数学1.3 证明优秀同步训练题

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知识提要
1. 证明：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明．
2. 三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角．
3．外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
4. 证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形．
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论．
（3）在“证明”中写出推理过程．
5. 注意：在解决几何问题时，有时需要添加辅助线．添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚线．
练习
选择题
1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40° C．45° D．50°
2.如图，下面的推理正确的是( )
A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD
B．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4
D．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )

A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5 C．∠1＝∠3 D．∠1＋∠4＝180°
4.如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝100°，则∠2的度数为( )
A. 30° B. 35°C. 50° D. 55°
如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数为( )
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
6. 如图，l1∥l2，则下列式子成立的是( )
A．∠α＋∠β＋∠γ＝180° B．∠α＋∠β－∠γ＝180°
C．∠β＋∠γ－∠α＝180° D．∠α－∠β＋∠γ＝180°
7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是( )

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCED．∠D＋∠ACD＝180°
8. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4的数量关系为( )
A. ∠1＋∠2＝∠4－∠3B. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4
C. ∠1－∠2＝∠4－∠3D. ∠1－∠2＝∠3－∠4
如图，直线AB∥EF，C是直线AB上一点，D是直线AB外一点．若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )
A. 110° B. 115°C. 120° D. 125°
10.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上放置一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于( )

A. 30° B. 45°C. 50° D. 60°
二、填空题
1. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠CAD的度数为 ．
如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝____．
三、解答题
1. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．

如图，已知∠ABC＋∠ECB＝180°，∠P＝∠Q.求证：∠1＝∠2.

如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P，求∠M的度数．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC，分别交AC，CD于点E，F.求证：∠CEF＝∠CFE.
如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的度数是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．