初中数学湘教版八年级上册2.6 用尺规作三角形精品ppt课件

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新湘教版 数学 八年级上 2.6 用尺规作三角形 教学设计课题2.6 用尺规作三角形单元第二单元学科数学年级八年级学习目标1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一个角等于已知角..3.了解尺规作图的步骤，会写已知、求作和作法.4.尺规作图的简单应用，会解尺规作图题.重点画图，写出作图的主要作法.难点写出作图的主要作法，应用尺规进行作图. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入同学们，在前面的学习中，我们了解了利用尺规来作基本图形.问题1：什么是尺规作图？答案：用无刻度的直尺和圆规作图，称为尺规作图.问题2：你会用尺规作哪些基本图形呢？动手试一试.答案：作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，……问题3：前面几节课中，你都学习了哪些方法来证明两个三角形全等？答案：SAS；ASA；AAS；SSS.引入：根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.学生根据老师的提问回答问题，然后思考明确本节课的主要学习内容.通过回顾尺规作图及基本作图，熟悉尺规作图的相关内容，为本节课的教学做好铺垫。新知讲解下面，让我们一起利用尺规进行作图：例1：已知三角形的三边求作三角形已知:线段a,b,c.求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.作法：(1)作线段BC＝a,(2)以C为圆心, b 为半径画弧，(3)以B为圆心, C 为半径画弧两弧相交于点A，(4)连接AB,AC，则△ABC为所求作的三角形归纳：尺规作图的要求：（1）作法要有依据；（2）作图要保留痕迹；（3）要写出结论.例2：已知底边及底边上的高线求作等腰三角形已知:线段a,h.求作:△ABC,使AB＝AC,且BC＝a,高AD=h.例3：作一个角的平分线.已知：∠AOB，求作：∠AOB 的平分线.作法：（1）以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交∠AOB的两边于D、E两点;（2）分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；（3）作射线OC.∴OC就是所求作的∠ AOB的平分线.追问：为什么OC是∠AOB的角平分线？答案：连接CD,CE，利用SSS可证△OCD≌△OCE，即可得出∠AOC＝ ∠BOC，所以OC是∠AOB的角平分线例4：作一个角等于已知角.如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.作法：(1) 作射线O'A'(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D,(3)以点O'为圆心，以OC（或OD）的长为半径画弧，交O'A'于点C',(4)以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D',(5)过点D' 作射线O'B'，则∠A'O'B’为所求作的角.练习1：已知两边及其夹角作三角形.已知：如图，已知∠α 和线段 a，c.求作△ABC， 使∠B=∠α， BC=a， BA=c.作法：（1）作∠MBN=∠α（2）在射线BM，BN上分别截取BC=α,BA=c；（3）连接AC，则ΔABC 为所求的三角形。追问1：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？答案：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）追问2：还有别的办法画出这个三角形吗？练习2：已知两角及其夹边作三角形.已知：如图，已知∠α 、 ∠β和线段 a.求作△ABC， 使∠ABC=∠α， ∠ACB=∠β， BC=a.作法：（1）作线段BC=ɑ；（2）在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β, BD与CE 相交于点A，则ΔABC为所求作的三角形.归纳：根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.学生认真观察老师的演示，模仿画图，并认真听老师讲解尺规作图的要求.              学生先独立思考，然后和老师一起作图             认真观察老师的操作过程，然后独立作图，并思考作图原理，然后班内交流.                   学生积极思考，然后观察老师的操作过程后独立作图，并思考作图原理，最后班内交流.          学生独立完成这两道练习题，小组交流后班内汇报. 通过演示，让学生掌握利用三边的方法画三角形及尺规作图的要求.             体会按要求作出图形的解题方法             掌握角平分线的画法.                       掌握基本作图：作一个角等于已知角             体会利用全等三角形的判定方法作三角形. 课堂练习下面请同学生独立完成课堂练习.1．以下列线段为边能作三角形的是 （       ） A．2厘米、3厘米、5厘米     B．4厘米、4厘米、9厘米 C．1厘米、2厘米、 3厘米    D．2厘米、3厘米、4厘米答案：D2．利用尺规不可作的直角三角形是（     ）A．已知斜边及一条直角边    B．已知两条直角边C．已知两锐角                D．已知一锐角及一直角边答案： C3．如图，小丽做《轻松练习》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是(    )A．SSS  B．SAS  C．ASA  D．AAS答案： C4．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)；①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F.(2)由(1)得：BF与边AC的位置关系是________答案：（1）（2）BF//AC学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.拓展提高我们一起完成下面的问题：如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.解：如图所示，①作∠MCN=90°.②在射线CM上截取CB=a.③以B为顶点，BC为一边，在CM的上侧作∠CBA=∠α，交CN于A，则△ABC就是所求作的三角形.在师的引导下完成问题. 进一步体会利用尺规作图来解决实际问题.课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：本节课我们学到了什么？1.已知三边作三角形.2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形.3.作一个角等于已知角及一个角的平分线.4.已知两边及其夹角作三角形.5.已知两角及其夹边作三角形.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第93页习题2.6A组第1、2、3、4题能力作业教材第93页习题2.6B组第5、6题学生课下独立完成.检测课上学习效果.板书设计  借助板书，让学生知道本节课的重点。