（2）解：原式=［（-2）（+2）］2 ………………………………………1分
=［（）2-22］2 ………………………………………2分
=［3-4］2 ………………………………………4分
=1 ………………………………………5分
注意：其他解法酌情评分
16.(本小题5分) 证明：连接BD，设与交于点------------------1分
∵四边形是平行四边形．
∴OC=OA,OB=OD， ---------------------------------------------------3分
又AE=CF,OA=OC
∴OC-CF=OA-AE，即OE=OF -------------------------------------4分
∵OB=OD , OE=OF
四边形BEDF是平行四边形.--------------------------------------5分
(本小题6分)解:（1）甲班:6，7，10，10，10.故，中位数a=10；
乙班8为众数，b=8；

∴a=10，b=8，c=8.6；--------------------------------------------3分
∴ 推荐丙班级为网上教学先进班级． ---------------------------------6分
(本小题8分)解：（1）∵y-2与x成正比例，
∴设y-2=kx（k≠0）， ------------------------------------------------1分
∵当x=2时，y=6，
∴6-2=2k，
解得k=2，------------------------------------------------------------2分
∴y-2=2x，
函数关系式为：y=2x+2；------------------------------------------------3分
（2）当x=0时，y=2，
当y=0时，2x+2=0，解得x=-1，
所以，函数图象经过点（0，2），（-1，0），
同理，该函数图象还经过点（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．-----------------5分
函数图象如图：
．---------------------------------6分
（3）由图象得：当-2≤y≤2时，自变量x的取值范围是：-2≤x≤0．------------ 8分
19.(本小题8分)
解：猜想∠A+∠C=180°．------------------------------------------------- 1分
连接AC. -------------------------------------------------------------- 2分
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90° 由勾股定理得：
AC2=AB2+BC2=202+152=400+225=625 ------------- 4分
△ADC中,AD2=242=576 DC2=72=49 AC2=625，
∵576+49=625
∴AD2+DC2=625=AC2
∴△ADC是∠D=90°的直角三角形---------------- 6分
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，∠D=90°,∠B=90°
∴∠DAB+∠BCD=180° （或 ∠DAB与∠BCD互补）．------------------------- 8分
20.(本小题6分)证明:在平行四边形中，
，
又
，
四边形是矩形
-------------3分
解:四边形是矩形．
，
又
是等边三角形，
，
在中，
-------------6分
(本小题8分)
解：(1)捐D类书的人数为30－4－6－9－3＝8(人)，
补图如图所示（须标数字8，图中均未标）．--------------- -----------------------3分
(2)众数：6，中位数：6，平均数：x＝eq \f(1,30)(4×4＋5×6＋6×9＋7×8＋8×3)＝6.-----------6分
(3)750×6＝4500(本)，即该单位750名职工共捐书约4500本．--------------------------8分
22.①y=50x+45（80-x）=5x+3600．
∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80-x）]米，
共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，
∴ 解之得40≤x≤44，
而x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
②∵y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y最大=3820，
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
23.(本小题11分)解：（1）①证明：∵四边形是矩形，
∴
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠EFC
∵垂直平分，垂足为，
∴，
在△AOE与△COF中
∵
∴(AAS)，
∴，
∵,
∴四边形为平行四边形，
又∵
∴AFCE为菱形 --------------------------------------- 4分
②设BF=xcm,则AF=(8-x)cm
Rt△ABF中，∠B=90˚, AB2+BF2=AF2 得:16+x2=(8-x)2
解得：x=3 AF=8-3=5(cm)
故，菱形的边长为5cm. ----------------------------------------------------7分
（2）当点在上时，点在上，此时四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形．因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形．-----------------------------8分
∴以四点为顶点的四边形是平行四边形时，
点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，
∴，
∴，解得
∴以四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．--------11分
7
8
9
10
11
12
13
14
A
D
D
B
B
B
B
A