初中2.2 等腰三角形精品课后测评
展开知识提要
等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的性质:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
等腰三角形的性质:等腰三角形两腰上的中线相等。
等边三角形:三条边相等的三角形交做等边三角形。各角平分线所在直线是它的对称轴。
练习
一、填空题
1.已知在等腰三角形ABC中,腰AB=8,底边BC=5,则这个三角形的周长为( A )
A.21 B.20 C.19 D.18
2.若等腰三角形的周长为26 cm,一边长为11 cm,则该等腰三角形的腰长为( C )
A.11 cm B.7.5 cm C.11 cm或7.5 cm D.以上都不对
3.用一条长为16 cm的细绳围成一个等腰三角形,若其中有一边的长为4 cm,则该等腰三角形的腰长为( B )
A.4 cm B.6 cm C.4 cm或6 cm D.4 cm或8 cm
[解析]B ①若4 cm是腰长,则底边长为16-4×2=8(cm).
∵4+4=8,∴4 cm,4 cm,8 cm不能组成三角形.
②若4 cm是底边,则腰长为eq \f(1,2)×(16-4)=6(cm),4 cm,6 cm,6 cm能够组成三角形.
综上所述,该等腰三角形的腰长为6 cm.故选B.
4.如果等腰三角形的一边长是8,周长是18,那么它的腰长是( D )
A. 8 B. 5 C. 2 D. 8或5
5.若△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)2+(b-c)2=0,则△ABC是( C )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.锐角三角形
[解析] C根据平方的非负性知,等式的左边必须同时为0,故a=b=c.故选C.
6.若等腰三角形的腰长为5,则底边长不可能为( D )
A. 1 B. 5C. 9 D. 10
7.[2018·宿迁改编]若实数m,n满足等式∣m-2∣+(n-4)2=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是( B )
A.12 B.10 C.8 D.6
[解析] B根据两个非负数的和为0,则这两个数均为0,得m-2=0,n-4=0,
解得m=2,n=4.根据三角形中任意两边之和大于第三边,
知该三角形的三条边长分别是2,4,4,∴周长是10.故选B.
8.已知一等腰三角形的两边长x,y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-y=3,,3x+2y=8,))则此等腰三角形的周长为( A )
A. 5 B. 4C. 3 D. 5或4
【解】 解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-y=3,,3x+2y=8,))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=1.))
∴边长分别为2,1,1(舍去)或2,2,1,
∴周长为2+2+1=5.
9.如图2-2-5,在4×4的方格中,以AB为一边,第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( A )
A.7个 B.6个 C.4个 D.3个
[解析]A 如图所示,分别以A,B为圆心,AB长为半径画圆,
则圆经过的格点C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7即为第三个顶点的位置;
作线段AB的垂直平分线,垂直平分线没有经过格点.
故以AB为一边,第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个.
10.已知△ABC的三条边长分别为4,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分成两个三角形,使其中的一个为等腰三角形,则这样的直线最多可画( B )
A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
[解析] B如图所示.在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.
当AC=CD=4,AB=BG=4,AF=CF,AE=BE时,都符合要求.
二、填空题
1.已知等腰三角形的周长为8,边长为整数,则腰长为__3__.
【解】 提示:三边长只能为3,3,2.
等边三角形ABC的各边长如图所示,那么y=___3_____.
[解析] 3∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC,
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x+3=6-x,,6-x=2y-1,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=1,,y=3.))
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E,F是AD的三等分点.若△ABC的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积为__6__cm2.
4.若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°,则顶角的度数是110°或70°.
三、解答题
1.已知一个等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长.
【解】当3x-2=4x-3,即x=1时,三边长分别为1,1,4,由于1+1<4,
故不能构成三角形.
当3x-2=6-2x,即x=1.6时,三边长分别为2.8,3.4,2.8,由于2.8+2.8>3.4,故能构成三角形,此时周长为9.
当4x-3=6-2x,即x=1.5时,三角形三边长分别为2.5,3,3,由于2.5+3>3,故能构成三角形,此时周长为8.5.
综上所述,三角形的周长为9或8.5.
2.如图,若等腰三角形ABC的底边BC的长为4 cm,一腰上的中线BD把它的周长分成的两部分的差为3 cm,求AB的长.
【解】 ①若AB-BC=3 cm,则AB=BC+3 cm=7(cm).
②若BC-AB=3 cm,则AB=BC-3 cm=1(cm).
∵AB=AC=1 cm,
∴AB+AC
【解】 ∵a2+2ab=c2+2bc,
∴a2+2ab+b2=c2+2bc+b2,
∴(a+b)2=(b+c)2,∴a+b=±(b+c).
∵a>0,b>0,c>0,
∴a+b=b+c,∴a=c.
∴△ABC是等腰三角形.
4. 有一个等腰三角形,三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,求这个等腰三角形的周长.
【解】 当3x-2=4x-3时,解得x=1.
∴3x-2=1,4x-3=1,6-2x=4,显然不能组成三角形.
当3x-2=6-2x时,解得x=eq \f(8,5).
∴3x-2=eq \f(14,5),6-2x=eq \f(14,5),4x-3=eq \f(17,5),能组成三角形,周长为eq \f(14,5)+eq \f(14,5)+eq \f(17,5)=9.
当4x-3=6-2x时,解得x=eq \f(3,2).
∴4x-3=3,6-2x=3,3x-2=eq \f(5,2),能组成三角形,周长为3+3+eq \f(5,2)=eq \f(17,2).
综上所述,这个等腰三角形的周长为9或eq \f(17,2).
如图,直线l1,l2交于点B,A是直线l1上的点,在直线l2上寻找一点C,使△ABC是等腰三角形,请画出所有的等腰三角形.
【解】分类讨论:若以AB为腰,B为顶角顶点,可作出点C1,C2;
若以AB为腰,A为顶角顶点,可作出点C3;
若以AB为底边,可作AB的中垂线交l2于点C4.
故共有4个满足题意的等腰三角形.
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