初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理精品测试题

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知识提要
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）
2.等腰三角形两底角的平分线相等.
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.
二、等边三角形的性质
1.三边相等，三角相等，为60°。
2.角平分线、中线、高线互相重合。
练习
一、填空题
1．等腰三角形的“三线合一”指的是( )
A. 中线、高线、角平分线互相重合
B. 腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合
C. 顶角的平分线、中线、高线互相重合
D. 顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合
2.如图△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，
则∠BDC＝( )

A.100° B. 80° C. 70° D. 50°
3.若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角的度数为( )
A. 40° B. 40°或70° C. 70° D. 40°或100°
4. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，
∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )

A. 50° B. 70°C. 75° D. 80°
5.等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
如图，有一 △ABC，今以 B为圆心，AB长为半径画弧，交 BC于 D点，以 C为圆心，AC长为半径画弧，交 BC于 E 点，若∠B=40°，∠C=36° QUOTE ∠B，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系正确的是（ ）

A. AD=AE QUOTE B. AD＜AE C. BE=CD D. BE ＜CD
7．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则( )

当∠B为定值时，∠CDE为定值
当α为定值时，∠CDE为定值
当β为定值时，∠CDE为定值
当γ为定值时，∠CDE为定值
8．已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1＝B1C2＝AC1.照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条( )
A. 7根 B. 6根C. 5根 D. 4根
9.某地地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，它们判定的依据是( )

等边对等角
等角对等边
等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合
等腰三角形顶角的平分线与底边上的中线重合
10．如图，OA＝OB＝AB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边三角形ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是( )

A. 平行 B. 相交C. 垂直 D. 平行，相交或垂直
二、填空题
1.(乐山中考)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB.已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝____．

在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.若BD＝2.5 cm，则BC＝_ __cm，
∠ADB＝ ．
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，且D，E两点分别在BC，AB上．若AD为∠BAC的平分线，AD＝AE，则∠AED＝ ．

如图△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC＝110°，
则∠PAQ＝ ．

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，连结AO，有如下命题：①∠1＝∠2；②OE＝OD；③∠3＝∠4；④AO所在的直线是线段BC的对称轴．其中是真命题的是 (填序号)。

三、解答题
1．已知∠α和线段a.
(1)用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底角为α，作AC的中垂线分别交BC，AC于点D，E(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)若∠α＝36°，求证：BD＝AC.

2．如图，在锐角△ABC中，直线l为BC的垂直平分线，BM为∠ABC的平分线，直线l与BM相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数．

如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE.求证：DE⊥BC.

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC＝45°.求证：△AEF≌△BCF.

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(不与点A，B重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE.
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
6. 如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以AB，AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结ED交AB于点F.求证：
BC＝eq \f(1,2)AB.
EF＝DF.

7．如图①，点A，B，F，D在直线l上，AB＝AC，DF＝DE.
(1)①若∠1＋∠2＝80°，求∠α的度数．
②∠α与∠1，∠2之间存在怎样的数量关系？
(2)若△ABC在直线l上平移到图②和图③的位置，问：∠β，∠γ是否存在与∠α同样的与∠1，∠2之间的数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举一个反例．