初中数学青岛版八年级上册1.2 怎样判定三角形全等图片课件ppt

这是一份初中数学青岛版八年级上册1.2 怎样判定三角形全等图片课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了∠A∠A′，ABA′B′，创设情境导入新知，∠B∠B′，BCB′C′，∠C∠C′，ACA′C′，动脑思考分类辨析，两个条件，三个条件等内容，欢迎下载使用。

　　已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与 角：
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
　　追问：当满足一个条件时，△ABC 与△A′B′C′全等吗？
思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
　 追问：当满足两个条件时，△ABC 与△A′B′C′全等吗？
思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
　追问：当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
　 画法： （1）画线段B′C′=BC； （2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两 弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。
　　先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
　　边边边公理：　　三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。
　　思考：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∴　△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）。
　　判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
证明：∵　D 是BC 中点， ∴　BD =DC。 　在△ABD 与△ACD 中，
∴ 　△ABD ≌ △ACD （ SSS ）。
　　例1　如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。求证：△ABD ≌△ACD 。
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？
AC = DC（已知），∠1 =∠2 （对顶角相等），BC =EC（已知） ，
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴　△ABC ≌△DEC（SAS）∴　AB =DE （全等三角形的对应边相等）
如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，但△ABC 和△ABD 不全等。　
探索“SSA”能否识别两三角形全等
　问题 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其 中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出 “SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 。观察所得的两个三角形是否全等？
　　 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等。因此△ABC 和△DEF 不一定全等。
　　问题：在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C。△ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？
　　两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）。
动手画图，探究“ASA”判定方法
适时引申，探究“AAS”判定方法
　　问题：解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF，△ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的 结论吗？
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∴　△ABE ≌△ACD（ASA）。∴　AE =AD。
例3　如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C。求证：AD =AE。
例4　如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。求证△ABC≌△DEF。
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）如何判定两个三角形全等？